Finite Group Databasebeta

← #299841

Subgroups — #299841

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62382C211yesmaximal, characteristic
2#28699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19683C211yesmaximal, characteristic
4#19636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19081C211yesmaximal, characteristic
7#18737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18735C211yesmaximal, characteristic
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10114C211yesmaximal, characteristic
12#10111C211yesmaximal, characteristic
13#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3556C2211yescharacteristic
17#3550C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3398—21no—
20#3387—21no—
21#3386—21no—
22#3365—21no—
23#3364—21no—
24#3363—21no—
25#3359—21no—
26#3258—22no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3229C2211yescharacteristic
31#3209C2211yescharacteristic
32#3206C2211yescharacteristic
33#3178—22no—
34#3170C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3165C2211yescharacteristic
39C2×#500C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42#3139C2211yescharacteristic
43#2960C2211yescharacteristic
44#2089—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1997C2211yescharacteristic
47#1952—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1723—21no—
50#1722—21no—
51#1718—21no—
52#1718—21no—
53#1718—21no—
54#1714—21no—
55#1710—21no—
56#1707—21no—
57#1664—24no—
58#1663—24no—
59#1653—22no—
60#1651—22no—
61#1650—22no—
62#1648—22no—
63#1544C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1526C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1485C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#564—22no—
78#563—22no—
79#559—21no—
80Q82—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91#542—22no—
92#542—41no—
93#541—22no—
94#541—41no—
95#541—41no—
96#536—41no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#501—22no—
106#501—22no—
107#501—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500D411yescharacteristic
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#498—21no—
120#498—21no—
121#498D411yescharacteristic
122#497—22no—
123#494—21no—
124#494D411yescharacteristic
125#492—21no—
126#492D411yescharacteristic
127#491—22no—
128#491—22no—
129#489—22no—
130#488—22no—
131#487—22no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487D411yescharacteristic
142#487D411yescharacteristic
143#487D411yescharacteristic
144#486—21no—
145#486D411yescharacteristic
146#483—41no—
147#483—41no—
148#479—22no—
149#478—22no—
150#477—22no—
151#477—21no—
152#475—22no—
153#475—21no—
154#475—21no—
155#475—22no—
156#475—22no—
157#474—21no—
158#470—22no—
159#468—22no—
160#467—21no—
161#467—21no—
162#465—21no—
163#465—21no—
164#464—22no—
165#464—22no—
166#462—22no—
167#462—21no—
168#462—21no—
169#462—22no—
170#461—22no—
171#461—21no—
172#461—22no—
173#460—21no—
174#451—41no—
175#448—41no—
176#446—21no—
177#446—21no—
178C8×Q8—21no—
179C8×Q8—21no—
180#441—22no—
181#440—22no—
182C4×Q16—22no—
183C4×Q16—21no—
184C4×Q16—21no—
185C4×SD16—22no—
186C4×SD16—21no—
187C4×SD16—21no—
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190C2×#108—21no—
191#428—22no—
192#428—22no—
193#428—41no—
194C2×#107—21no—
195C2×#107—21no—
196#424D412yes—
197#423C2311yescharacteristic
198#419—41no—
199#419—41no—
200#417—41no—
201#405D412yes—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C2×C4×C8C2311yescharacteristic
207#343—22no—
208#343—22no—
209#341—21no—
210#332D412yes—
211#332D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#330—22no—
215#330D414yes—
216#329—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—41no—
229C2×Q16—22no—
230C2×Q16—21no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—42no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—21no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—42no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16C2×D412yes—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—42no—
269#126—42no—
270#126—42no—
271#126—42no—
272#125—22no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—41no—
277#125—41no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#125C2×D412yes—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—42no—
288#124—41no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—42no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—41no—
329#117C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#108—24no—
336#107—22no—
337#107—21no—
338#107—21no—
339#107—42no—
340#107—41no—
341#107—41no—
342#107—41no—
343#107—41no—
344#107—42no—
345#107—42no—
346#106—22no—
347#106—21no—
348#106—21no—
349#106—42no—
350#106—42no—
351#106—42no—
352#106—42no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#102—22no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—42no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384#97—22no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387#97C2×D412yes—
388#97C2×D412yes—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8C2×D411yescharacteristic
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400#41—82no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—162no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429Q16—42no—
430Q16—81no—
431Q16—82no—
432Q16—162no—
433SD16—42no—
434SD16—81no—
435SD16—82no—
436SD16—162no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—42no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8#12011yescharacteristic
454C2×C8#12011yescharacteristic
455C2×C8#12011yescharacteristic
456C2×C8#12011yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4#12712yes—
498C4⋊C4#12712yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C42—22no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C23—41no—
520C23#53511yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—162no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—161no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12711yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8#45612yes—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#243311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—161no—
599C4—161no—
600C4C2×#45611yescharacteristic
601C4#302211yescharacteristic
602C4#328912yes—
603C4#329012yes—
604C2—41no—
605C2—161no—
606C2#2574011yescharacteristic
607C2#2580311yescharacteristic
608C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28699C2semidirect
4. #19636C2semidirect
5. #19084C2semidirect
7. #18737C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10115C2semidirect
13. #9727C2semidirect
15. #8246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623822
#286992
#196832
#196362
#190842
#190812
#187372
#187352
#101192
#101152
#101142
#101112
#97272
#97232
#82462