Finite Group Databasebeta

← #299844

Subgroups — #299844

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62382C211yesmaximal, characteristic
2#28699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19675C211yesmaximal, characteristic
4#19633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19078C211yesmaximal, characteristic
7#18737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18736C211yesmaximal, characteristic
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10118C211yesmaximal, characteristic
11#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10107C211yesmaximal, characteristic
13#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3556C2211yescharacteristic
17#3550C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3398—21no—
20#3387—21no—
21#3386—21no—
22#3365—21no—
23#3364—21no—
24#3363—21no—
25#3359—21no—
26#3258—22no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3209C2211yescharacteristic
32#3209C2211yescharacteristic
33#3178—22no—
34#3170C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3165C2211yescharacteristic
39#3165C2211yescharacteristic
40C2×#500C2211yescharacteristic
41#3152C2211yescharacteristic
42#3139C2211yescharacteristic
43#2960C2211yescharacteristic
44#2089—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1997C2211yescharacteristic
47#1952—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1723—21no—
50#1723—21no—
51#1723—21no—
52#1723—21no—
53#1719—21no—
54#1714—21no—
55#1713—21no—
56#1707—21no—
57#1663—24no—
58#1660—24no—
59#1653—22no—
60#1652—22no—
61#1649—22no—
62#1648—22no—
63#1544C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1526C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1485C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×#137—41no—
78#564—22no—
79#563—22no—
80#559—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#542—22no—
93#542—41no—
94#541—22no—
95#541—41no—
96#541—41no—
97#536—41no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#501—22no—
107#501—22no—
108#501—22no—
109#501—22no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#500—21no—
117#500—21no—
118#500—21no—
119#500D411yescharacteristic
120#498—21no—
121#498—21no—
122#498—21no—
123#498—21no—
124#498—21no—
125#498D411yescharacteristic
126#497—22no—
127#497—22no—
128#494—21no—
129#494—21no—
130#494—21no—
131#494D411yescharacteristic
132#492—21no—
133#492D411yescharacteristic
134#491—22no—
135#488—22no—
136#487—22no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487D411yescharacteristic
143#487D411yescharacteristic
144#487D411yescharacteristic
145#486—21no—
146#486D411yescharacteristic
147#483—41no—
148#480—41no—
149#479—22no—
150#478—22no—
151#477—22no—
152#477—21no—
153#475—22no—
154#475—21no—
155#475—21no—
156#475—22no—
157#474—21no—
158#474—22no—
159#470—22no—
160#468—22no—
161#467—21no—
162#467—21no—
163#465—21no—
164#465—21no—
165#464—22no—
166#464—22no—
167#462—22no—
168#462—21no—
169#462—21no—
170#462—22no—
171#462—22no—
172#461—22no—
173#461—21no—
174#460—21no—
175#451—41no—
176#451—41no—
177#446—21no—
178#446—21no—
179C8×Q8—21no—
180C8×Q8—21no—
181#441—22no—
182#440—22no—
183C4×Q16—22no—
184C4×Q16—21no—
185C4×Q16—21no—
186C4×SD16—22no—
187C4×SD16—21no—
188C4×SD16—21no—
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191C2×#108—21no—
192#428—22no—
193#428—22no—
194#428—41no—
195#428—41no—
196C2×#107—21no—
197C2×#107—21no—
198#424D412yes—
199#423C2311yescharacteristic
200#419—41no—
201#405D412yes—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C2×C4×C8C2311yescharacteristic
207#343—22no—
208#343—22no—
209#341—21no—
210#332D412yes—
211#332D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#330—22no—
215#330D414yes—
216#329—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—41no—
229#137—84no—
230C2×Q16—22no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—42no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—42no—
272#126—42no—
273#126—42no—
274#126—42no—
275#125—22no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—41no—
280#125—41no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#125C2×D412yes—
288#124—22no—
289#124—21no—
290#124—42no—
291#124—41no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—42no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—41no—
332#117C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#108—24no—
339#107—22no—
340#107—21no—
341#107—21no—
342#107—42no—
343#107—42no—
344#107—42no—
345#107—41no—
346#107—41no—
347#107—41no—
348#107—41no—
349#107—42no—
350#107—42no—
351#106—22no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#106—42no—
355#106—42no—
356#106—42no—
357#106—42no—
358#106—42no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#102—22no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—42no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385#97—22no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388#97C2×D412yes—
389#97C2×D412yes—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401#41—82no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—162no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430Q16—42no—
431Q16—81no—
432Q16—82no—
433Q16—84no—
434Q16—162no—
435Q16—162no—
436SD16—42no—
437SD16—81no—
438SD16—82no—
439SD16—84no—
440M16—24no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8#12011yescharacteristic
457C2×C8#12011yescharacteristic
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4#12712yes—
501C4⋊C4#12712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C42—22no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C23—41no—
523C23#53511yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—162no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—161no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12711yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C8—24no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8#45612yes—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22#243311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4C2×#45611yescharacteristic
604C4#302211yescharacteristic
605C4#328812yes—
606C4#329312yes—
607C2—41no—
608C2—161no—
609C2#2574011yescharacteristic
610C2#2580611yescharacteristic
611C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28699C2semidirect
4. #19633C2semidirect
5. #19084C2semidirect
7. #18737C2semidirect
9. #10119C2semidirect
11. #10115C2semidirect
13. #9727C2semidirect
15. #8246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623822
#286992
#196752
#196332
#190842
#190782
#187372
#187362
#101192
#101182
#101152
#101072
#97272
#97232
#82462