Finite Group Databasebeta

← #299846

Subgroups — #299846

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3397—21no—
20#3385—21no—
21#3384—21no—
22#3362—21no—
23#3361—21no—
24#3360—21no—
25#3358—21no—
26#3257—22no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3253C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3205C2211yescharacteristic
33#3179—22no—
34#3169C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3151C2211yescharacteristic
37C2×#492C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3139C2211yescharacteristic
41#3138C2211yescharacteristic
42#3138C2211yescharacteristic
43#2960C2211yescharacteristic
44#2046—22no—
45#1977—22no—
46#1966C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1721—21no—
50#1719—21no—
51#1717—21no—
52#1717—21no—
53#1715—21no—
54#1714—21no—
55#1708—21no—
56#1706—21no—
57#1662—24no—
58#1657—24no—
59#1638—22no—
60#1637—22no—
61#1625—22no—
62#1625—22no—
63#1544C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1484C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80#563—22no—
81#562—22no—
82#559—21no—
83Q82—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#542—22no—
95#542—41no—
96#540—22no—
97#537—41no—
98#537—41no—
99#536—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#500—21no—
109#500D411yescharacteristic
110#498—21no—
111#498D411yescharacteristic
112#496—22no—
113#496—22no—
114#493—21no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493D411yescharacteristic
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492D411yescharacteristic
124#491—22no—
125#490—22no—
126#490—22no—
127#489—22no—
128#489—22no—
129#488—22no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487D411yescharacteristic
136#486—22no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#486D411yescharacteristic
147#486D411yescharacteristic
148#486D411yescharacteristic
149#484—41no—
150#481—41no—
151#479—22no—
152#478—22no—
153#477—21no—
154#477—22no—
155#476—22no—
156#476—21no—
157#476—21no—
158#476—22no—
159#474—22no—
160#474—21no—
161#469—22no—
162#468—22no—
163#466—21no—
164#466—21no—
165#465—21no—
166#465—21no—
167#463—22no—
168#463—22no—
169#461—21no—
170#460—22no—
171#460—21no—
172#459—22no—
173#459—21no—
174#459—21no—
175#459—22no—
176#459—22no—
177#447—41no—
178#447—41no—
179#446—21no—
180#446—21no—
181C8×Q8—21no—
182C8×Q8—21no—
183#442—22no—
184#440—22no—
185C4×SD16—22no—
186C4×SD16—21no—
187C4×SD16—21no—
188C4×D8—22no—
189C4×D8—21no—
190C4×D8—21no—
191#431C2311yescharacteristic
192#431C2311yescharacteristic
193C2×#108—21no—
194#424D412yes—
195#423C2311yescharacteristic
196#419—22no—
197#418—22no—
198#418—41no—
199#417—41no—
200#417—41no—
201C2×#101—22no—
202C2×#100—22no—
203#405D412yes—
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C4×M16C2311yescharacteristic
208C2×C4×C8C2311yescharacteristic
209#341—21no—
210#332D412yes—
211#332D412yes—
212#330—22no—
213#330D414yes—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—41no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235AGL(1,ℤ/8)—84no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—82no—
246C2×D8—22no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—42no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16C2×D412yes—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—22no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#127C2×D411yescharacteristic
281#126—42no—
282#126—42no—
283#125—22no—
284#125—21no—
285#125C2×D412yes—
286#124—22no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—42no—
291#124—41no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—42no—
319#121—42no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—41no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#108—42no—
345#107—22no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107—42no—
349#106—22no—
350#106—21no—
351#106—21no—
352#106—42no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#103—22no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#101—82no—
386#100—82no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389#97—22no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97C2×D412yes—
393#97C2×D412yes—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C24—41no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—162no—
410#41—162no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—162no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—82no—
461SD16—82no—
462SD16—82no—
463SD16—82no—
464SD16—84no—
465SD16—82no—
466D8—42no—
467D8—81no—
468D8—82no—
469D8—84no—
470D8—162no—
471D8—162no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4#12712yes—
517C4⋊C4#12712yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C42—22no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—82no—
542C23—81no—
543C23—161no—
544C23—161no—
545C23#53511yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—82no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—162no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—162no—
578D4—162no—
579D4—161no—
580D4—161no—
581D4—161no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12711yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8#45412yes—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—322no—
634C22#243311yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—161no—
646C4C2×#45411yescharacteristic
647C4#302111yescharacteristic
648C4#328812yes—
649C4#329012yes—
650C2—41no—
651C2—161no—
652C2—161no—
653C2—161no—
654C2—321no—
655C2#2574111yescharacteristic
656C2#2580111yescharacteristic
657C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62381C2semidirect
2. #28764C2semidirect
3. #19671C2semidirect
4. #19625C2semidirect
5. #19080C2semidirect
6. #19077C2semidirect
7. #18730C2semidirect
8. #18727C2semidirect
9. #10112C2semidirect
10. #10109C2semidirect
11. #10108C2semidirect
12. #10104C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9724C2semidirect
15. #8246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623812
#287642
#196712
#196252
#190802
#190772
#187302
#187272
#101122
#101092
#101082
#101042
#97282
#97242
#82462