Finite Group Databasebeta

← #299847

Subgroups — #299847

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19621C211yesmaximal, characteristic
5#19084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19077C211yesmaximal, characteristic
7#18731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10105C211yesmaximal, characteristic
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3556C2211yescharacteristic
17#3550C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3398—21no—
20#3387—21no—
21#3386—21no—
22#3365—21no—
23#3364—21no—
24#3363—21no—
25#3359—21no—
26#3258—22no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3208C2211yescharacteristic
32#3208C2211yescharacteristic
33#3178—22no—
34#3170C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3151C2211yescharacteristic
39C2×#492C2211yescharacteristic
40#3139C2211yescharacteristic
41#3138C2211yescharacteristic
42#3138C2211yescharacteristic
43#2960C2211yescharacteristic
44#2046—22no—
45#1977—22no—
46#1966C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1722—21no—
50#1719—21no—
51#1715—21no—
52#1714—21no—
53#1714—21no—
54#1714—21no—
55#1706—21no—
56#1705—21no—
57#1663—24no—
58#1657—24no—
59#1638—22no—
60#1637—22no—
61#1626—22no—
62#1626—22no—
63#1544C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1526C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1485C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80#564—22no—
81#563—22no—
82#559—21no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94#542—22no—
95#542—41no—
96#541—22no—
97#541—41no—
98#541—41no—
99#536—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#501—22no—
109#501—22no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500D411yescharacteristic
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498D411yescharacteristic
118#497—22no—
119#496—22no—
120#494D411yescharacteristic
121#493—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—21no—
129#492D411yescharacteristic
130#491—22no—
131#490—22no—
132#490—22no—
133#488—22no—
134#487—22no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487D411yescharacteristic
139#487D411yescharacteristic
140#487D411yescharacteristic
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#486—21no—
147#486—21no—
148#486D411yescharacteristic
149#484—41no—
150#481—41no—
151#479—22no—
152#478—22no—
153#477—22no—
154#477—21no—
155#477—22no—
156#476—22no—
157#475—22no—
158#475—21no—
159#475—21no—
160#474—21no—
161#470—22no—
162#468—22no—
163#467—21no—
164#467—21no—
165#465—21no—
166#465—21no—
167#464—22no—
168#464—22no—
169#462—22no—
170#462—21no—
171#462—21no—
172#461—22no—
173#461—21no—
174#460—21no—
175#460—22no—
176#460—22no—
177#450—41no—
178#450—41no—
179#446—21no—
180#446—21no—
181C8×Q8—21no—
182C8×Q8—21no—
183#441—22no—
184#440—22no—
185C4×Q16—22no—
186C4×Q16—21no—
187C4×Q16—21no—
188C4×SD16—22no—
189C4×SD16—21no—
190C4×SD16—21no—
191#431C2311yescharacteristic
192#431C2311yescharacteristic
193C2×#108—21no—
194#428—41no—
195#428—41no—
196#424D412yes—
197#423C2311yescharacteristic
198#419—22no—
199#418—22no—
200#418—41no—
201C2×#101—22no—
202C2×#100—22no—
203#405D412yes—
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C4×M16C2311yescharacteristic
208C2×C4×C8C2311yescharacteristic
209#341—21no—
210#332D412yes—
211#332D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#330—22no—
215#330D414yes—
216#329—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—41no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231AGL(1,ℤ/8)—84no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—82no—
247C2×D8—42no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—42no—
280#126—42no—
281#126—42no—
282#126—42no—
283#125—22no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—41no—
288#125—41no—
289#125—42no—
290#125—42no—
291#125—42no—
292#125—42no—
293#125—42no—
294#125—42no—
295#125C2×D412yes—
296#124—22no—
297#124—21no—
298#124—42no—
299#124—41no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—42no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—41no—
340#117C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#108—42no—
345#107—22no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107—42no—
349#107—42no—
350#107—42no—
351#106—22no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#106—42no—
355#106—42no—
356#106—42no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#102—22no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#101—82no—
386#100—82no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389#97—22no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97C2×D412yes—
393#97C2×D412yes—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C24—41no—
406#41—82no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—162no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442Q16—42no—
443Q16—81no—
444Q16—82no—
445SD16—42no—
446SD16—81no—
447SD16—82no—
448SD16—82no—
449SD16—82no—
450SD16—84no—
451SD16—82no—
452SD16—82no—
453SD16—162no—
454SD16—162no—
455D8—84no—
456M16—24no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8#12011yescharacteristic
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C2×C8#12011yescharacteristic
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4#12712yes—
513C4⋊C4#12712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C42—22no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—81no—
537C23—161no—
538C23—161no—
539C23#53511yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—82no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—162no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—161no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12711yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C8—24no—
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8#45412yes—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—322no—
612C22#243311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—161no—
626C4C2×#45411yescharacteristic
627C4#302111yescharacteristic
628C4#328912yes—
629C4#329112yes—
630C2—41no—
631C2—161no—
632C2—321no—
633C2#2574111yescharacteristic
634C2#2580211yescharacteristic
635C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62382C2semidirect
2. #28764C2semidirect
3. #19679C2semidirect
5. #19084C2semidirect
7. #18731C2semidirect
8. #18730C2semidirect
9. #10117C2semidirect
10. #10116C2semidirect
11. #10113C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9725C2semidirect
15. #8246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623822
#287642
#196792
#196212
#190842
#190772
#187312
#187302
#101172
#101162
#101132
#101052
#97282
#97252
#82462