Finite Group Databasebeta

← #299848

Subgroups — #299848

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3397—21no—
20#3385—21no—
21#3384—21no—
22#3362—21no—
23#3361—21no—
24#3360—21no—
25#3358—21no—
26#3257—22no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3253C2211yescharacteristic
29#3227C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3208C2211yescharacteristic
32#3205C2211yescharacteristic
33#3179—22no—
34#3169C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3151C2211yescharacteristic
38#3151C2211yescharacteristic
39C2×#492C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42#3138C2211yescharacteristic
43#2960C2211yescharacteristic
44#2046—22no—
45#1977—22no—
46#1966C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1721—21no—
50#1717—21no—
51#1715—21no—
52#1715—21no—
53#1714—21no—
54#1714—21no—
55#1706—21no—
56#1705—21no—
57#1664—24no—
58#1656—24no—
59#1635—22no—
60#1635—22no—
61#1628—22no—
62#1627—22no—
63#1544C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1484C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81#563—22no—
82#562—22no—
83#559—21no—
84Q82—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#542—22no—
96#542—41no—
97#540—22no—
98#537—41no—
99#537—41no—
100#536—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#501—22no—
110#500—21no—
111#500D411yescharacteristic
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498D411yescharacteristic
116#496—22no—
117#496—22no—
118#496—22no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#493—21no—
122#493D411yescharacteristic
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—21no—
129#492—21no—
130#492D411yescharacteristic
131#491—22no—
132#490—22no—
133#489—22no—
134#488—22no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487D411yescharacteristic
139#486—22no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#486—21no—
147#486D411yescharacteristic
148#486D411yescharacteristic
149#486D411yescharacteristic
150#481—41no—
151#481—41no—
152#479—22no—
153#478—22no—
154#477—21no—
155#476—22no—
156#476—21no—
157#476—21no—
158#476—22no—
159#476—22no—
160#474—22no—
161#474—21no—
162#469—22no—
163#468—22no—
164#466—21no—
165#466—21no—
166#465—21no—
167#465—21no—
168#463—22no—
169#463—22no—
170#461—21no—
171#460—22no—
172#460—21no—
173#460—22no—
174#459—22no—
175#459—21no—
176#459—21no—
177#459—22no—
178#450—41no—
179#447—41no—
180#446—21no—
181#446—21no—
182C8×Q8—21no—
183C8×Q8—21no—
184#442—22no—
185#440—22no—
186C4×SD16—22no—
187C4×SD16—21no—
188C4×SD16—21no—
189C4×D8—22no—
190C4×D8—21no—
191C4×D8—21no—
192#431C2311yescharacteristic
193#431C2311yescharacteristic
194C2×#108—21no—
195#428—41no—
196#424D412yes—
197#423C2311yescharacteristic
198#419—22no—
199#418—22no—
200#417—41no—
201C2×#101—22no—
202C2×#100—22no—
203#405D412yes—
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C4×M16C2311yescharacteristic
208C2×C4×C8C2311yescharacteristic
209#341—21no—
210#332D412yes—
211#332D412yes—
212#330—22no—
213#330D414yes—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—41no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235AGL(1,ℤ/8)—84no—
236AGL(1,ℤ/8)—84no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—82no—
249C2×D8—22no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—42no—
254C2×D8—42no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16C2×D412yes—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—22no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127C2×D411yescharacteristic
282#127C2×D411yescharacteristic
283#127C2×D411yescharacteristic
284#126—42no—
285#126—42no—
286#125—22no—
287#125—21no—
288#125C2×D412yes—
289#124—22no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—42no—
294#124—41no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—42no—
318#121—42no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—42no—
322#121—42no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—41no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—41no—
339#117—21no—
340#117—41no—
341#117C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#108—42no—
348#107—22no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—42no—
352#106—22no—
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—42no—
356#106—42no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364#103—22no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#101—82no—
387#100—82no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390#97—22no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393#97C2×D412yes—
394#97C2×D412yes—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C24—41no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410#41—162no—
411#41—162no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—162no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—82no—
462SD16—82no—
463SD16—82no—
464SD16—84no—
465SD16—82no—
466SD16—84no—
467SD16—82no—
468SD16—162no—
469D8—42no—
470D8—81no—
471D8—84no—
472D8—82no—
473D8—84no—
474D8—162no—
475M16—24no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4#12712yes—
520C4⋊C4#12712yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C42—22no—
535C42—42no—
536C42—41no—
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—161no—
547C23—161no—
548C23#53511yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—82no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—162no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—162no—
581D4—162no—
582D4—161no—
583D4—161no—
584D4—161no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12711yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C8—24no—
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8#45412yes—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—322no—
637C22#243311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—161no—
649C4C2×#45411yescharacteristic
650C4#302111yescharacteristic
651C4#328812yes—
652C4#329112yes—
653C2—41no—
654C2—161no—
655C2—161no—
656C2—161no—
657C2—321no—
658C2#2574111yescharacteristic
659C2#2580211yescharacteristic
660C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62381C2semidirect
2. #28764C2semidirect
3. #19671C2semidirect
4. #19621C2semidirect
5. #19081C2semidirect
6. #19075C2semidirect
7. #18729C2semidirect
8. #18728C2semidirect
9. #10116C2semidirect
10. #10108C2semidirect
11. #10105C2semidirect
12. #10104C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9724C2semidirect
15. #8246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623812
#287642
#196712
#196212
#190812
#190752
#187292
#187282
#101162
#101082
#101052
#101042
#97282
#97242
#82462