Finite Group Databasebeta

← #299849

Subgroups — #299849

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19676C211yesmaximal, characteristic
4#19635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3556C2211yescharacteristic
17#3550C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3398—21no—
20#3387—21no—
21#3386—21no—
22#3365—21no—
23#3364—21no—
24#3363—21no—
25#3359—21no—
26#3258—22no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3208C2211yescharacteristic
32#3205C2211yescharacteristic
33#3178—22no—
34#3170C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3151C2211yescharacteristic
37C2×#493C2211yescharacteristic
38#3138C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic
40#3138C2211yescharacteristic
41#3138C2211yescharacteristic
42#3138C2211yescharacteristic
43#2960C2211yescharacteristic
44#2045—22no—
45#1978—22no—
46#1965C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1721—21no—
50#1721—21no—
51#1717—21no—
52#1717—21no—
53#1717—21no—
54#1715—21no—
55#1709—21no—
56#1706—21no—
57#1658—24no—
58#1657—24no—
59#1628—22no—
60#1627—22no—
61#1626—22no—
62#1626—22no—
63#1544C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1526C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1485C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80#564—22no—
81#563—22no—
82#559—21no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94#542—22no—
95#542—41no—
96#541—22no—
97#541—41no—
98#541—41no—
99#536—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#500D411yescharacteristic
109#498D411yescharacteristic
110#497—22no—
111#496—22no—
112#494D411yescharacteristic
113#493—21no—
114#493—21no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492D411yescharacteristic
124#490—22no—
125#490—22no—
126#490—22no—
127#490—22no—
128#490—22no—
129#488—22no—
130#487—22no—
131#487D411yescharacteristic
132#487D411yescharacteristic
133#487D411yescharacteristic
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#486—21no—
147#486—21no—
148#486D411yescharacteristic
149#479—22no—
150#478—22no—
151#477—22no—
152#477—21no—
153#475—22no—
154#475—21no—
155#475—21no—
156#474—21no—
157#470—22no—
158#468—22no—
159#467—21no—
160#467—21no—
161#465—21no—
162#465—21no—
163#464—22no—
164#464—22no—
165#462—22no—
166#462—21no—
167#462—21no—
168#461—22no—
169#461—21no—
170#460—21no—
171#460—22no—
172#460—22no—
173#460—22no—
174#459—22no—
175#450—41no—
176#450—41no—
177#450—41no—
178#447—41no—
179#446—21no—
180#446—21no—
181C8×Q8—21no—
182C8×Q8—21no—
183#441—22no—
184#440—22no—
185C4×Q16—22no—
186C4×Q16—21no—
187C4×Q16—21no—
188C4×SD16—22no—
189C4×SD16—21no—
190C4×SD16—21no—
191#431C2311yescharacteristic
192#431C2311yescharacteristic
193C2×#108—21no—
194#424D412yes—
195#423C2311yescharacteristic
196#418—22no—
197#418—22no—
198#418—41no—
199#418—41no—
200#418—41no—
201C2×#100—22no—
202C2×#100—22no—
203#405D412yes—
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C4×M16C2311yescharacteristic
208C2×C4×C8C2311yescharacteristic
209#341—21no—
210#332D412yes—
211#332D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#330—22no—
215#330D414yes—
216#329—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8—41no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233AGL(1,ℤ/8)—84no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—44no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—41no—
248C2×D8—41no—
249C2×D8—41no—
250C2×D8—41no—
251C2×D8—82no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16C2×D412yes—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—42no—
284#126—42no—
285#126—42no—
286#126—42no—
287#125—22no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—41no—
292#125—41no—
293#125—42no—
294#125—42no—
295#125—42no—
296#125—42no—
297#125—42no—
298#125—42no—
299#125C2×D412yes—
300#124—22no—
301#124—21no—
302#124—42no—
303#124—41no—
304#123—42no—
305#123—42no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—42no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×Q8—41no—
334C4×Q8—41no—
335C4×Q8—41no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—41no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117C2×D412yes—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#108—42no—
347#107—22no—
348#107—21no—
349#107—21no—
350#106—22no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#102—22no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#100—82no—
386#100—82no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389#97—22no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97C2×D412yes—
393#97C2×D412yes—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C24—41no—
406C24—41no—
407#41—82no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—162no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450Q16—82no—
451SD16—42no—
452SD16—81no—
453SD16—82no—
454SD16—84no—
455SD16—162no—
456SD16—162no—
457SD16—162no—
458D8—82no—
459D8—82no—
460D8—82no—
461D8—84no—
462D8—82no—
463D8—162no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8#12011yescharacteristic
481C2×C8#12011yescharacteristic
482C2×C8#12011yescharacteristic
483C2×C8#12011yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4#12712yes—
517C4⋊C4#12712yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C42—22no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C23—41no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—161no—
544C23—161no—
545C23—161no—
546C23—161no—
547C23#53511yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—162no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—161no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12711yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8#45412yes—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—322no—
625C22—322no—
626C22#243311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4C2×#45411yescharacteristic
640C4#302111yescharacteristic
641C4#328812yes—
642C4#329012yes—
643C2—41no—
644C2—161no—
645C2—321no—
646C2—321no—
647C2#2574111yescharacteristic
648C2#2580311yescharacteristic
649C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19676C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62382C2semidirect
2. #28763C2semidirect
4. #19635C2semidirect
5. #19083C2semidirect
6. #19077C2semidirect
7. #18731C2semidirect
8. #18729C2semidirect
9. #10113C2semidirect
10. #10113C2semidirect
11. #10112C2semidirect
12. #10105C2semidirect
13. #9727C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #8246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623822
#287632
#196762
#196352
#190832
#190772
#187312
#187292
#101132
#101122
#101052
#97272
#97232
#82462