Finite Group Databasebeta

← #299850

Subgroups — #299850

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62381C211yesmaximal, characteristic
2#28762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3397—21no—
20#3385—21no—
21#3384—21no—
22#3362—21no—
23#3361—21no—
24#3360—21no—
25#3358—21no—
26#3257—22no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3253C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3227C2211yescharacteristic
32#3227C2211yescharacteristic
33#3179—22no—
34#3169C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37C2×#494C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42#3139C2211yescharacteristic
43#2960C2211yescharacteristic
44#2047—22no—
45#1979—22no—
46#1966C2211yescharacteristic
47#1966C2211yescharacteristic
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1723—21no—
50#1722—21no—
51#1720—21no—
52#1720—21no—
53#1720—21no—
54#1716—21no—
55#1709—21no—
56#1707—21no—
57#1664—24no—
58#1662—24no—
59#1638—22no—
60#1637—22no—
61#1635—22no—
62#1635—22no—
63#1544C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1484C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16—21no—
79#563—22no—
80#562—22no—
81#559—21no—
82Q82—21no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#542—22no—
94#542—41no—
95#540—22no—
96#537—41no—
97#537—41no—
98#536—41no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#501—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498D411yescharacteristic
116#496—22no—
117#494—21no—
118#494—21no—
119#494—21no—
120#494—21no—
121#493D411yescharacteristic
122#492D411yescharacteristic
123#491—22no—
124#491—22no—
125#489—22no—
126#489—22no—
127#489—22no—
128#488—22no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487D411yescharacteristic
138#486—22no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486D411yescharacteristic
146#486D411yescharacteristic
147#486D411yescharacteristic
148#484—41no—
149#481—41no—
150#481—41no—
151#481—41no—
152#479—22no—
153#478—22no—
154#477—21no—
155#477—22no—
156#476—22no—
157#476—21no—
158#476—21no—
159#476—22no—
160#476—22no—
161#476—22no—
162#474—22no—
163#474—21no—
164#469—22no—
165#468—22no—
166#466—21no—
167#466—21no—
168#465—21no—
169#465—21no—
170#463—22no—
171#463—22no—
172#461—21no—
173#460—22no—
174#460—21no—
175#459—22no—
176#459—21no—
177#459—21no—
178#446—21no—
179#446—21no—
180C8×Q8—21no—
181C8×Q8—21no—
182#442—22no—
183#440—22no—
184C4×SD16—22no—
185C4×SD16—21no—
186C4×SD16—21no—
187C4×D8—22no—
188C4×D8—21no—
189C4×D8—21no—
190#431C2311yescharacteristic
191#431C2311yescharacteristic
192C2×#108—21no—
193#428—41no—
194#424D412yes—
195#423C2311yescharacteristic
196#419—22no—
197#419—22no—
198#417—41no—
199#417—41no—
200#417—41no—
201C2×#101—22no—
202C2×#101—22no—
203#405D412yes—
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C4×M16C2311yescharacteristic
208C2×C4×C8C2311yescharacteristic
209#341—21no—
210#332D412yes—
211#332D412yes—
212#330—22no—
213#330D414yes—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—41no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—41no—
233C2×Q16—44no—
234C2×Q16—41no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—41no—
238C2×Q16—82no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×D8—22no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16C2×D412yes—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127—22no—
271#127C2×D411yescharacteristic
272#127C2×D411yescharacteristic
273#127C2×D411yescharacteristic
274#126—42no—
275#126—42no—
276#125—22no—
277#125—21no—
278#125C2×D412yes—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—42no—
284#124—41no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329#117—21no—
330#117—41no—
331#117C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#108—42no—
340#107—22no—
341#107—21no—
342#107—21no—
343#107—42no—
344#107—42no—
345#106—22no—
346#106—21no—
347#106—21no—
348#106—42no—
349#106—42no—
350#106—42no—
351#106—42no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#103—22no—
359#103—21no—
360#103—21no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#101—82no—
385#101—82no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388#97—22no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97C2×D412yes—
392#97C2×D412yes—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—162no—
408#41—162no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—162no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451Q16—82no—
452Q16—82no—
453Q16—82no—
454Q16—82no—
455SD16—42no—
456SD16—81no—
457SD16—82no—
458D8—42no—
459D8—81no—
460D8—82no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C2×C8#12011yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4#12712yes—
510C4⋊C4#12712yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C42—22no—
525C42—42no—
526C42—41no—
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23#53511yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—162no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564D4—161no—
565D4—161no—
566D4—161no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8#45412yes—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#243311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4C2×#45411yescharacteristic
631C4#302111yescharacteristic
632C4#328912yes—
633C4#329012yes—
634C2—41no—
635C2—161no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2#2574111yescharacteristic
639C2#2580411yescharacteristic
640C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28762C2semidirect
3. #19684C2semidirect
4. #19639C2semidirect
5. #19081C2semidirect
6. #19080C2semidirect
7. #18730C2semidirect
8. #18728C2semidirect
9. #10116C2semidirect
10. #10109C2semidirect
11. #10108C2semidirect
12. #10108C2semidirect
13. #9726C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #8246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623812
#287622
#196842
#196392
#190812
#190802
#187302
#187282
#101162
#101092
#101082
#97262
#97232
#82462