Finite Group Databasebeta

← #299851

Subgroups — #299851

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3397—21no—
20#3385—21no—
21#3384—21no—
22#3362—21no—
23#3361—21no—
24#3360—21no—
25#3358—21no—
26#3257—22no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3253C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3205C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3205C2211yescharacteristic
33#3179—22no—
34#3169C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3151C2211yescharacteristic
37#3151C2211yescharacteristic
38#3151C2211yescharacteristic
39C2×#493C2211yescharacteristic
40#3138C2211yescharacteristic
41#3138C2211yescharacteristic
42#3138C2211yescharacteristic
43#2960C2211yescharacteristic
44#2045—22no—
45#1978—22no—
46#1965C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1721—21no—
50#1721—21no—
51#1721—21no—
52#1721—21no—
53#1717—21no—
54#1715—21no—
55#1712—21no—
56#1706—21no—
57#1657—24no—
58#1656—24no—
59#1628—22no—
60#1627—22no—
61#1625—22no—
62#1625—22no—
63#1544C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1484C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8—21no—
82#563—22no—
83#562—22no—
84#559—21no—
85Q82—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#550—21no—
91#550—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94#547—21no—
95#547—21no—
96#542—22no—
97#542—41no—
98#540—22no—
99#537—41no—
100#537—41no—
101#536—41no—
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#500D411yescharacteristic
111#498D411yescharacteristic
112#496—22no—
113#496—22no—
114#496—22no—
115#496—22no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#493—21no—
122#493—21no—
123#493—21no—
124#493—21no—
125#493—21no—
126#493D411yescharacteristic
127#492—21no—
128#492—21no—
129#492—21no—
130#492—21no—
131#492D411yescharacteristic
132#490—22no—
133#490—22no—
134#490—22no—
135#488—22no—
136#487D411yescharacteristic
137#486—22no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#486—21no—
147#486—21no—
148#486D411yescharacteristic
149#486D411yescharacteristic
150#486D411yescharacteristic
151#479—22no—
152#478—22no—
153#477—21no—
154#476—22no—
155#476—21no—
156#476—21no—
157#474—22no—
158#474—21no—
159#469—22no—
160#468—22no—
161#466—21no—
162#466—21no—
163#465—21no—
164#465—21no—
165#463—22no—
166#463—22no—
167#461—21no—
168#460—22no—
169#460—21no—
170#460—22no—
171#459—22no—
172#459—21no—
173#459—21no—
174#459—22no—
175#459—22no—
176#459—22no—
177#450—41no—
178#447—41no—
179#447—41no—
180#447—41no—
181#446—21no—
182#446—21no—
183C8×Q8—21no—
184C8×Q8—21no—
185#442—22no—
186#440—22no—
187C4×SD16—22no—
188C4×SD16—21no—
189C4×SD16—21no—
190C4×D8—22no—
191C4×D8—21no—
192C4×D8—21no—
193#431C2311yescharacteristic
194#431C2311yescharacteristic
195C2×#108—21no—
196#424D412yes—
197#423C2311yescharacteristic
198#418—22no—
199#418—22no—
200#418—41no—
201C2×#100—22no—
202C2×#100—22no—
203#405D412yes—
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C4×M16C2311yescharacteristic
208C2×C4×C8C2311yescharacteristic
209#341—21no—
210#332D412yes—
211#332D412yes—
212#330—22no—
213#330D414yes—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—41no—
230C22×Q8—41no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237AGL(1,ℤ/8)—84no—
238AGL(1,ℤ/8)—84no—
239AGL(1,ℤ/8)—84no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—42no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—44no—
254C2×D8—42no—
255C2×D8—42no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—41no—
258C2×D8—41no—
259C2×D8—41no—
260C2×D8—41no—
261C2×D8—82no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16C2×D412yes—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127—22no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127C2×D411yescharacteristic
289#127C2×D411yescharacteristic
290#127C2×D411yescharacteristic
291#126—42no—
292#126—42no—
293#125—22no—
294#125—21no—
295#125C2×D412yes—
296#124—22no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—42no—
301#124—41no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304#123—42no—
305#123—42no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—42no—
325#121—42no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328#121—42no—
329#121—42no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—41no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—41no—
346#117—21no—
347#117—41no—
348#117C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#108—42no—
353#107—22no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#106—22no—
357#106—21no—
358#106—21no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365#103—22no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#100—82no—
388#100—82no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391#97—22no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394#97C2×D412yes—
395#97C2×D412yes—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C24—41no—
408C24—41no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—162no—
413#41—162no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—162no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466SD16—42no—
467SD16—81no—
468SD16—84no—
469SD16—84no—
470SD16—82no—
471SD16—84no—
472SD16—162no—
473D8—42no—
474D8—81no—
475D8—82no—
476D8—82no—
477D8—82no—
478D8—84no—
479D8—84no—
480D8—82no—
481D8—84no—
482D8—82no—
483D8—162no—
484D8—162no—
485D8—162no—
486M16—24no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8#12011yescharacteristic
503C2×C8#12011yescharacteristic
504C2×C8#12011yescharacteristic
505C2×C8#12011yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4#12712yes—
527C4⋊C4#12712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C42—22no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—161no—
556C23—161no—
557C23—161no—
558C23—161no—
559C23#53511yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—162no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—162no—
596D4—162no—
597D4—161no—
598D4—161no—
599D4—161no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12711yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C8—24no—
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8#45412yes—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—322no—
653C22—322no—
654C22#243311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4C2×#45411yescharacteristic
666C4#302111yescharacteristic
667C4#328812yes—
668C4#329212yes—
669C2—41no—
670C2—161no—
671C2—161no—
672C2—161no—
673C2—321no—
674C2—321no—
675C2#2574111yescharacteristic
676C2#2580511yescharacteristic
677C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62381C2semidirect
2. #28763C2semidirect
3. #19676C2semidirect
4. #19629C2semidirect
5. #19077C2semidirect
6. #19075C2semidirect
7. #18729C2semidirect
8. #18727C2semidirect
9. #10112C2semidirect
10. #10105C2semidirect
11. #10104C2semidirect
12. #10104C2semidirect
13. #9726C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #8246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623812
#287632
#196762
#196292
#190772
#190752
#187292
#187272
#101122
#101052
#101042
#97262
#97232
#82462