Finite Group Databasebeta

← #299852

Subgroups — #299852

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62382C211yesmaximal, characteristic
2#28762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19684C211yesmaximal, characteristic
4#19632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19081C211yesmaximal, characteristic
7#18732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18730C211yesmaximal, characteristic
9#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10116C211yesmaximal, characteristic
12#10109C211yesmaximal, characteristic
13#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3556C2211yescharacteristic
17#3550C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3398—21no—
20#3387—21no—
21#3386—21no—
22#3365—21no—
23#3364—21no—
24#3363—21no—
25#3359—21no—
26#3258—22no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3230C2211yescharacteristic
31#3230C2211yescharacteristic
32#3227C2211yescharacteristic
33#3178—22no—
34#3170C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3165C2211yescharacteristic
39C2×#494C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42#3139C2211yescharacteristic
43#2960C2211yescharacteristic
44#2047—22no—
45#1979—22no—
46#1966C2211yescharacteristic
47#1966C2211yescharacteristic
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1723—21no—
50#1723—21no—
51#1723—21no—
52#1722—21no—
53#1720—21no—
54#1716—21no—
55#1713—21no—
56#1707—21no—
57#1664—24no—
58#1663—24no—
59#1638—22no—
60#1637—22no—
61#1636—22no—
62#1636—22no—
63#1544C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1526C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1485C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16—21no—
79#564—22no—
80#563—22no—
81#559—21no—
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#542—22no—
94#542—41no—
95#541—22no—
96#541—41no—
97#541—41no—
98#536—41no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#501—22no—
108#501—22no—
109#501—22no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#500D411yescharacteristic
117#498—21no—
118#498—21no—
119#498—21no—
120#498—21no—
121#498D411yescharacteristic
122#497—22no—
123#494—21no—
124#494—21no—
125#494—21no—
126#494—21no—
127#494D411yescharacteristic
128#492D411yescharacteristic
129#491—22no—
130#491—22no—
131#489—22no—
132#488—22no—
133#487—22no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487D411yescharacteristic
143#487D411yescharacteristic
144#487D411yescharacteristic
145#486—21no—
146#486—21no—
147#486D411yescharacteristic
148#484—41no—
149#484—41no—
150#484—41no—
151#481—41no—
152#479—22no—
153#478—22no—
154#477—22no—
155#477—21no—
156#477—22no—
157#477—22no—
158#477—22no—
159#476—22no—
160#475—22no—
161#475—21no—
162#475—21no—
163#474—21no—
164#470—22no—
165#468—22no—
166#467—21no—
167#467—21no—
168#465—21no—
169#465—21no—
170#464—22no—
171#464—22no—
172#462—22no—
173#462—21no—
174#462—21no—
175#461—22no—
176#461—21no—
177#460—21no—
178#446—21no—
179#446—21no—
180C8×Q8—21no—
181C8×Q8—21no—
182#441—22no—
183#440—22no—
184C4×Q16—22no—
185C4×Q16—21no—
186C4×Q16—21no—
187C4×SD16—22no—
188C4×SD16—21no—
189C4×SD16—21no—
190#431C2311yescharacteristic
191#431C2311yescharacteristic
192C2×#108—21no—
193#428—41no—
194#428—41no—
195#428—41no—
196#424D412yes—
197#423C2311yescharacteristic
198#419—22no—
199#419—22no—
200#417—41no—
201C2×#101—22no—
202C2×#101—22no—
203#405D412yes—
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C4×M16C2311yescharacteristic
208C2×C4×C8C2311yescharacteristic
209#341—21no—
210#332D412yes—
211#332D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#330—22no—
215#330D414yes—
216#329—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—41no—
229C2×Q16—22no—
230C2×Q16—21no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—44no—
233C2×Q16—41no—
234C2×Q16—41no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—82no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127C2×D411yescharacteristic
272#126—42no—
273#126—42no—
274#126—42no—
275#126—42no—
276#125—22no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#125C2×D412yes—
289#124—22no—
290#124—21no—
291#124—42no—
292#124—41no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—42no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—41no—
333#117C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#108—42no—
340#107—22no—
341#107—21no—
342#107—21no—
343#107—42no—
344#107—42no—
345#107—42no—
346#107—42no—
347#107—42no—
348#107—42no—
349#106—22no—
350#106—21no—
351#106—21no—
352#106—42no—
353#106—42no—
354#106—42no—
355#106—42no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#102—22no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#101—82no—
385#101—82no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388#97—22no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97C2×D412yes—
392#97C2×D412yes—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404#41—82no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—162no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435Q16—42no—
436Q16—81no—
437Q16—82no—
438Q16—82no—
439Q16—82no—
440Q16—82no—
441Q16—82no—
442SD16—42no—
443SD16—81no—
444SD16—82no—
445M16—24no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8#12011yescharacteristic
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4#12712yes—
506C4⋊C4#12712yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C42—22no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C23—41no—
528C23#53511yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—162no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—161no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12711yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C8—24no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8#45412yes—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#243311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4C2×#45411yescharacteristic
611C4#302111yescharacteristic
612C4#328912yes—
613C4#329312yes—
614C2—41no—
615C2—161no—
616C2#2574111yescharacteristic
617C2#2580611yescharacteristic
618C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28762C2semidirect
4. #19632C2semidirect
5. #19084C2semidirect
7. #18732C2semidirect
9. #10117C2semidirect
10. #10117C2semidirect
13. #9727C2semidirect
15. #8246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623822
#287622
#196842
#196322
#190842
#190812
#187322
#187302
#101172
#101162
#101092
#97272
#97232
#82462