Finite Group Databasebeta

← #299854

Subgroups — #299854

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62343C211yesmaximal, characteristic
2#28732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19080C211yesmaximal, characteristic
7#18725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18724C211yesmaximal, characteristic
9#10118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3353—21no—
20#3304—21no—
21#3302—21no—
22#3299—21no—
23#3298—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3255C2211yescharacteristic
27#3254C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3209C2211yescharacteristic
31#3209C2211yescharacteristic
32#3201—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36C2×#498C2211yescharacteristic
37#3141C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3139C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42#3063—22no—
43#2931C2211yescharacteristic
44#2079—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1997C2211yescharacteristic
47#1815—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1723—21no—
50#1720—21no—
51#1718—21no—
52#1718—21no—
53#1716—21no—
54#1716—21no—
55#1708—21no—
56#1707—21no—
57#1664—24no—
58#1662—24no—
59#1645—22no—
60#1644—22no—
61#1641—22no—
62#1640—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1485C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C2×#131D412yes—
79#563—22no—
80#562—22no—
81#559—21no—
82Q82—21no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#542—41no—
94#542—41no—
95#540—41no—
96#537—22no—
97#537—41no—
98#536—22no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500D411yescharacteristic
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498D411yescharacteristic
117#494—21no—
118#494—21no—
119#494D411yescharacteristic
120#492D411yescharacteristic
121#491—22no—
122#491—22no—
123#489—22no—
124#489—22no—
125#489—22no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487D411yescharacteristic
137#487D411yescharacteristic
138#487D411yescharacteristic
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486D411yescharacteristic
144#485—22no—
145#484—22no—
146#483—22no—
147#483—41no—
148#482—22no—
149#480—41no—
150#477—21no—
151#475—21no—
152#475—21no—
153#475—22no—
154#474—21no—
155#474—22no—
156#470—22no—
157#470—22no—
158#468—22no—
159#468—22no—
160#467—22no—
161#467—21no—
162#467—21no—
163#465—22no—
164#465—21no—
165#465—21no—
166#462—21no—
167#462—21no—
168#462—22no—
169#462—22no—
170#461—21no—
171#460—21no—
172#452—22no—
173#452—22no—
174#451—22no—
175#451—41no—
176#451—41no—
177#448—22no—
178C4×Q16—21no—
179C4×Q16—21no—
180C4×SD16—21no—
181C4×SD16—21no—
182#436—21no—
183#436—21no—
184C8×D4—21no—
185C8×D4—21no—
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188C2×#108—21no—
189#428—22no—
190#428—41no—
191C2×#106—21no—
192C2×#106—21no—
193#423C2311yescharacteristic
194#419—41no—
195#419—41no—
196#417—22no—
197#417—22no—
198#417—41no—
199#416—22no—
200C2×#103—22no—
201#408D412yes—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C2×C4×C8C2311yescharacteristic
207#343—22no—
208#343—22no—
209#341—21no—
210#333D412yes—
211#331D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#330—22no—
215#329—22no—
216#329D414yes—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41C2×D412yes—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232#137—84no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241#131—44no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16C2×D412yes—
248C22×C8—22no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127—41no—
271#127C2×D411yescharacteristic
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—42no—
274#126—42no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—41no—
279#124—21no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#124—42no—
283#124C2×D412yes—
284#123—42no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—42no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—22no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—42no—
308#121—41no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328#117—22no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#108—42no—
340#107—22no—
341#107—21no—
342#107—21no—
343#107—42no—
344#107—42no—
345#106—22no—
346#106—21no—
347#106—21no—
348#106—42no—
349#106—42no—
350#106—41no—
351#106—41no—
352#106—41no—
353#106—41no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#102—22no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97C2×D412yes—
391#97C2×D412yes—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—162no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8#12712yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4#12712yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445Q16—42no—
446Q16—81no—
447Q16—82no—
448Q16—162no—
449Q16—162no—
450SD16—42no—
451SD16—81no—
452SD16—82no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—44no—
456M16—42no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—82no—
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C2×C8#12011yescharacteristic
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C2×C8#12011yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C42—42no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23#53511yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—162no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—161no—
557D4—162no—
558D4—162no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4—162no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12711yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8#45512yes—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#243311yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4C2×#45511yescharacteristic
622C4#302211yescharacteristic
623C4#328912yes—
624C4#329012yes—
625C2—41no—
626C2—82no—
627C2—161no—
628C2#2573811yescharacteristic
629C2#2580111yescharacteristic
630C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28732C2semidirect
3. #19680C2semidirect
4. #19626C2semidirect
5. #19081C2semidirect
7. #18725C2semidirect
9. #10118C2semidirect
10. #10115C2semidirect
11. #10115C2semidirect
12. #10111C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9725C2semidirect
15. #8245C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623432
#287322
#196802
#196262
#190812
#190802
#187252
#187242
#101182
#101152
#101112
#97282
#97252
#82452