Finite Group Databasebeta

← #299855

Subgroups — #299855

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62342C211yesmaximal, characteristic
2#28732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3549C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3354—21no—
20#3305—21no—
21#3303—21no—
22#3295—21no—
23#3294—21no—
24#3274—21no—
25#3272—21no—
26#3254C2211yescharacteristic
27#3253C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic, complemented
29#3226C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic, complemented
32#3198—22no—
33#3169C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
37#3152C2211yescharacteristic
38#3152C2211yescharacteristic, complemented
39#3141C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3141C2211yescharacteristic
42#3062—22no—
43#2931C2211yescharacteristic
44#2079—22no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1997C2211yescharacteristic, complemented
47#1815—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
49#1723—21no—
50#1720—21no—
51#1716—21no—
52#1715—21no—
53#1714—21no—
54#1714—21no—
55#1707—21no—
56#1705—21no—
57#1661—24no—
58#1659—24no—
59#1646—22no—
60#1643—22no—
61#1642—22no—
62#1639—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic, complemented
65#1525C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic, complemented
69#1485C2211yescharacteristic, complemented
70#1484C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic, complemented
73#1451C2211yescharacteristic, complemented
74C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
75#1299C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#137—41no—
78C2×#137—41no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×#131D412yes—
81#562—22no—
82H(3,𝔽4)—22no—
83#555—21no—
84#555—21no—
85#555—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92D42—21no—
93D42—21no—
94D42—21no—
95#540—41no—
96#537—22no—
97#537—41no—
98#535—22no—
99#535—41no—
100#535—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500D411yescharacteristic
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498D411yescharacteristic
119#497—22no—
120#497—22no—
121#494—21no—
122#494—21no—
123#493D411yescharacteristic
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492D411yescharacteristic
129#489—22no—
130#489—22no—
131#489—22no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487D411yescharacteristic
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486D411yescharacteristic
144#486D411yescharacteristic
145#486D411yescharacteristic
146#485—22no—
147#483—41no—
148#482—22no—
149#481—22no—
150#480—22no—
151#480—41no—
152#477—21no—
153#476—21no—
154#476—21no—
155#475—22no—
156#474—21no—
157#474—22no—
158#469—22no—
159#469—22no—
160#468—22no—
161#468—22no—
162#466—22no—
163#466—21no—
164#466—21no—
165#465—22no—
166#465—21no—
167#465—21no—
168#461—21no—
169#461—22no—
170#461—22no—
171#460—21no—
172#459—21no—
173#459—21no—
174#450—22no—
175#449—22no—
176#449—22no—
177#448—41no—
178#448—41no—
179#447—22no—
180C4×SD16—21no—
181C4×SD16—21no—
182C4×D8—21no—
183C4×D8—21no—
184#436—21no—
185#436—21no—
186C8×D4—21no—
187C8×D4—21no—
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190C2×#108—21no—
191#428—22no—
192#428—41no—
193C2×#106—21no—
194C2×#106—21no—
195#423C2311yescharacteristic
196#417—22no—
197#417—22no—
198#417—41no—
199#416—22no—
200C2×#102—22no—
201#408D412yes—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C2×C4×C8C2311yescharacteristic
207#343—22no—
208#343—22no—
209#341—21no—
210#333D412yes—
211#331D412yes—
212#330—22no—
213#329—22no—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329D414yes—
217Q8⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D412yes—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—41no—
236#137—84no—
237#137—84no—
238AGL(1,ℤ/8)—84no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—21no—
251#131—44no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16C2×D412yes—
258C22×C8—22no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127—41no—
276#127—42no—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#127C2×D411yescharacteristic
281#125—21no—
282#125—41no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—42no—
287#124—42no—
288#124—42no—
289#124C2×D412yes—
290#123—42no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—42no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—42no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—42no—
316#121—42no—
317#121—42no—
318#120—42no—
319#120—42no—
320#120—42no—
321#120—42no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#108—42no—
346#107—22no—
347#107—21no—
348#107—21no—
349#107—42no—
350#107—42no—
351#106—22no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#106—42no—
355#106—42no—
356#106—41no—
357#106—41no—
358#106—41no—
359#106—41no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364#103—22no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97C2×D412yes—
393#97C2×D412yes—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C24—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—162no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8#12712yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—162no—
448C2×D4—162no—
449C2×D4#12712yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461Q16—84no—
462Q16—84no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—84no—
466SD16—82no—
467SD16—84no—
468SD16—162no—
469SD16—162no—
470D8—42no—
471D8—81no—
472D8—82no—
473M16—24no—
474M16—42no—
475M16—44no—
476M16—42no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—82no—
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23#53511yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—162no—
575D4—161no—
576D4—161no—
577D4—161no—
578D4—162no—
579D4—162no—
580D4—162no—
581D4—162no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12711yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C8—24no—
610C8—21no—
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8#45512yes—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—324no—
636C22#243311yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C4C2×#45511yescharacteristic
649C4#302211yescharacteristic
650C4#328812yes—
651C4#329112yes—
652C2—41no—
653C2—82no—
654C2—161no—
655C2—161no—
656C2—161no—
657C2#2573811yescharacteristic
658C2#2580211yescharacteristic
659C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62342C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28732C2semidirect
3. #19672C2semidirect
4. #19622C2semidirect
5. #19076C2semidirect
6. #19074C2semidirect
7. #18723C2semidirect
8. #18722C2semidirect
9. #10118C2semidirect
10. #10111C2semidirect
11. #10106C2semidirect
12. #10106C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9724C2semidirect
15. #8245C2semidirect
28. #3229C22semidirect
31. #3206C22semidirect
35. #3165C22semidirect
36. C2×#498C22semidirect
38. #3152C22semidirect
45. #1997C22semidirect
46. #1997C22semidirect
48. C4×#108C22semidirect
64. #1526C22semidirect
68. #1525C22semidirect
69. #1485C22semidirect
72. #1484C22semidirect
73. #1451C22semidirect
74. C8×M16C22semidirect
75. #1299C22semidirect
76. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623422
#287322
#196722
#196222
#190762
#190742
#187232
#187222
#101182
#101112
#101062
#97282
#97242
#82452