Finite Group Databasebeta

← #299856

Subgroups — #299856

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62343C211yesmaximal, characteristic
2#28732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19076C211yesmaximal, characteristic
7#18725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18723C211yesmaximal, characteristic
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3353—21no—
20#3304—21no—
21#3302—21no—
22#3299—21no—
23#3298—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3255C2211yescharacteristic
27#3254C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3209C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3201—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37C2×#498C2211yescharacteristic
38#3152C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42#3063—22no—
43#2931C2211yescharacteristic
44#2079—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1997C2211yescharacteristic
47#1815—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1723—21no—
50#1718—21no—
51#1716—21no—
52#1716—21no—
53#1716—21no—
54#1714—21no—
55#1707—21no—
56#1705—21no—
57#1664—24no—
58#1661—24no—
59#1645—22no—
60#1643—22no—
61#1642—22no—
62#1640—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1485C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C2×#137—41no—
79C2×#131D412yes—
80#563—22no—
81#562—22no—
82#559—21no—
83Q82—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#542—41no—
95#542—41no—
96#540—41no—
97#537—22no—
98#537—41no—
99#536—22no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#501—22no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500D411yescharacteristic
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#498—21no—
120#498D411yescharacteristic
121#497—22no—
122#494—21no—
123#494—21no—
124#494D411yescharacteristic
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492D411yescharacteristic
128#491—22no—
129#489—22no—
130#489—22no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487D411yescharacteristic
140#487D411yescharacteristic
141#487D411yescharacteristic
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486D411yescharacteristic
145#485—22no—
146#484—22no—
147#483—22no—
148#483—41no—
149#483—41no—
150#482—22no—
151#477—21no—
152#475—21no—
153#475—21no—
154#475—22no—
155#475—22no—
156#474—21no—
157#470—22no—
158#470—22no—
159#468—22no—
160#468—22no—
161#467—22no—
162#467—21no—
163#467—21no—
164#465—22no—
165#465—21no—
166#465—21no—
167#462—21no—
168#462—21no—
169#462—22no—
170#461—21no—
171#461—22no—
172#460—21no—
173#452—22no—
174#452—22no—
175#451—22no—
176#451—41no—
177#448—22no—
178#448—41no—
179C4×Q16—21no—
180C4×Q16—21no—
181C4×SD16—21no—
182C4×SD16—21no—
183#436—21no—
184#436—21no—
185C8×D4—21no—
186C8×D4—21no—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189C2×#108—21no—
190#428—22no—
191#428—41no—
192#428—41no—
193C2×#106—21no—
194C2×#106—21no—
195#423C2311yescharacteristic
196#419—41no—
197#417—22no—
198#417—22no—
199#416—22no—
200C2×#103—22no—
201#408D412yes—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C2×C4×C8C2311yescharacteristic
207#343—22no—
208#343—22no—
209#341—21no—
210#333D412yes—
211#331D412yes—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#330—22no—
215#329—22no—
216#329D414yes—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41C2×D412yes—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232#137—84no—
233#137—84no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244#131—44no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16C2×D412yes—
251C22×C8—22no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—41no—
274#127C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—42no—
277#126—42no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—42no—
286#124C2×D412yes—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—42no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—42no—
311#121—41no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#121—42no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331#117—22no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#108—42no—
343#107—22no—
344#107—21no—
345#107—21no—
346#107—42no—
347#107—42no—
348#106—22no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—42no—
352#106—42no—
353#106—42no—
354#106—42no—
355#106—41no—
356#106—41no—
357#106—41no—
358#106—41no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#102—22no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97C2×D412yes—
392#97C2×D412yes—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408#41—162no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8#12712yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4#12712yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446Q16—42no—
447Q16—81no—
448Q16—84no—
449Q16—82no—
450Q16—162no—
451SD16—42no—
452SD16—81no—
453SD16—84no—
454SD16—82no—
455SD16—162no—
456M16—24no—
457M16—42no—
458M16—44no—
459M16—42no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—82no—
474C2×C8#12011yescharacteristic
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C42—42no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23#53511yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550Q8—162no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—161no—
560D4—162no—
561D4—162no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12711yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C8—24no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8#45512yes—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22#243311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4C2×#45511yescharacteristic
625C4#302211yescharacteristic
626C4#328912yes—
627C4#329112yes—
628C2—41no—
629C2—82no—
630C2—161no—
631C2#2573811yescharacteristic
632C2#2580211yescharacteristic
633C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28732C2semidirect
3. #19680C2semidirect
4. #19622C2semidirect
5. #19081C2semidirect
7. #18725C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10119C2semidirect
11. #10114C2semidirect
12. #10107C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9725C2semidirect
15. #8245C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623432
#287322
#196802
#196222
#190812
#190762
#187252
#187232
#101192
#101142
#101072
#97282
#97252
#82452