Finite Group Databasebeta

← #299861

Subgroups — #299861

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18716C211yesmaximal, characteristic
9#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3353—21no—
20#3304—21no—
21#3302—21no—
22#3299—21no—
23#3298—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3255C2211yescharacteristic
27#3254C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3201—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3152C2211yescharacteristic
37#3151C2211yescharacteristic
38C2×#492C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3138C2211yescharacteristic
41#3138C2211yescharacteristic
42C2×#471—22no—
43#3063—22no—
44#2931C2211yescharacteristic
45#2019—22no—
46#1966C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1722—21no—
50#1719—21no—
51#1719—21no—
52#1717—21no—
53#1714—21no—
54#1714—21no—
55#1708—21no—
56#1706—21no—
57#1661—24no—
58#1657—24no—
59#1633—22no—
60#1630—22no—
61#1622—22no—
62#1621—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1485C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C2×#137—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C2×#131D412yes—
83#563—22no—
84#562—22no—
85#559—21no—
86Q82—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#550—21no—
92#550—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95#547—21no—
96#547—21no—
97#542—41no—
98#542—41no—
99#540—41no—
100#537—22no—
101#537—41no—
102#536—22no—
103#533C2311yescharacteristic
104#533C2311yescharacteristic
105#533C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107#532C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#127C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500D411yescharacteristic
115#498—21no—
116#498D411yescharacteristic
117#497—22no—
118#496—22no—
119#494—21no—
120#494D411yescharacteristic
121#493—21no—
122#493—21no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—21no—
129#492—21no—
130#492D411yescharacteristic
131#490—22no—
132#490—22no—
133#489—22no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487D411yescharacteristic
138#487D411yescharacteristic
139#487D411yescharacteristic
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#486—21no—
147#486D411yescharacteristic
148#485—22no—
149#484—22no—
150#484—41no—
151#484—41no—
152#483—22no—
153#482—22no—
154#477—21no—
155#477—22no—
156#477—22no—
157#475—21no—
158#475—21no—
159#474—21no—
160#471—48no—
161#470—22no—
162#470—22no—
163#468—22no—
164#468—22no—
165#467—22no—
166#467—21no—
167#467—21no—
168#465—22no—
169#465—21no—
170#465—21no—
171#462—21no—
172#462—21no—
173#461—21no—
174#460—21no—
175#460—22no—
176#459—22no—
177#452—22no—
178#452—22no—
179#451—22no—
180#450—41no—
181#448—22no—
182#447—41no—
183C4×Q16—21no—
184C4×Q16—21no—
185C4×SD16—21no—
186C4×SD16—21no—
187#436—21no—
188#436—21no—
189C8×D4—21no—
190C8×D4—21no—
191#431C2311yescharacteristic
192#431C2311yescharacteristic
193C2×#108—21no—
194#428—22no—
195#428—41no—
196#423C2311yescharacteristic
197#418—41no—
198#418—41no—
199#417—41no—
200#416—22no—
201C2×#103—22no—
202C2×#101—22no—
203C2×#100—22no—
204#408D412yes—
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C4×M16C2311yescharacteristic
208C4×M16C2311yescharacteristic
209C2×C4×C8C2311yescharacteristic
210#341—21no—
211#333D412yes—
212#331D412yes—
213#330—22no—
214#330—22no—
215#330—22no—
216#329—22no—
217#329D414yes—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221D4⋊C8—22no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D412yes—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235#137—44no—
236#137—84no—
237#137—82no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—82no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—42no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—82no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—42no—
258#131—44no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16C2×D412yes—
265C22×C8—22no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—41no—
288#127C2×D411yescharacteristic
289#127C2×D411yescharacteristic
290#126—42no—
291#126—42no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—41no—
296#124—21no—
297#124—41no—
298#124—41no—
299#124—42no—
300#124C2×D412yes—
301#123—42no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304#123—42no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—42no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—22no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—42no—
325#121—41no—
326#121—42no—
327#121—42no—
328#121—42no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—41no—
336C4×Q8—41no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345#117—22no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#108—24no—
355#107—22no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—42no—
359#107—42no—
360#107—42no—
361#106—22no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—42no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#103—42no—
381#102—22no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#101—44no—
392#100—44no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399#97C2×D412yes—
400#97C2×D412yes—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C24—41no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—162no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8#12712yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4#12712yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462Q16—42no—
463Q16—81no—
464Q16—82no—
465Q16—84no—
466SD16—42no—
467SD16—81no—
468SD16—82no—
469SD16—82no—
470SD16—82no—
471SD16—82no—
472SD16—84no—
473SD16—84no—
474SD16—82no—
475SD16—162no—
476D8—84no—
477D8—162no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—44no—
485M16—42no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—82no—
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8#12011yescharacteristic
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—161no—
555C23—161no—
556C23#53511yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—82no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—162no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—161no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12711yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8#45312yes—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—322no—
640C22#243311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—161no—
653C4C2×#45311yescharacteristic
654C4#302111yescharacteristic
655C4#328912yes—
656C4#329012yes—
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2—161no—
660C2—321no—
661C2#2573911yescharacteristic
662C2#2580111yescharacteristic
663C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18716C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62343C2semidirect
2. #28494C2semidirect
3. #19679C2semidirect
4. #19625C2semidirect
5. #19077C2semidirect
6. #19076C2semidirect
7. #18719C2semidirect
9. #10117C2semidirect
10. #10113C2semidirect
11. #10112C2semidirect
12. #10109C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9725C2semidirect
15. #8245C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623432
#284942
#196792
#196252
#190772
#190762
#187192
#187162
#101172
#101132
#101122
#101092
#97282
#97252
#82452