Finite Group Databasebeta

← #299863

Subgroups — #299863

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19075C211yesmaximal, characteristic
7#18718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3353—21no—
20#3304—21no—
21#3302—21no—
22#3299—21no—
23#3298—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3255C2211yescharacteristic
27#3254C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic
29#3227C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3208C2211yescharacteristic
32#3201—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3152C2211yescharacteristic
38#3151C2211yescharacteristic
39#3151C2211yescharacteristic
40C2×#492C2211yescharacteristic
41#3138C2211yescharacteristic
42C2×#471—22no—
43#3063—22no—
44#2931C2211yescharacteristic
45#2019—22no—
46#1966C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1722—21no—
50#1719—21no—
51#1715—21no—
52#1714—21no—
53#1714—21no—
54#1714—21no—
55#1706—21no—
56#1705—21no—
57#1660—24no—
58#1656—24no—
59#1632—22no—
60#1631—22no—
61#1623—22no—
62#1620—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1485C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C2×#137—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C2×#131D412yes—
84#563—22no—
85#562—22no—
86#559—21no—
87Q82—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#550—21no—
93#550—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96#547—21no—
97#547—21no—
98#542—41no—
99#542—41no—
100#540—41no—
101#537—22no—
102#537—41no—
103#536—22no—
104#533C2311yescharacteristic
105#533C2311yescharacteristic
106#533C2311yescharacteristic
107#532C2311yescharacteristic
108#532C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#127C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#501—22no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#500D411yescharacteristic
117#498—21no—
118#498—21no—
119#498—21no—
120#498D411yescharacteristic
121#497—22no—
122#496—22no—
123#496—22no—
124#494—21no—
125#494D411yescharacteristic
126#493—21no—
127#493—21no—
128#492—21no—
129#492—21no—
130#492—21no—
131#492—21no—
132#492—21no—
133#492—21no—
134#492—21no—
135#492—21no—
136#492—21no—
137#492D411yescharacteristic
138#490—22no—
139#487—21no—
140#487D411yescharacteristic
141#487D411yescharacteristic
142#487D411yescharacteristic
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#486—21no—
147#486—21no—
148#486D411yescharacteristic
149#485—22no—
150#484—22no—
151#484—41no—
152#483—22no—
153#482—22no—
154#481—41no—
155#477—21no—
156#477—22no—
157#476—22no—
158#475—21no—
159#475—21no—
160#474—21no—
161#471—48no—
162#470—22no—
163#470—22no—
164#468—22no—
165#468—22no—
166#467—22no—
167#467—21no—
168#467—21no—
169#465—22no—
170#465—21no—
171#465—21no—
172#462—21no—
173#462—21no—
174#461—21no—
175#460—21no—
176#460—22no—
177#460—22no—
178#452—22no—
179#452—22no—
180#451—22no—
181#450—41no—
182#450—41no—
183#448—22no—
184C4×Q16—21no—
185C4×Q16—21no—
186C4×SD16—21no—
187C4×SD16—21no—
188#436—21no—
189#436—21no—
190C8×D4—21no—
191C8×D4—21no—
192#431C2311yescharacteristic
193#431C2311yescharacteristic
194C2×#108—21no—
195#428—22no—
196#428—41no—
197#428—41no—
198#423C2311yescharacteristic
199#418—41no—
200#416—22no—
201C2×#103—22no—
202C2×#101—22no—
203C2×#100—22no—
204#408D412yes—
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C4×M16C2311yescharacteristic
208C4×M16C2311yescharacteristic
209C2×C4×C8C2311yescharacteristic
210#341—21no—
211#333D412yes—
212#331D412yes—
213#330—22no—
214#330—22no—
215#330—22no—
216#329—22no—
217#329D414yes—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221D4⋊C8—22no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D412yes—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235#137—44no—
236#137—84no—
237#137—82no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—84no—
240AGL(1,ℤ/8)—82no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—42no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—41no—
258C2×SD16—82no—
259C2×D8—42no—
260C2×D8—42no—
261#131—44no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16C2×D412yes—
268C22×C8—22no—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—41no—
291#127C2×D411yescharacteristic
292#127C2×D411yescharacteristic
293#126—42no—
294#126—42no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—41no—
299#124—21no—
300#124—41no—
301#124—41no—
302#124—42no—
303#124C2×D412yes—
304#123—42no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—42no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—22no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—42no—
328#121—41no—
329#121—42no—
330#121—42no—
331#121—42no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—41no—
339C4×Q8—41no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348#117—22no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#108—24no—
358#107—22no—
359#107—21no—
360#107—21no—
361#107—42no—
362#107—42no—
363#107—42no—
364#106—22no—
365#106—21no—
366#106—21no—
367#106—42no—
368#106—42no—
369#106—42no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373C4⋊C8C2×D412yes—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—42no—
384#102—22no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#102—42no—
392#101—44no—
393#100—44no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398#97—21no—
399#97—21no—
400#97C2×D412yes—
401#97C2×D412yes—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C24—41no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—162no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8#12712yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4#12712yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463Q16—42no—
464Q16—81no—
465Q16—82no—
466Q16—84no—
467SD16—42no—
468SD16—81no—
469SD16—82no—
470SD16—82no—
471SD16—82no—
472SD16—84no—
473SD16—82no—
474SD16—84no—
475SD16—84no—
476SD16—82no—
477SD16—162no—
478SD16—162no—
479D8—84no—
480D8—84no—
481M16—24no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—42no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—44no—
488M16—42no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—82no—
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C2×C8#12011yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—82no—
556C23—81no—
557C23—161no—
558C23—161no—
559C23#53511yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—162no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—161no—
591D4—162no—
592D4—162no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12711yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C8—24no—
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—21no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8#45312yes—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—322no—
643C22#243311yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—161no—
656C4C2×#45311yescharacteristic
657C4#302111yescharacteristic
658C4#328912yes—
659C4#329112yes—
660C2—41no—
661C2—82no—
662C2—161no—
663C2—321no—
664C2#2573911yescharacteristic
665C2#2580211yescharacteristic
666C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19075C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62343C2semidirect
2. #28494C2semidirect
3. #19679C2semidirect
4. #19621C2semidirect
5. #19078C2semidirect
7. #18718C2semidirect
8. #18717C2semidirect
9. #10117C2semidirect
10. #10116C2semidirect
11. #10113C2semidirect
12. #10105C2semidirect
13. #9728C2semidirect
14. #9725C2semidirect
15. #8245C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623432
#284942
#196792
#196212
#190782
#190752
#187182
#187172
#101172
#101162
#101132
#101052
#97282
#97252
#82452