Finite Group Databasebeta

← #299865

Subgroups — #299865

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3353—21no—
20#3304—21no—
21#3302—21no—
22#3299—21no—
23#3298—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3255C2211yescharacteristic
27#3254C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3201—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3151C2211yescharacteristic
36#3151C2211yescharacteristic
37#3151C2211yescharacteristic
38C2×#493C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic
40#3138C2211yescharacteristic
41#3138C2211yescharacteristic
42C2×#472—22no—
43#3063—22no—
44#2931C2211yescharacteristic
45#2018—22no—
46#1965C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1721—21no—
50#1721—21no—
51#1717—21no—
52#1717—21no—
53#1717—21no—
54#1715—21no—
55#1709—21no—
56#1706—21no—
57#1657—24no—
58#1656—24no—
59#1623—22no—
60#1622—22no—
61#1621—22no—
62#1620—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1485C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8—21no—
83C2×#131D412yes—
84#563—22no—
85#562—22no—
86#559—21no—
87Q82—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#550—21no—
93#550—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96#547—21no—
97#547—21no—
98#542—41no—
99#542—41no—
100#540—41no—
101#537—22no—
102#537—41no—
103#536—22no—
104#533C2311yescharacteristic
105#533C2311yescharacteristic
106#533C2311yescharacteristic
107#532C2311yescharacteristic
108#532C2311yescharacteristic
109C2×#127C2311yescharacteristic
110C2×#127C2311yescharacteristic
111#500D411yescharacteristic
112#498D411yescharacteristic
113#496—22no—
114#496—22no—
115#496—22no—
116#494D411yescharacteristic
117#493—21no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#493—21no—
122#493—21no—
123#493—21no—
124#493—21no—
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—21no—
129#492—21no—
130#492—21no—
131#492D411yescharacteristic
132#490—22no—
133#490—22no—
134#490—22no—
135#487D411yescharacteristic
136#487D411yescharacteristic
137#487D411yescharacteristic
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#486—21no—
147#486—21no—
148#486D411yescharacteristic
149#485—22no—
150#484—22no—
151#483—22no—
152#482—22no—
153#477—21no—
154#475—21no—
155#475—21no—
156#474—21no—
157#472—48no—
158#470—22no—
159#470—22no—
160#468—22no—
161#468—22no—
162#467—22no—
163#467—21no—
164#467—21no—
165#465—22no—
166#465—21no—
167#465—21no—
168#462—21no—
169#462—21no—
170#461—21no—
171#460—21no—
172#460—22no—
173#460—22no—
174#460—22no—
175#459—22no—
176#452—22no—
177#452—22no—
178#451—22no—
179#450—41no—
180#450—41no—
181#450—41no—
182#448—22no—
183#447—41no—
184C4×Q16—21no—
185C4×Q16—21no—
186C4×SD16—21no—
187C4×SD16—21no—
188#436—21no—
189#436—21no—
190C8×D4—21no—
191C8×D4—21no—
192#431C2311yescharacteristic
193#431C2311yescharacteristic
194C2×#108—21no—
195#428—22no—
196#423C2311yescharacteristic
197#418—41no—
198#418—41no—
199#418—41no—
200#416—22no—
201C2×#103—22no—
202C2×#100—22no—
203C2×#100—22no—
204#408D412yes—
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C4×M16C2311yescharacteristic
208C4×M16C2311yescharacteristic
209C2×C4×C8C2311yescharacteristic
210#341—21no—
211#333D412yes—
212#331D412yes—
213#330—22no—
214#330—22no—
215#330—22no—
216#329—22no—
217#329D414yes—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221D4⋊C8—22no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D412yes—
230C22×Q8—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237#137—84no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—82no—
241AGL(1,ℤ/8)—82no—
242AGL(1,ℤ/8)—84no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×D8—42no—
256C2×D8—44no—
257C2×D8—42no—
258C2×D8—42no—
259C2×D8—42no—
260C2×D8—41no—
261C2×D8—41no—
262C2×D8—41no—
263C2×D8—41no—
264C2×D8—82no—
265#131—44no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16C2×D412yes—
272C22×C8—22no—
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—41no—
295#127C2×D411yescharacteristic
296#127C2×D411yescharacteristic
297#126—42no—
298#126—42no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125—41no—
303#124—21no—
304#124—41no—
305#124—41no—
306#124—42no—
307#124C2×D412yes—
308#123—42no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311#123—42no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—42no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—22no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—42no—
332#121—41no—
333#121—42no—
334#121—42no—
335#121—42no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8—41no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352#117—22no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#108—24no—
360#107—22no—
361#107—21no—
362#107—21no—
363#106—22no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#102—22no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#102—42no—
392#100—44no—
393#100—44no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398#97—21no—
399#97—21no—
400#97C2×D412yes—
401#97C2×D412yes—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C24—41no—
413C24—41no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—162no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8#12712yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4#12712yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469Q16—42no—
470Q16—81no—
471Q16—82no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—82no—
475SD16—84no—
476SD16—84no—
477SD16—84no—
478SD16—162no—
479SD16—162no—
480SD16—162no—
481D8—82no—
482D8—82no—
483D8—82no—
484D8—84no—
485D8—84no—
486D8—84no—
487D8—82no—
488D8—162no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—44no—
496M16—42no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—82no—
507C2×C8#12011yescharacteristic
508C2×C8#12011yescharacteristic
509C2×C8#12011yescharacteristic
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C42—42no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—161no—
564C23—161no—
565C23—161no—
566C23—161no—
567C23#53511yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—162no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—161no—
603D4—162no—
604D4—162no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12711yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8#45312yes—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—322no—
656C22—322no—
657C22#243311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4C2×#45311yescharacteristic
670C4#302111yescharacteristic
671C4#328812yes—
672C4#329012yes—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—161no—
676C2—321no—
677C2—321no—
678C2#2573911yescharacteristic
679C2#2580311yescharacteristic
680C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62343C2semidirect
2. #28497C2semidirect
3. #19676C2semidirect
4. #19635C2semidirect
5. #19077C2semidirect
6. #19075C2semidirect
7. #18718C2semidirect
8. #18716C2semidirect
9. #10113C2semidirect
10. #10113C2semidirect
11. #10112C2semidirect
12. #10105C2semidirect
13. #9727C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #8245C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623432
#284972
#196762
#196352
#190772
#190752
#187182
#187162
#101132
#101122
#101052
#97272
#97232
#82452