Finite Group Databasebeta

← #299866

Subgroups — #299866

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62342C211yesmaximal, characteristic
2#28498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3549C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3354—21no—
20#3305—21no—
21#3303—21no—
22#3295—21no—
23#3294—21no—
24#3274—21no—
25#3272—21no—
26#3254C2211yescharacteristic
27#3253C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic, complemented
29#3227C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3227C2211yescharacteristic, complemented
32#3198—22no—
33#3169C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic, complemented
36#3152C2211yescharacteristic
37#3152C2211yescharacteristic
38C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
39#3141C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3141C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#473—22no—
43#3062—22no—
44#2931C2211yescharacteristic
45#2020—22no—
46#1966C2211yescharacteristic, complemented
47#1966C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
49#1723—21no—
50#1722—21no—
51#1720—21no—
52#1720—21no—
53#1720—21no—
54#1716—21no—
55#1709—21no—
56#1707—21no—
57#1661—24no—
58#1659—24no—
59#1634—22no—
60#1632—22no—
61#1631—22no—
62#1629—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic, complemented
65#1525C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic, complemented
69#1485C2211yescharacteristic, complemented
70#1484C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic, complemented
73#1451C2211yescharacteristic, complemented
74C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
75#1299C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#137—22no—
78C2×#137—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16—21no—
82C2×#131D412yes—
83#562—22no—
84H(3,𝔽4)—22no—
85#555—21no—
86#555—21no—
87#555—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#550—21no—
91#550—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94D42—21no—
95D42—21no—
96D42—21no—
97#540—41no—
98#537—22no—
99#537—41no—
100#535—22no—
101#535—41no—
102#535—41no—
103#533C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107#532C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500D411yescharacteristic
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498D411yescharacteristic
119#497—22no—
120#497—22no—
121#494—21no—
122#494—21no—
123#494—21no—
124#494—21no—
125#494—21no—
126#494—21no—
127#493D411yescharacteristic
128#492—21no—
129#492—21no—
130#492D411yescharacteristic
131#489—22no—
132#489—22no—
133#489—22no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487D411yescharacteristic
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486D411yescharacteristic
146#486D411yescharacteristic
147#486D411yescharacteristic
148#485—22no—
149#484—41no—
150#482—22no—
151#481—22no—
152#481—41no—
153#481—41no—
154#481—41no—
155#480—22no—
156#477—21no—
157#477—22no—
158#476—21no—
159#476—21no—
160#476—22no—
161#476—22no—
162#476—22no—
163#474—21no—
164#473—48no—
165#469—22no—
166#469—22no—
167#468—22no—
168#468—22no—
169#466—22no—
170#466—21no—
171#466—21no—
172#465—22no—
173#465—21no—
174#465—21no—
175#461—21no—
176#460—21no—
177#459—21no—
178#459—21no—
179#450—22no—
180#449—22no—
181#449—22no—
182#447—22no—
183C4×SD16—21no—
184C4×SD16—21no—
185C4×D8—21no—
186C4×D8—21no—
187#436—21no—
188#436—21no—
189C8×D4—21no—
190C8×D4—21no—
191#431C2311yescharacteristic
192#431C2311yescharacteristic
193C2×#108—21no—
194#428—22no—
195#428—41no—
196#423C2311yescharacteristic
197#417—41no—
198#417—41no—
199#417—41no—
200#416—22no—
201C2×#102—22no—
202C2×#101—22no—
203C2×#101—22no—
204#408D412yes—
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C4×M16C2311yescharacteristic
208C4×M16C2311yescharacteristic
209C2×C4×C8C2311yescharacteristic
210#341—21no—
211#333D412yes—
212#331D412yes—
213#330—22no—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329—22no—
217#329D414yes—
218Q8⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221D4⋊C8—22no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D412yes—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—41no—
237#137—44no—
238#137—44no—
239#137—82no—
240#137—82no—
241AGL(1,ℤ/8)—84no—
242C2×Q16—44no—
243C2×Q16—42no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—41no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—41no—
248C2×Q16—41no—
249C2×Q16—82no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×D8—22no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—21no—
258#131—44no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16C2×D412yes—
265C22×C8—22no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127—41no—
283#127—42no—
284#127C2×D411yescharacteristic
285#127C2×D411yescharacteristic
286#127C2×D411yescharacteristic
287#127C2×D411yescharacteristic
288#125—21no—
289#125—41no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—42no—
294#124—42no—
295#124—42no—
296#124C2×D412yes—
297#123—42no—
298#123—42no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—42no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—42no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—42no—
323#121—42no—
324#121—42no—
325#120—42no—
326#120—42no—
327#120—42no—
328#120—42no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#108—24no—
353#107—22no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—42no—
357#107—42no—
358#106—22no—
359#106—21no—
360#106—21no—
361#106—42no—
362#106—42no—
363#106—42no—
364#106—42no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369#103—22no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#101—44no—
392#101—44no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399#97C2×D412yes—
400#97C2×D412yes—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C24—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—162no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8#12712yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—162no—
457C2×D4—162no—
458C2×D4#12712yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470Q16—82no—
471Q16—82no—
472Q16—82no—
473Q16—84no—
474Q16—84no—
475Q16—82no—
476SD16—42no—
477SD16—81no—
478SD16—82no—
479SD16—84no—
480SD16—84no—
481D8—42no—
482D8—81no—
483D8—82no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—44no—
491M16—42no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—82no—
502C2×C8#12011yescharacteristic
503C2×C8#12011yescharacteristic
504C2×C8#12011yescharacteristic
505C2×C8#12011yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C42—42no—
545C42—41no—
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23#53511yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—162no—
588D4—161no—
589D4—161no—
590D4—161no—
591D4—162no—
592D4—162no—
593D4—162no—
594D4—162no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12711yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8#45312yes—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—324no—
649C22#243311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C4C2×#45311yescharacteristic
662C4#302111yescharacteristic
663C4#328912yes—
664C4#329012yes—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2—161no—
670C2#2573911yescharacteristic
671C2#2580411yescharacteristic
672C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62342C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28498C2semidirect
3. #19684C2semidirect
4. #19639C2semidirect
5. #19076C2semidirect
6. #19074C2semidirect
7. #18717C2semidirect
8. #18715C2semidirect
9. #10116C2semidirect
10. #10109C2semidirect
11. #10108C2semidirect
12. #10108C2semidirect
13. #9726C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #8245C2semidirect
28. #3230C22semidirect
31. #3227C22semidirect
35. #3165C22semidirect
38. C2×#494C22semidirect
41. #3141C22semidirect
46. #1966C22semidirect
47. #1966C22semidirect
48. C4×#108C22semidirect
64. #1526C22semidirect
68. #1525C22semidirect
69. #1485C22semidirect
72. #1484C22semidirect
73. #1451C22semidirect
74. C8×M16C22semidirect
75. #1299C22semidirect
76. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623422
#284982
#196842
#196392
#190762
#190742
#187172
#187152
#101162
#101092
#101082
#97262
#97232
#82452