Finite Group Databasebeta

← #299868

Subgroups — #299868

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62343C211yesmaximal, characteristic
2#28498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19076C211yesmaximal, characteristic
7#18719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18717C211yesmaximal, characteristic
9#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3353—21no—
20#3304—21no—
21#3302—21no—
22#3299—21no—
23#3298—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3255C2211yescharacteristic
27#3254C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3230C2211yescharacteristic
31#3227C2211yescharacteristic
32#3201—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3152C2211yescharacteristic
39#3152C2211yescharacteristic
40C2×#494C2211yescharacteristic
41#3141C2211yescharacteristic
42C2×#473—22no—
43#3063—22no—
44#2931C2211yescharacteristic
45#2020—22no—
46#1966C2211yescharacteristic
47#1966C2211yescharacteristic
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1723—21no—
50#1723—21no—
51#1723—21no—
52#1722—21no—
53#1720—21no—
54#1716—21no—
55#1713—21no—
56#1707—21no—
57#1661—24no—
58#1660—24no—
59#1633—22no—
60#1632—22no—
61#1631—22no—
62#1630—22no—
63#1543C2211yescharacteristic
64#1526C2211yescharacteristic
65#1526C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1525C2211yescharacteristic
68#1525C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1485C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C2×#137—22no—
79C2×#137—22no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16—21no—
82C2×#131D412yes—
83#563—22no—
84#562—22no—
85#559—21no—
86Q82—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#550—21no—
92#550—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95#547—21no—
96#547—21no—
97#542—41no—
98#542—41no—
99#540—41no—
100#537—22no—
101#537—41no—
102#536—22no—
103#533C2311yescharacteristic
104#533C2311yescharacteristic
105#533C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107#532C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#501—22no—
112#501—22no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#500—21no—
117#500—21no—
118#500—21no—
119#500D411yescharacteristic
120#498—21no—
121#498—21no—
122#498—21no—
123#498—21no—
124#498D411yescharacteristic
125#497—22no—
126#497—22no—
127#494—21no—
128#494—21no—
129#494—21no—
130#494—21no—
131#494—21no—
132#494—21no—
133#494D411yescharacteristic
134#492—21no—
135#492—21no—
136#492D411yescharacteristic
137#489—22no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487D411yescharacteristic
143#487D411yescharacteristic
144#487D411yescharacteristic
145#486—21no—
146#486—21no—
147#486D411yescharacteristic
148#485—22no—
149#484—22no—
150#484—41no—
151#484—41no—
152#484—41no—
153#483—22no—
154#482—22no—
155#481—41no—
156#477—21no—
157#477—22no—
158#477—22no—
159#477—22no—
160#476—22no—
161#475—21no—
162#475—21no—
163#474—21no—
164#473—48no—
165#470—22no—
166#470—22no—
167#468—22no—
168#468—22no—
169#467—22no—
170#467—21no—
171#467—21no—
172#465—22no—
173#465—21no—
174#465—21no—
175#462—21no—
176#462—21no—
177#461—21no—
178#460—21no—
179#452—22no—
180#452—22no—
181#451—22no—
182#448—22no—
183C4×Q16—21no—
184C4×Q16—21no—
185C4×SD16—21no—
186C4×SD16—21no—
187#436—21no—
188#436—21no—
189C8×D4—21no—
190C8×D4—21no—
191#431C2311yescharacteristic
192#431C2311yescharacteristic
193C2×#108—21no—
194#428—22no—
195#428—41no—
196#428—41no—
197#428—41no—
198#423C2311yescharacteristic
199#417—41no—
200#416—22no—
201C2×#103—22no—
202C2×#101—22no—
203C2×#101—22no—
204#408D412yes—
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C4×M16C2311yescharacteristic
208C4×M16C2311yescharacteristic
209C2×C4×C8C2311yescharacteristic
210#341—21no—
211#333D412yes—
212#331D412yes—
213#330—22no—
214#330—22no—
215#330—22no—
216#329—22no—
217#329D414yes—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221D4⋊C8—22no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D412yes—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233#137—44no—
234#137—44no—
235#137—84no—
236#137—82no—
237#137—82no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—44no—
242C2×Q16—42no—
243C2×Q16—42no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—41no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—41no—
248C2×Q16—82no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254#131—44no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16C2×D412yes—
261C22×C8—22no—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127—41no—
284#127C2×D411yescharacteristic
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—42no—
287#126—42no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—41no—
292#124—21no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#124—42no—
296#124C2×D412yes—
297#123—42no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—42no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—22no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—42no—
321#121—41no—
322#121—42no—
323#121—42no—
324#121—42no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#108—24no—
353#107—22no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—42no—
357#107—42no—
358#107—42no—
359#107—42no—
360#107—42no—
361#107—42no—
362#106—22no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—42no—
366#106—42no—
367#106—42no—
368#106—42no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#103—42no—
385#103—42no—
386#102—22no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#101—44no—
392#101—44no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399#97C2×D412yes—
400#97C2×D412yes—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—162no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8#12712yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4#12712yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456Q16—42no—
457Q16—81no—
458Q16—82no—
459Q16—82no—
460Q16—82no—
461Q16—82no—
462Q16—84no—
463Q16—84no—
464Q16—82no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—82no—
468SD16—84no—
469SD16—84no—
470M16—24no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—42no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—44no—
477M16—42no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C42—42no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23#53511yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—162no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—161no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12711yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8#45312yes—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22#243311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4C2×#45311yescharacteristic
641C4#302111yescharacteristic
642C4#328912yes—
643C4#329312yes—
644C2—41no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2#2573911yescharacteristic
648C2#2580611yescharacteristic
649C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28498C2semidirect
3. #19684C2semidirect
4. #19632C2semidirect
5. #19078C2semidirect
7. #18719C2semidirect
9. #10117C2semidirect
10. #10117C2semidirect
11. #10116C2semidirect
12. #10109C2semidirect
13. #9727C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #8245C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623432
#284982
#196842
#196322
#190782
#190762
#187192
#187172
#101172
#101162
#101092
#97272
#97232
#82452