Finite Group Databasebeta

← #299869

Subgroups — #299869

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62413C211yesmaximal, characteristic
2#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25744C211yesmaximal, characteristic
5#19622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18631C211yesmaximal, characteristic
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3392—22no—
19D4×SD16—22no—
20D4×SD16—24no—
21#3229C2211yescharacteristic, complemented
22#3208—21no—
23#3208C2211yescharacteristic
24#3206—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
31#3152C2211yescharacteristic
32C2×#492—21no—
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#455—22no—
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic, complemented
41#2858C2211yescharacteristic
42#2061—22no—
43#2004—22no—
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1994C2211yescharacteristic, complemented
46#1968—24no—
47#1965C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
52#1716—21no—
53#1714—21no—
54#1707—21no—
55#1705—21no—
56#1672—22no—
57#1671—22no—
58#1645—22no—
59#1643—22no—
60#1642—22no—
61#1639—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1548C2211yescharacteristic, complemented
64#1548C2211yescharacteristic, complemented
65#1546C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C22×SD16—24no—
77C22×SD16D414yes—
78Q82—21no—
79#557—21no—
80#554—21no—
81#554—41no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—21no—
86D42—22no—
87D42—21no—
88D42—21no—
89D42—41no—
90#544—21no—
91#544—41no—
92#535—21no—
93#535—41no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—41no—
108#500—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—22no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#497—41no—
116#494—21no—
117#492—24no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—22no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492D411yescharacteristic
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#487—41no—
131#487D411yescharacteristic
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—41no—
135#486D411yescharacteristic
136#483—41no—
137#477—21no—
138#476—21no—
139#475—21no—
140#475—22no—
141#474—21no—
142#465—24no—
143#465—22no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#461—24no—
147#461—22no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—22no—
151#460—24no—
152#460—22no—
153#455—48no—
154#450—24no—
155#450—22no—
156#448—24no—
157#448—22no—
158#448—41no—
159C8×Q8D412yes—
160C4×SD16—24no—
161C4×SD16—22no—
162C8×D4—22no—
163C8×D4D412yes—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—22no—
168#428—21no—
169C2×#106—22no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#419—21no—
175#417—21no—
176C2×#103—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#100—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8—22no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#391—22no—
185#391—41no—
186#390—22no—
187#390—41no—
188#382—22no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D412yes—
222#137—44no—
223#137—44no—
224#137—82no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—41no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—48no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—88no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—22no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—41no—
269#127—41no—
270#127C2×D411yescharacteristic
271#125—21no—
272#125—41no—
273#125—42no—
274#125—41no—
275#124—21no—
276#124—41no—
277#124—44no—
278#124—82no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—41no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—41no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#120—42no—
295#120—42no—
296#120—42no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—41no—
317#117C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—42no—
333#107—41no—
334#106—22no—
335#106—42no—
336#106—42no—
337#106—42no—
338#106—42no—
339#106—41no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#104—44no—
348#104SD1618yescomplemented
349#103—24no—
350#103—22no—
351#103—42no—
352#103—44no—
353#103—42no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#103—41no—
357#102—24no—
358#102—22no—
359#102—44no—
360#102—41no—
361#100—44no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—22no—
365#97—21no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—44no—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D412yes—
376#95—44no—
377C24—22no—
378C24—42no—
379#41—22no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—84no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41C2×SD1614yes—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8#12711yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—162no—
427C2×D4#12711yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441Q16—84no—
442Q16—82no—
443SD16—48no—
444SD16—44no—
445SD16—84no—
446SD16—84no—
447SD16—84no—
448SD16—84no—
449SD16—82no—
450SD16—162no—
451M16—22no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16C2×SD1614yescomplemented
455C2×C8—22no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8#12012yes—
465C2×C8#12012yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4#12711yescharacteristic
493C4⋊C4#12711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—88no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42C2×SD1614yescomplemented
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—84no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23D4211yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—82no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—161no—
538Q8—162no—
539Q8#49212yes—
540D4—24no—
541D4—21no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—161no—
555D4—162no—
556D4—162no—
557D4#49212yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12711yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4C22×SD1612yes—
589C2×C4#57712yes—
590C8—22no—
591C8—24no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8#45514yescomplemented
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—164no—
610C22—324no—
611C22#243311yescharacteristic
612C22D4×SD1612yes—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4C2×#45512yes—
626C4C2×#49211yescharacteristic
627C4#315411yescharacteristic
628C4D4×SD1612yes—
629C4#329012yes—
630C2—22no—
631C2—42no—
632C2—162no—
633C2—161no—
634C2#2574411yescharacteristic
635C2#2577411yescharacteristic
636C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33239C2semidirect
3. #25829C2semidirect
5. #19622C2semidirect
6. #19270C2semidirect
7. #18632C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10287C2semidirect
11. #10170C2semidirect
12. #10161C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. C8×#104C2semidirect
21. #3229C22semidirect
29. #3165C22semidirect
30. C2×#498C22semidirect
34. C2×#487C22semidirect
40. #2862C22semidirect
44. #1997C22semidirect
45. #1994C22semidirect
51. C42×C8C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1548C22semidirect
64. #1548C22semidirect
65. #1546C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
348. #104SD16semidirect
454. M16C2×SD16semidirect
512. C42C2×SD16semidirect
597. C8#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624132
#332392
#258292
#257442
#196222
#192702
#186322
#186312
#102942
#102872
#101702
#101612
#98432
#97932
C8×#1042