Finite Group Databasebeta

← #299870

Subgroups — #299870

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62414C211yesmaximal, characteristic
2#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3394—22no—
19#3284—22no—
20#3282—24no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3210—21no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31#3152C2211yescharacteristic
32#3147—21no—
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2037—22no—
42#2007—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1968—24no—
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1882—22no—
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1716—21no—
53#1714—21no—
54#1707—21no—
55#1705—21no—
56#1672—22no—
57#1671—22no—
58#1646—22no—
59#1643—22no—
60#1642—22no—
61#1640—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×#137—22no—
75C2×#135—24no—
76C22×SD16D414yes—
77#559—21no—
78#559—21no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#553—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#548—22no—
86#547—21no—
87#546—22no—
88#546—41no—
89#542—41no—
90#540—41no—
91#537—21no—
92#535—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—41no—
104#520—21no—
105#518—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—41no—
108#500—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—22no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#497—41no—
116#495—24no—
117#494—21no—
118#494—21no—
119#493—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—22no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492D411yescharacteristic
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#487—41no—
131#487D411yescharacteristic
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—41no—
135#486D411yescharacteristic
136#483—41no—
137#477—21no—
138#476—21no—
139#475—21no—
140#475—22no—
141#474—21no—
142#465—24no—
143#465—22no—
144#464—24no—
145#463—24no—
146#462—22no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—22no—
152#459—22no—
153#452—24no—
154#451—22no—
155#449—24no—
156#448—41no—
157#447—22no—
158C8×Q8D412yes—
159C4×SD16—24no—
160C4×SD16—22no—
161C8×D4—22no—
162C8×D4D412yes—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—22no—
167#428—21no—
168C2×#106—22no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#419—21no—
174#417—21no—
175C2×#103—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#100—22no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8—22no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—22no—
185#390—22no—
186#390—22no—
187#382—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D412yes—
214#137—44no—
215#137—82no—
216#137—82no—
217#135—88no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—41no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—41no—
228C2×D8—24no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8C2×D412yes—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—41no—
255#127C2×D411yescharacteristic
256#126—42no—
257#125—21no—
258#125—41no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—21no—
262#124—41no—
263#124—42no—
264#124—41no—
265#124—84no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—22no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—42no—
286#121—41no—
287#120—42no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—42no—
329#107—41no—
330#106—22no—
331#106—42no—
332#106—42no—
333#106—42no—
334#106—42no—
335#106—41no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#104—24no—
344#104—82no—
345#103—24no—
346#103—22no—
347#103—42no—
348#103—44no—
349#103—42no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#102—24no—
354#102—22no—
355#102—44no—
356#102—41no—
357#100—44no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361#97—21no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—44no—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D412yes—
372#95—44no—
373C24—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—162no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8#12711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4#12711yescharacteristic
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428Q16—84no—
429Q16—84no—
430Q16—82no—
431SD16—48no—
432SD16—44no—
433SD16—84no—
434SD16—84no—
435SD16—82no—
436SD16—162no—
437D8—84no—
438M16—22no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16#13514yescomplemented
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8#12012yes—
452C2×C8#12012yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4#12711yescharacteristic
478C4⋊C4#12711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—88no—
493C42—24no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—41no—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23D4211yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—82no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—161no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541D4—162no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12711yescharacteristic
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4C2×#13512yes—
574C2×C4#57712yes—
575C8—22no—
576C8—24no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8#45514yes—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22#243311yescharacteristic
596C22#328412yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4C2×#45512yes—
610C4#314711yescharacteristic
611C4#315411yescharacteristic
612C4#328212yes—
613C4#329112yes—
614C2—22no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—162no—
618C2#2574411yescharacteristic
619C2#2577511yescharacteristic
620C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62414C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33239C2semidirect
3. #25687C2semidirect
4. #25615C2semidirect
5. #19622C2semidirect
6. #19270C2semidirect
7. #18637C2semidirect
8. #18634C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10168C2semidirect
12. #10163C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. C8×#104C2semidirect
441. M16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624142
#332392
#256872
#256152
#196222
#192702
#186372
#186342
#102982
#102812
#101682
#101632
#98432
#97932
C8×#1042