Finite Group Databasebeta

← #299873

Subgroups — #299873

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62418C211yesmaximal, characteristic
2#33242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25615C212yesmaximal, complemented
4#19630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18636C212yesmaximal, complemented
7#10288C212yesmaximal, complemented
8#10170C212yesmaximal, complemented
9#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511C2212yes—
13#3393—22no—
14#3285—24no—
15#3283—22no—
16#3226C2212yes—
17#3210—22no—
18#3206C2212yes—
19#3170—21no—
20#3169C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22#3152C2212yes—
23#3147—21no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#487C2212yes—
26#3039C2212yes—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2862C2212yes—
29#2007—24no—
30#1997C2212yes—
31#1969—24no—
32#1962C2212yes—
33#1882—24no—
34C4×#104C2211yescharacteristic
35C42×C8C2211yescharacteristic
36#1722—22no—
37#1713—21no—
38#1706—21no—
39#1674—22no—
40#1673—22no—
41#1646—24no—
42#1644—24no—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1548C2212yes—
45#1546C2212yes—
46#1492C2212yes—
47#1476C2211yescharacteristic
48C8×M16C2211yescharacteristic
49#1278C2211yescharacteristic
50#1276C2211yescharacteristic
51C2×#137—22no—
52C2×#137—24no—
53C2×#135—24no—
54C22×Q16D414yes—
55#556—22no—
56#555—22no—
57#554—22no—
58#553—42no—
59#548—24no—
60#547—22no—
61#542—42no—
62#537—22no—
63#533—22no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68#520—22no—
69C4×#41C2311yescharacteristic
70#500—22no—
71#500—22no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500D411yescharacteristic
75#497—42no—
76#495—24no—
77#494—22no—
78#494—22no—
79#494—21no—
80#494—21no—
81#493D411yescharacteristic
82#492—22no—
83#492—22no—
84#487—22no—
85#487—24no—
86#487—42no—
87#486—22no—
88#486D412yes—
89#480—42no—
90#474—24no—
91#467—24no—
92#466—22no—
93#464—28no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#461—24no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#452—28no—
100#448—24no—
101C8×Q8D412yes—
102C4×Q16—24no—
103C4×D8—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4D412yes—
106#431—21no—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109C2×#107—22no—
110#423C2312yes—
111C2×#104—24no—
112C2×#104D412yes—
113#419—22no—
114C2×#103—24no—
115C4×M16C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391—24no—
121#391—24no—
122#382—42no—
123C43C2311yescharacteristic
124#343—24no—
125#339D412yes—
126#335—22no—
127#333—24no—
128#332—24no—
129Q8⋊C8D412yes—
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8D412yes—
132#322—21no—
133C82—21no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×D414yes—
139#137—48no—
140#137—84no—
141#137—84no—
142#135—88no—
143C2×Q16—24no—
144C2×Q16—24no—
145C2×Q16—48no—
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—42no—
148C2×SD16—28no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16C2×D412yes—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8C2×D412yes—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166#127C2×D412yes—
167#126—44no—
168#125—42no—
169#124—24no—
170#124—22no—
171#124—44no—
172#123—44no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—44no—
182#121—42no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196#117—21no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—22no—
211#107—44no—
212#107—42no—
213#107—42no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218C4⋊C8C2×D412yes—
219#104—24no—
220#104—84no—
221#103—28no—
222#103—48no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#102—24no—
226#102—44no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—22no—
230#97—21no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—44no—
237C4×C8C2×D412yes—
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D412yes—
241#95—48no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—44no—
245#41—44no—
246#41—88no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—48no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8#12711yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4#12711yescharacteristic
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274Q16—48no—
275Q16—84no—
276Q16—88no—
277Q16—84no—
278SD16—88no—
279SD16—88no—
280SD16—84no—
281D8—44no—
282M16—22no—
283M16—44no—
284M16#13514yescomplemented
285C2×C8—22no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8#12012yes—
294C2×C8#12012yes—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4#12711yescharacteristic
310C4⋊C4#12711yescharacteristic
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C42—24no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—42no—
326C42—44no—
327C42C22×D411yescharacteristic
328C42C22×D411yescharacteristic
329C42C22×D411yescharacteristic
330C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—42no—
333C23D4211yescharacteristic
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8—48no—
337Q8—44no—
338Q8—84no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—84no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—42no—
345D4—44no—
346D4—44no—
347D4—44no—
348D4—84no—
349D4—164no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—164no—
369C2×C4C2×#12011yescharacteristic
370C2×C4C2×#12711yescharacteristic
371C2×C4#53511yescharacteristic
372C2×C4D4211yescharacteristic
373C2×C4D4211yescharacteristic
374C2×C4D4211yescharacteristic
375C2×C4C2×#13512yes—
376C2×C4#57612yes—
377C8—22no—
378C8—24no—
379C8—42no—
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—82no—
383C8#45514yes—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22#243311yescharacteristic
393C22#328712yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—44no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—84no—
401C4—82no—
402C4—162no—
403C4C2×#45512yes—
404C4#314711yescharacteristic
405C4#315511yescharacteristic
406C4#328012yes—
407C4#329312yes—
408C2—22no—
409C2—81no—
410C2—162no—
411C2#2574411yescharacteristic
412C2#2577711yescharacteristic
413C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62418C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33242C2semidirect
3. #25615C2semidirect
4. #19630C2semidirect
5. #19271C2semidirect
6. #18636C2semidirect
7. #10288C2semidirect
8. #10170C2semidirect
9. #9844C2semidirect
10. #9798C2semidirect
11. C8×#104C2semidirect
284. M16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624182
#332422
#256152
#196302
#192712
#186362
#102882
#101702
#98442
#97982
C8×#1042