Finite Group Databasebeta

← #299874

Subgroups — #299874

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62417C211yesmaximal, characteristic
2#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25687C212yesmaximal, complemented
4#19633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18635C212yesmaximal, complemented
7#10291C212yesmaximal, complemented
8#10161C212yesmaximal, complemented
9#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508C2212yes—
13#3396—22no—
14#3287—22no—
15#3280—24no—
16#3209C2212yes—
17#3208C2212yes—
18#3207—22no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3169—21no—
21#3165C2212yes—
22C2×#500C2211yescharacteristic
23#3147—21no—
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#486C2212yes—
26#3079C2212yes—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2858C2212yes—
29#2037—24no—
30#1994C2212yes—
31#1970—24no—
32#1965C2212yes—
33#1856—24no—
34C4×#104C2211yescharacteristic
35C42×C8C2211yescharacteristic
36#1723—22no—
37#1713—21no—
38#1707—21no—
39#1676—22no—
40#1675—22no—
41#1641—24no—
42#1640—24no—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1548C2212yes—
45#1545C2212yes—
46#1493C2212yes—
47#1476C2211yescharacteristic
48C8×M16C2211yescharacteristic
49#1278C2211yescharacteristic
50#1276C2211yescharacteristic
51C2×#135—24no—
52C22×D8D414yes—
53#559—22no—
54#559—22no—
55#550—22no—
56#550—22no—
57#546—24no—
58#546—42no—
59#540—42no—
60#535—22no—
61#533C2312yes—
62#532—22no—
63#532—22no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#127C2312yes—
66C2×#124—42no—
67#518—22no—
68C4×#41C2311yescharacteristic
69#501—42no—
70#500—22no—
71#500—22no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500D411yescharacteristic
75#498—22no—
76#495—24no—
77#494—22no—
78#494D411yescharacteristic
79#493—22no—
80#493—21no—
81#493—21no—
82#492—22no—
83#487—22no—
84#487D412yes—
85#486—22no—
86#486—24no—
87#486—42no—
88#477—22no—
89#476—22no—
90#475—22no—
91#474—22no—
92#467—22no—
93#466—24no—
94#463—28no—
95#462—24no—
96#460—24no—
97#451—42no—
98#450—24no—
99#449—28no—
100C8×Q8D412yes—
101C4×Q16—22no—
102C4×D8—24no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4D412yes—
105#431—21no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#428—24no—
109#428—22no—
110C2×#107—22no—
111#423C2312yes—
112C2×#104D412yes—
113#417—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×#100—24no—
116C4×M16C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—22no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#390—24no—
122#390—24no—
123C43C2311yescharacteristic
124#339—24no—
125#339D412yes—
126#335—22no—
127#333—24no—
128#331—24no—
129Q8⋊C8—24no—
130Q8⋊C8D412yes—
131D4⋊C8D412yes—
132#322—21no—
133C82—21no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C2×D414yes—
141#135—88no—
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—44no—
144C2×SD16—28no—
145C2×D8—24no—
146C2×D8—24no—
147C2×D8—48no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16C2×D412yes—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8C2×D412yes—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8C2×D412yes—
158C4⋊Q8C2×D412yes—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#127—42no—
164#125—22no—
165#124—24no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#124—88no—
169#123—44no—
170#123—44no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173#121—24no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#120—44no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8C2×D411yescharacteristic
183C4×Q8C2×D411yescharacteristic
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194#117—21no—
195#117—22no—
196#117C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—48no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—22no—
207#107—44no—
208#107—42no—
209#107—42no—
210#107—42no—
211#106—44no—
212#106—42no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8C2×D412yes—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218#104—24no—
219#103—24no—
220#103—44no—
221#103—42no—
222#102—28no—
223#102—48no—
224#102—42no—
225#100—48no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—22no—
229#97—21no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—44no—
236C4×C8C2×D412yes—
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D412yes—
240C24—24no—
241#41—22no—
242#41—22no—
243#41—88no—
244#41—164no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—84no—
250C2×Q8#12711yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4#12711yescharacteristic
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275Q16—44no—
276Q16—164no—
277SD16—88no—
278D8—48no—
279D8—84no—
280M16—22no—
281M16—44no—
282M16#13514yescomplemented
283C2×C8—22no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8#12012yes—
292C2×C8#12012yes—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4#12711yescharacteristic
306C4⋊C4#12711yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—816no—
316C42—24no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C42C22×D411yescharacteristic
326C42C22×D411yescharacteristic
327C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C23—21no—
329C23—44no—
330C23—48no—
331C23—84no—
332C23—84no—
333C23D4211yescharacteristic
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8—44no—
337Q8—44no—
338Q8—84no—
339Q8—162no—
340D4—21no—
341D4—21no—
342D4—42no—
343D4—48no—
344D4—84no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349D4—162no—
350D4—164no—
351D4—164no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—164no—
368C2×C4—164no—
369C2×C4C2×#12011yescharacteristic
370C2×C4C2×#12711yescharacteristic
371C2×C4#53511yescharacteristic
372C2×C4D4211yescharacteristic
373C2×C4D4211yescharacteristic
374C2×C4D4211yescharacteristic
375C2×C4C2×#13512yes—
376C2×C4#57812yes—
377C8—22no—
378C8—24no—
379C8—42no—
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—82no—
383C8#45514yes—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—84no—
392C22—168no—
393C22#243311yescharacteristic
394C22#328312yes—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—44no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—162no—
404C4C2×#45512yes—
405C4#314711yescharacteristic
406C4#315611yescharacteristic
407C4#328512yes—
408C4#329212yes—
409C2—22no—
410C2—81no—
411C2—164no—
412C2#2574411yescharacteristic
413C2#2577811yescharacteristic
414C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62417C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33241C2semidirect
3. #25687C2semidirect
4. #19633C2semidirect
5. #19272C2semidirect
6. #18635C2semidirect
7. #10291C2semidirect
8. #10161C2semidirect
9. #9845C2semidirect
10. #9802C2semidirect
11. C8×#104C2semidirect
282. M16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624172
#332412
#256872
#196332
#192722
#186352
#102912
#101612
#98452
#98022
C8×#1042