Subgroups — #299875

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#25744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#18630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3498	C₂²	1	2	yes	—
13	#3391	—	2	2	no	—
14	D₄×D₈	—	2	2	no	—
15	D₄×D₈	—	2	4	no	—
16	#3226	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#3205	—	2	2	no	—
18	#3205	C₂²	1	2	yes	—
19	#3169	—	2	1	no	—
20	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3152	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#493	—	2	1	no	—
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3039	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#455	—	2	4	no	—
28	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2004	—	2	4	no	—
31	#1970	—	2	4	no	—
32	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1722	—	2	2	no	—
37	#1713	—	2	1	no	—
38	#1706	—	2	1	no	—
39	#1674	—	2	2	no	—
40	#1673	—	2	2	no	—
41	#1641	—	2	4	no	—
42	#1639	—	2	4	no	—
43	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1546	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1545	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1492	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
52	C₂×#137	—	2	2	no	—
53	C₂×#137	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
56	#550	—	2	2	no	—
57	#550	—	2	2	no	—
58	D₄²	—	2	4	no	—
59	D₄²	—	2	2	no	—
60	D₄²	—	2	2	no	—
61	D₄²	—	4	2	no	—
62	#535	—	2	2	no	—
63	#535	—	4	2	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#124	—	2	4	no	—
70	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#500	—	2	2	no	—
72	#500	—	2	2	no	—
73	#500	—	2	1	no	—
74	#500	—	2	1	no	—
75	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#497	—	4	2	no	—
77	#494	—	2	2	no	—
78	#493	—	2	4	no	—
79	#493	—	2	2	no	—
80	#493	—	2	2	no	—
81	#493	—	2	1	no	—
82	#493	—	2	1	no	—
83	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#492	—	2	2	no	—
85	#486	—	2	2	no	—
86	#486	—	2	2	no	—
87	#486	—	2	4	no	—
88	#486	—	4	2	no	—
89	#486	D₄	1	2	yes	—
90	#480	—	4	2	no	—
91	#474	—	2	4	no	—
92	#466	—	2	4	no	—
93	#466	—	2	2	no	—
94	#462	—	2	2	no	—
95	#462	—	2	2	no	—
96	#461	—	2	2	no	—
97	#461	—	2	2	no	—
98	#459	—	2	8	no	—
99	#459	—	2	4	no	—
100	#455	—	4	16	no	—
101	#447	—	2	8	no	—
102	#447	—	2	4	no	—
103	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₈	—	2	4	no	—
105	C₄×D₈	—	2	2	no	—
106	C₈×D₄	—	2	2	no	—
107	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
108	#431	—	2	1	no	—
109	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#107	—	2	2	no	—
112	#423	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#104	—	2	4	no	—
114	C₂×#104	D₄	1	2	yes	—
115	#419	—	2	2	no	—
116	C₂×#102	—	2	4	no	—
117	C₂×#100	—	2	4	no	—
118	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#390	—	2	4	no	—
124	#390	—	4	2	no	—
125	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#339	D₄	1	2	yes	—
127	#335	—	2	2	no	—
128	#332	—	2	4	no	—
129	#331	—	2	4	no	—
130	Q₈⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
131	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	D₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
133	#322	—	2	1	no	—
134	C₈²	—	2	1	no	—
135	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	4	2	no	—
139	C₂×#41	—	4	2	no	—
140	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#137	—	4	8	no	—
151	#137	—	4	8	no	—
152	#137	—	8	4	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×D₈	—	2	8	no	—
158	C₂×D₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₈	—	4	8	no	—
162	C₂×D₈	—	8	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#127	—	2	4	no	—
174	#127	—	2	2	no	—
175	#127	—	2	2	no	—
176	#127	—	2	2	no	—
177	#127	—	2	2	no	—
178	#127	—	4	2	no	—
179	#127	—	4	2	no	—
180	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#124	—	2	2	no	—
182	#124	—	4	2	no	—
183	#124	—	4	8	no	—
184	#124	—	8	4	no	—
185	#121	—	2	4	no	—
186	#121	—	2	2	no	—
187	#121	—	2	2	no	—
188	#121	—	4	2	no	—
189	#121	—	4	4	no	—
190	#121	—	4	4	no	—
191	#121	—	4	2	no	—
192	#121	—	4	2	no	—
193	#120	—	4	4	no	—
194	#120	—	4	4	no	—
195	#120	—	4	4	no	—
196	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₄	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	4	2	no	—
204	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	#117	—	2	1	no	—
207	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	2	2	no	—
217	#107	—	4	4	no	—
218	#107	—	4	2	no	—
219	#107	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	#104	—	4	8	no	—
226	#104	D₈	1	8	yes	complemented
227	#103	—	4	2	no	—
228	#103	—	4	2	no	—
229	#102	—	2	8	no	—
230	#102	—	2	4	no	—
231	#102	—	4	8	no	—
232	#102	—	4	4	no	—
233	#100	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
237	#97	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈	—	4	4	no	—
244	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	#41	—	2	2	no	—
251	#41	—	4	4	no	—
252	#41	—	4	4	no	—
253	#41	—	8	8	no	—
254	#41	—	8	4	no	—
255	#41	—	8	4	no	—
256	#41	C₂×D₈	1	4	yes	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	8	8	no	—
282	C₂×D₄	—	8	4	no	—
283	C₂×D₄	—	8	8	no	—
284	C₂×D₄	—	8	16	no	—
285	C₂×D₄	—	8	4	no	—
286	C₂×D₄	—	8	4	no	—
287	C₂×D₄	—	16	4	no	—
288	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	Q₁₆	—	8	8	no	—
300	Q₁₆	—	8	4	no	—
301	SD₁₆	—	8	8	no	—
302	SD₁₆	—	8	4	no	—
303	D₈	—	4	8	no	—
304	D₈	—	4	4	no	—
305	D₈	—	8	4	no	—
306	D₈	—	8	8	no	—
307	M₁₆	—	2	2	no	—
308	M₁₆	—	4	4	no	—
309	M₁₆	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	4	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	—	2	1	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	4	2	no	—
343	C₄²	—	4	2	no	—
344	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
345	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	8	no	—
353	C₂³	—	8	8	no	—
354	C₂³	—	8	4	no	—
355	C₂³	—	8	4	no	—
356	C₂³	—	16	4	no	—
357	C₂³	—	16	4	no	—
358	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	1	no	—
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	Q₈	—	8	2	no	—
362	Q₈	—	8	2	no	—
363	Q₈	—	8	4	no	—
364	Q₈	#493	1	2	yes	—
365	D₄	—	2	4	no	—
366	D₄	—	2	1	no	—
367	D₄	—	4	8	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	D₄	—	8	4	no	—
372	D₄	—	8	8	no	—
373	D₄	—	8	8	no	—
374	D₄	—	8	4	no	—
375	D₄	—	8	2	no	—
376	D₄	—	8	2	no	—
377	D₄	—	8	4	no	—
378	D₄	—	8	4	no	—
379	D₄	—	16	2	no	—
380	D₄	—	16	4	no	—
381	D₄	—	16	4	no	—
382	D₄	#493	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	8	8	no	—
396	C₂×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	2	4	no	—
410	C₈	—	4	2	no	—
411	C₈	—	4	2	no	—
412	C₈	—	4	2	no	—
413	C₈	—	8	2	no	—
414	C₈	#455	1	4	yes	complemented
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	1	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	8	4	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	—	16	8	no	—
427	C₂²	—	32	8	no	—
428	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	4	1	no	—
435	C₄	—	4	1	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	16	2	no	—
438	C₄	C₂×#455	1	2	yes	—
439	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
441	C₄	D₄×D₈	1	2	yes	—
442	C₄	#3290	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	4	2	no	—
445	C₂	—	16	4	no	—
446	C₂	—	16	2	no	—
447	C₂	#25744	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#25779	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#25804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2433
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#62415	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33241	C₂	semidirect
3. #25744	C₂	semidirect
4. #19630	C₂	semidirect
5. #19271	C₂	semidirect
6. #18630	C₂	semidirect
7. #10284	C₂	semidirect
8. #10168	C₂	semidirect
9. #9844	C₂	semidirect
10. #9802	C₂	semidirect
11. C₈×#104	C₂	semidirect
16. #3226	C₂²	semidirect
21. C₂×#500	C₂²	semidirect
22. #3152	C₂²	semidirect
25. C₂×#486	C₂²	semidirect
29. #2858	C₂²	semidirect
32. #1965	C₂²	semidirect
33. #1962	C₂²	semidirect
35. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
43. #1567	C₂²	semidirect
44. #1546	C₂²	semidirect
45. #1545	C₂²	semidirect
46. #1492	C₂²	semidirect
48. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
49. #1278	C₂²	semidirect
50. #1276	C₂²	semidirect
226. #104	D₈	semidirect
309. M₁₆	C₂×D₈	semidirect
344. C₄²	C₂×D₈	semidirect
414. C₈	#455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62415	2
#33241	2
#25744	2
#19630	2
#19271	2
#18630	2
#10284	2
#10168	2
#9844	2
#9802	2
C₈×#104	2