Finite Group Databasebeta

← #299877

Subgroups — #299877

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62418C211yesmaximal, characteristic
2#33242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25667C212yesmaximal, complemented
4#19638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18637C212yesmaximal, complemented
7#10287C212yesmaximal, complemented
8#10162C212yesmaximal, complemented
9#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511C2212yes—
13#3393—22no—
14#3285—24no—
15#3283—22no—
16#3210—22no—
17#3206C2212yes—
18#3206C2212yes—
19#3170—21no—
20#3169C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22#3147—21no—
23C2×#494C2211yescharacteristic
24#3141C2212yes—
25C2×#487C2212yes—
26#3079C2212yes—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2862C2212yes—
29#2040—24no—
30#1997C2212yes—
31#1969—24no—
32#1962C2212yes—
33#1860—24no—
34C4×#104C2211yescharacteristic
35C42×C8C2211yescharacteristic
36#1719—22no—
37#1710—21no—
38#1706—21no—
39#1676—22no—
40#1675—22no—
41#1646—24no—
42#1643—24no—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1548C2212yes—
45#1548C2212yes—
46#1492C2212yes—
47#1476C2211yescharacteristic
48C8×M16C2211yescharacteristic
49#1278C2211yescharacteristic
50#1276C2211yescharacteristic
51C2×#135—24no—
52C22×Q16D414yes—
53#556—22no—
54#555—22no—
55#554—22no—
56#553—42no—
57#548—24no—
58#547—22no—
59#542—42no—
60#537—22no—
61#533—22no—
62#532—22no—
63#532C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66#520—22no—
67C4×#41C2311yescharacteristic
68#500—22no—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#500D411yescharacteristic
72#495—24no—
73#494—22no—
74#494—21no—
75#494—21no—
76#493D411yescharacteristic
77#492—22no—
78#492—22no—
79#489—42no—
80#487—22no—
81#487—22no—
82#487—22no—
83#487—24no—
84#487—42no—
85#486—22no—
86#486D412yes—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#475—22no—
90#474—22no—
91#467—24no—
92#466—22no—
93#464—28no—
94#461—24no—
95#461—24no—
96#452—28no—
97#448—24no—
98#448—42no—
99C8×Q8D412yes—
100C4×Q16—24no—
101C4×D8—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4D412yes—
104#431—21no—
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#428—22no—
108C2×#107—22no—
109#423C2312yes—
110C2×#104—24no—
111C2×#104D412yes—
112#417—22no—
113#417—24no—
114C2×#103—24no—
115C4×M16C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391—24no—
121#391—42no—
122#382—24no—
123C43C2311yescharacteristic
124#343—24no—
125#339D412yes—
126#335—22no—
127#333—24no—
128#333—24no—
129Q8⋊C8D412yes—
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8D412yes—
132#322—21no—
133C82—21no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×D414yes—
139#135—88no—
140C2×Q16—24no—
141C2×Q16—24no—
142C2×Q16—48no—
143C2×SD16—28no—
144C2×SD16—44no—
145C2×D8—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16C2×D412yes—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8C2×D412yes—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8C2×D412yes—
160#127C2×D412yes—
161#126—44no—
162#125—42no—
163#124—24no—
164#124—22no—
165#124—44no—
166#123—44no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—44no—
176#121—42no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8C2×D411yescharacteristic
180C4×Q8C2×D411yescharacteristic
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4C2×D411yescharacteristic
189C4×D4C2×D411yescharacteristic
190#117—21no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—22no—
205#107—42no—
206#107—42no—
207#107—42no—
208#106—42no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8C2×D412yes—
213C4⋊C8C2×D412yes—
214#104—24no—
215#104—48no—
216#103—28no—
217#103—44no—
218#103—48no—
219#103—44no—
220#103—42no—
221#102—24no—
222#102—44no—
223#102—42no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—22no—
227#97—21no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—44no—
234C4×C8C2×D412yes—
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D412yes—
238#95—48no—
239#41—22no—
240#41—22no—
241#41—44no—
242#41—44no—
243#41—88no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—48no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8#12711yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4#12711yescharacteristic
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270Q16—48no—
271Q16—84no—
272SD16—88no—
273SD16—164no—
274D8—44no—
275M16—22no—
276M16—22no—
277M16—44no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8#12012yes—
287C2×C8#12012yes—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4#12711yescharacteristic
303C4⋊C4#12711yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—22no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—44no—
319C42#13514yescomplemented
320C42C22×D411yescharacteristic
321C42C22×D411yescharacteristic
322C42C22×D411yescharacteristic
323C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C23—21no—
325C23—42no—
326C23D4211yescharacteristic
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—48no—
330Q8—44no—
331Q8—84no—
332Q8—84no—
333Q8—162no—
334D4—21no—
335D4—21no—
336D4—42no—
337D4—44no—
338D4—44no—
339D4—44no—
340D4—84no—
341D4—164no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—164no—
361C2×C4C2×#12011yescharacteristic
362C2×C4C2×#12711yescharacteristic
363C2×C4#53511yescharacteristic
364C2×C4D4211yescharacteristic
365C2×C4D4211yescharacteristic
366C2×C4D4211yescharacteristic
367C2×C4C2×#13512yes—
368C2×C4#57812yes—
369C8—22no—
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—82no—
375C8#45514yes—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22#243311yescharacteristic
385C22#328512yes—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—44no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—84no—
393C4—82no—
394C4—162no—
395C4C2×#45512yes—
396C4#314711yescharacteristic
397C4#315611yescharacteristic
398C4#328312yes—
399C4#329012yes—
400C2—22no—
401C2—81no—
402C2—162no—
403C2#2574411yescharacteristic
404C2#2577811yescharacteristic
405C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62418C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33242C2semidirect
3. #25667C2semidirect
4. #19638C2semidirect
5. #19272C2semidirect
6. #18637C2semidirect
7. #10287C2semidirect
8. #10162C2semidirect
9. #9844C2semidirect
10. #9798C2semidirect
11. C8×#104C2semidirect
319. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624182
#332422
#256672
#196382
#192722
#186372
#102872
#101622
#98442
#97982
C8×#1042