Finite Group Databasebeta

← #299878

Subgroups — #299878

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62417C211yesmaximal, characteristic
2#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25590C212yesmaximal, complemented
4#19636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18634C212yesmaximal, complemented
7#10294C212yesmaximal, complemented
8#10169C212yesmaximal, complemented
9#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508C2212yes—
13#3396—22no—
14#3287—22no—
15#3280—24no—
16#3229C2212yes—
17#3208C2212yes—
18#3207—22no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3169—21no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22#3147—21no—
23C2×#493C2211yescharacteristic
24#3139C2212yes—
25C2×#486C2212yes—
26#3039C2212yes—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2858C2212yes—
29#2004—24no—
30#1994C2212yes—
31#1970—24no—
32#1965C2212yes—
33#1885—24no—
34C4×#104C2211yescharacteristic
35C42×C8C2211yescharacteristic
36#1718—22no—
37#1710—21no—
38#1707—21no—
39#1674—22no—
40#1673—22no—
41#1642—24no—
42#1640—24no—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1546C2212yes—
45#1545C2212yes—
46#1493C2212yes—
47#1476C2211yescharacteristic
48C8×M16C2211yescharacteristic
49#1278C2211yescharacteristic
50#1276C2211yescharacteristic
51C2×#137—22no—
52C2×#135—24no—
53C22×D8D414yes—
54#559—22no—
55#559—22no—
56#550—22no—
57#550—22no—
58#546—24no—
59#546—42no—
60#540—42no—
61#535—22no—
62#533C2312yes—
63#532—22no—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#127C2312yes—
67C2×#124—24no—
68#518—22no—
69C4×#41C2311yescharacteristic
70#500—22no—
71#500—21no—
72#500—21no—
73#500D411yescharacteristic
74#498—22no—
75#495—24no—
76#494D411yescharacteristic
77#493—22no—
78#493—21no—
79#493—21no—
80#492—22no—
81#491—42no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#487D412yes—
86#486—22no—
87#486—24no—
88#486—42no—
89#483—42no—
90#475—24no—
91#467—22no—
92#466—24no—
93#463—28no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#460—24no—
99#450—24no—
100#449—28no—
101C8×Q8D412yes—
102C4×Q16—22no—
103C4×D8—24no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4D412yes—
106#431—21no—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109C2×#107—22no—
110#423C2312yes—
111C2×#104D412yes—
112#419—24no—
113#419—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×#100—24no—
116C4×M16C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—22no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#390—24no—
122#390—42no—
123C43C2311yescharacteristic
124#339—24no—
125#339D412yes—
126#335—22no—
127#332—24no—
128#331—24no—
129Q8⋊C8—24no—
130Q8⋊C8D412yes—
131D4⋊C8D412yes—
132#322—21no—
133C82—21no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C2×D414yes—
141#137—84no—
142#135—88no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—42no—
145C2×SD16—28no—
146C2×SD16—42no—
147C2×D8—24no—
148C2×D8—24no—
149C2×D8—48no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16C2×D412yes—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8C2×D412yes—
160C4⋊Q8C2×D412yes—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—42no—
166#125—22no—
167#124—24no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#124—48no—
171#124—84no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176#121—24no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#120—44no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197#117—21no—
198#117—22no—
199#117C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—48no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—22no—
210#107—42no—
211#107—42no—
212#106—44no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8C2×D412yes—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218#104—24no—
219#103—24no—
220#103—44no—
221#103—44no—
222#103—44no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#102—28no—
226#102—48no—
227#100—84no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—22no—
231#97—21no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—44no—
238C4×C8C2×D412yes—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D412yes—
242C24—24no—
243#41—22no—
244#41—22no—
245#41—88no—
246#41—164no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8#12711yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4#12711yescharacteristic
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278Q16—44no—
279Q16—84no—
280SD16—88no—
281SD16—84no—
282D8—48no—
283D8—84no—
284M16—22no—
285M16—22no—
286M16—44no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8#12012yes—
296C2×C8#12012yes—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4#12711yescharacteristic
310C4⋊C4#12711yescharacteristic
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—816no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—22no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42#13514yescomplemented
328C42C22×D411yescharacteristic
329C42C22×D411yescharacteristic
330C42C22×D411yescharacteristic
331C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—44no—
334C23—48no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23D4211yescharacteristic
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—44no—
341Q8—44no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—84no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—48no—
349D4—84no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354D4—162no—
355D4—164no—
356D4—164no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—164no—
373C2×C4—164no—
374C2×C4C2×#12011yescharacteristic
375C2×C4C2×#12711yescharacteristic
376C2×C4#53511yescharacteristic
377C2×C4D4211yescharacteristic
378C2×C4D4211yescharacteristic
379C2×C4D4211yescharacteristic
380C2×C4C2×#13512yes—
381C2×C4#57612yes—
382C8—22no—
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—42no—
387C8—82no—
388C8#45514yes—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—84no—
395C22—84no—
396C22—84no—
397C22—168no—
398C22#243311yescharacteristic
399C22#328012yes—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—44no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—162no—
409C4C2×#45512yes—
410C4#314711yescharacteristic
411C4#315511yescharacteristic
412C4#328712yes—
413C4#329012yes—
414C2—22no—
415C2—81no—
416C2—164no—
417C2#2574411yescharacteristic
418C2#2577711yescharacteristic
419C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62417C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33241C2semidirect
3. #25590C2semidirect
4. #19636C2semidirect
5. #19271C2semidirect
6. #18634C2semidirect
7. #10294C2semidirect
8. #10169C2semidirect
9. #9845C2semidirect
10. #9802C2semidirect
11. C8×#104C2semidirect
327. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624172
#332412
#255902
#196362
#192712
#186342
#102942
#101692
#98452
#98022
C8×#1042