Subgroups — #299879

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#25875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#18631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3498	C₂²	1	2	yes	—
13	#3391	—	2	2	no	—
14	D₄×D₈	—	2	2	no	—
15	D₄×D₈	—	2	4	no	—
16	#3206	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#3205	—	2	2	no	—
18	#3205	C₂²	1	2	yes	—
19	#3169	—	2	1	no	—
20	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#493	—	2	1	no	—
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3079	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2037	—	2	4	no	—
30	#1970	—	2	4	no	—
31	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1792	—	2	4	no	—
34	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1719	—	2	2	no	—
37	#1710	—	2	1	no	—
38	#1706	—	2	1	no	—
39	#1676	—	2	2	no	—
40	#1675	—	2	2	no	—
41	#1642	—	2	4	no	—
42	#1639	—	2	4	no	—
43	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1548	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1545	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1492	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
54	#550	—	2	2	no	—
55	#550	—	2	2	no	—
56	D₄²	—	2	4	no	—
57	D₄²	—	2	2	no	—
58	D₄²	—	2	2	no	—
59	D₄²	—	4	2	no	—
60	#535	—	2	2	no	—
61	#535	—	4	2	no	—
62	#532	—	2	2	no	—
63	#532	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#124	—	4	2	no	—
68	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#500	—	2	2	no	—
70	#500	—	2	1	no	—
71	#500	—	2	1	no	—
72	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#493	—	2	4	no	—
74	#493	—	2	2	no	—
75	#493	—	2	2	no	—
76	#493	—	2	1	no	—
77	#493	—	2	1	no	—
78	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#492	—	2	2	no	—
80	#489	—	4	2	no	—
81	#487	—	2	2	no	—
82	#487	—	2	2	no	—
83	#486	—	2	2	no	—
84	#486	—	2	2	no	—
85	#486	—	2	4	no	—
86	#486	—	4	2	no	—
87	#486	D₄	1	2	yes	—
88	#477	—	2	2	no	—
89	#476	—	2	2	no	—
90	#475	—	2	2	no	—
91	#474	—	2	2	no	—
92	#466	—	2	4	no	—
93	#466	—	2	2	no	—
94	#461	—	2	4	no	—
95	#459	—	2	8	no	—
96	#459	—	2	4	no	—
97	#448	—	4	2	no	—
98	#447	—	2	8	no	—
99	#447	—	2	4	no	—
100	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₈	—	2	4	no	—
102	C₄×D₈	—	2	2	no	—
103	C₈×D₄	—	2	2	no	—
104	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
105	#431	—	2	1	no	—
106	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#428	—	2	2	no	—
109	C₂×#107	—	2	2	no	—
110	#423	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#104	—	2	4	no	—
112	C₂×#104	D₄	1	2	yes	—
113	#417	—	2	2	no	—
114	#417	—	2	4	no	—
115	C₂×#102	—	2	4	no	—
116	C₂×#100	—	2	4	no	—
117	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#390	—	2	4	no	—
123	#390	—	2	4	no	—
124	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#339	D₄	1	2	yes	—
126	#335	—	2	2	no	—
127	#333	—	2	4	no	—
128	#331	—	2	4	no	—
129	Q₈⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
130	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	D₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
132	#322	—	2	1	no	—
133	C₈²	—	2	1	no	—
134	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
135	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	4	2	no	—
138	C₂×#41	—	4	2	no	—
139	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂×D₈	—	2	8	no	—
151	C₂×D₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₈	—	4	8	no	—
155	C₂×D₈	—	8	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#127	—	2	4	no	—
167	#127	—	2	2	no	—
168	#127	—	2	2	no	—
169	#127	—	2	2	no	—
170	#127	—	2	2	no	—
171	#127	—	4	2	no	—
172	#127	—	4	2	no	—
173	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#124	—	2	2	no	—
175	#124	—	4	2	no	—
176	#124	—	8	8	no	—
177	#121	—	2	4	no	—
178	#121	—	2	2	no	—
179	#121	—	2	2	no	—
180	#121	—	4	2	no	—
181	#121	—	4	4	no	—
182	#121	—	4	4	no	—
183	#121	—	4	2	no	—
184	#121	—	4	2	no	—
185	#120	—	4	4	no	—
186	#120	—	4	4	no	—
187	#120	—	4	4	no	—
188	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₄	—	2	1	no	—
191	C₄×D₄	—	2	1	no	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	4	2	no	—
196	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#117	—	2	1	no	—
199	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#107	—	2	2	no	—
209	#107	—	4	2	no	—
210	#107	—	4	2	no	—
211	#107	—	4	2	no	—
212	#106	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	#104	—	2	4	no	—
219	#104	—	8	4	no	—
220	#103	—	4	4	no	—
221	#103	—	4	4	no	—
222	#103	—	4	2	no	—
223	#102	—	2	8	no	—
224	#102	—	2	4	no	—
225	#102	—	4	8	no	—
226	#102	—	4	4	no	—
227	#102	—	4	2	no	—
228	#100	—	8	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
232	#97	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈	—	4	4	no	—
239	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	4	no	—
245	#41	—	2	2	no	—
246	#41	—	4	4	no	—
247	#41	—	4	4	no	—
248	#41	—	8	8	no	—
249	#41	—	8	4	no	—
250	#41	—	8	4	no	—
251	#41	#135	1	4	yes	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
256	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	8	8	no	—
276	C₂×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂×D₄	—	8	8	no	—
278	C₂×D₄	—	8	16	no	—
279	C₂×D₄	—	8	4	no	—
280	C₂×D₄	—	8	4	no	—
281	C₂×D₄	—	16	4	no	—
282	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	SD₁₆	—	16	4	no	—
294	D₈	—	4	8	no	—
295	D₈	—	4	4	no	—
296	D₈	—	8	4	no	—
297	D₈	—	8	8	no	—
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	2	2	no	—
300	M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	2	1	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	—	8	8	no	—
345	C₂³	—	8	4	no	—
346	C₂³	—	8	4	no	—
347	C₂³	—	16	4	no	—
348	C₂³	—	16	4	no	—
349	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	1	no	—
351	Q₈	—	4	4	no	—
352	Q₈	—	8	4	no	—
353	Q₈	—	16	2	no	—
354	Q₈	#495	1	2	yes	—
355	D₄	—	2	4	no	—
356	D₄	—	2	1	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	—	4	4	no	—
361	D₄	—	8	4	no	—
362	D₄	—	8	8	no	—
363	D₄	—	8	8	no	—
364	D₄	—	8	4	no	—
365	D₄	—	8	2	no	—
366	D₄	—	8	2	no	—
367	D₄	—	8	4	no	—
368	D₄	—	8	4	no	—
369	D₄	—	16	2	no	—
370	D₄	—	16	4	no	—
371	D₄	—	16	4	no	—
372	D₄	#495	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	8	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₈	—	8	2	no	—
404	C₈	#455	1	4	yes	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	1	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	4	no	—
416	C₂²	—	16	8	no	—
417	C₂²	—	32	8	no	—
418	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#3280	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	1	no	—
425	C₄	—	4	1	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	—	16	2	no	—
428	C₄	C₂×#455	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#3280	1	2	yes	—
432	C₄	#3292	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	—	16	4	no	—
436	C₂	—	16	2	no	—
437	C₂	#25744	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#25781	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#25805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2433
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#62415	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33241	C₂	semidirect
3. #25875	C₂	semidirect
4. #19638	C₂	semidirect
5. #19272	C₂	semidirect
6. #18631	C₂	semidirect
7. #10281	C₂	semidirect
8. #10160	C₂	semidirect
9. #9844	C₂	semidirect
10. #9802	C₂	semidirect
11. C₈×#104	C₂	semidirect
16. #3206	C₂²	semidirect
21. C₂×#500	C₂²	semidirect
24. #3141	C₂²	semidirect
25. C₂×#486	C₂²	semidirect
28. #2858	C₂²	semidirect
31. #1965	C₂²	semidirect
32. #1962	C₂²	semidirect
35. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
43. #1567	C₂²	semidirect
44. #1548	C₂²	semidirect
45. #1545	C₂²	semidirect
46. #1492	C₂²	semidirect
48. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
49. #1278	C₂²	semidirect
50. #1276	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62415	2
#33241	2
#25875	2
#19638	2
#19272	2
#18631	2
#10281	2
#10160	2
#9844	2
#9802	2
C₈×#104	2