Finite Group Databasebeta

← #299880

Subgroups — #299880

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62416C211yesmaximal, characteristic
2#33242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25923C212yesmaximal
4#19636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19271C211yesmaximal, characteristic
6#18632C212yesmaximal
7#10298C212yesmaximal, complemented
8#10171C212yesmaximal, complemented
9#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#104C211yesmaximal, characteristic
12#3503C2212yes—
13#3395—22no—
14D4×Q16—22no—
15D4×Q16—24no—
16#3229C2212yes—
17#3209—22no—
18#3209C2212yes—
19#3170—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#494—21no—
23C2×#494C2211yescharacteristic
24#3139C2212yes—
25C2×#487C2212yes—
26#3039C2212yes—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2862C2212yes—
29#2028—24no—
30#1997C2212yes—
31#1994C2212yes—
32#1969—24no—
33#1882—24no—
34C4×#104C2211yescharacteristic
35C42×C8C2211yescharacteristic
36#1718—22no—
37#1710—21no—
38#1707—21no—
39#1674—22no—
40#1673—22no—
41#1645—24no—
42#1643—24no—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1548C2212yes—
45#1546C2212yes—
46#1493C2212yes—
47#1476C2211yescharacteristic
48C8×M16C2211yescharacteristic
49#1278C2211yescharacteristic
50#1276C2211yescharacteristic
51C2×#137—22no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16D414yes—
54Q82—22no—
55#557—22no—
56#554—22no—
57#554—42no—
58D4×Q8—24no—
59D4×Q8—22no—
60#544—22no—
61#544—42no—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67#520—22no—
68C4×#41C2311yescharacteristic
69#500—22no—
70#500—21no—
71#500—21no—
72#500D411yescharacteristic
73#498—22no—
74#494—24no—
75#494—22no—
76#494—22no—
77#494—21no—
78#494—21no—
79#494D411yescharacteristic
80#491—42no—
81#487—22no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#487—24no—
86#487—42no—
87#487D412yes—
88#483—42no—
89#475—24no—
90#467—24no—
91#467—22no—
92#462—28no—
93#462—24no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#451—28no—
99#451—24no—
100C8×Q8D412yes—
101C4×Q16—24no—
102C4×Q16—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4D412yes—
105#431—21no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108C2×#107—22no—
109#423C2312yes—
110C2×#104D412yes—
111#419—24no—
112#419—22no—
113C2×#103—24no—
114C4×M16C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—22no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#391—24no—
120#391—24no—
121#382—42no—
122C43C2311yescharacteristic
123#343—24no—
124#339—24no—
125#339D412yes—
126#335—22no—
127#333—24no—
128#332—24no—
129Q8⋊C8—24no—
130Q8⋊C8D412yes—
131D4⋊C8D412yes—
132#322—21no—
133C82—21no—
134C2×#41C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×D414yes—
138#137—48no—
139C2×Q16—28no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—24no—
142C2×Q16—24no—
143C2×Q16—48no—
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16—88no—
146C2×SD16—42no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16C2×D412yes—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8C2×D412yes—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167#125—22no—
168#125—42no—
169#125—44no—
170#125—42no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8C2×D411yescharacteristic
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4C2×D411yescharacteristic
190C4×D4C2×D411yescharacteristic
191#117—21no—
192#117—22no—
193#117—42no—
194#117C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—22no—
207#107—42no—
208#107—42no—
209#106—44no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8C2×D412yes—
214C4⋊C8C2×D412yes—
215#104—24no—
216#103—28no—
217#103—24no—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#103—48no—
221#103—44no—
222#103—42no—
223#103—42no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—22no—
227#97—21no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—44no—
234C4×C8C2×D412yes—
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D412yes—
238#95—48no—
239#41—22no—
240#41#13514yes—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—48no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—88no—
252C2×Q8#12711yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4#12711yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265Q16—48no—
266Q16—44no—
267Q16—84no—
268Q16—88no—
269Q16—84no—
270SD16—84no—
271M16—22no—
272M16—22no—
273M16—44no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8#12012yes—
283C2×C8#12012yes—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4#12711yescharacteristic
305C4⋊C4#12711yescharacteristic
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C42—24no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—42no—
318C42—44no—
319C42—42no—
320C42C22×D411yescharacteristic
321C42C22×D411yescharacteristic
322C42C22×D411yescharacteristic
323C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C23—21no—
325C23D4211yescharacteristic
326Q8—21no—
327Q8—48no—
328Q8—44no—
329Q8—44no—
330Q8—84no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—84no—
334Q8—164no—
335Q8#49512yes—
336D4—24no—
337D4—21no—
338D4#49512yes—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—164no—
357C2×C4C2×#12011yescharacteristic
358C2×C4C2×#12711yescharacteristic
359C2×C4#53511yescharacteristic
360C2×C4D4211yescharacteristic
361C2×C4D4211yescharacteristic
362C2×C4D4211yescharacteristic
363C2×C4C2×#13512yes—
364C2×C4#57812yes—
365C8—22no—
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—82no—
371C8#45514yes—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22#243311yescharacteristic
378C22#328512yes—
379C4—21no—
380C4—22no—
381C4—21no—
382C4—44no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—84no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—162no—
389C4C2×#45512yes—
390C4C2×#49511yescharacteristic
391C4#315611yescharacteristic
392C4#328512yes—
393C4#329312yes—
394C2—22no—
395C2—42no—
396C2#2574411yescharacteristic
397C2#2578211yescharacteristic
398C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33242C2semidirect
4. #19636C2semidirect
7. #10298C2semidirect
8. #10171C2semidirect
9. #9845C2semidirect
10. #9798C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624162
#332422
#259232
#196362
#192712
#186322
#102982
#101712
#98452
#97982
C8×#1042