Finite Group Databasebeta

← #299882

Subgroups — #299882

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic
5#19621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3381—22no—
19#3340—22no—
20#3337—24no—
21#3231—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3228—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3160—21no—
31C2×#498C2211yescharacteristic
32#3151C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2038—22no—
42#2006—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1968—24no—
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1857—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1715—21no—
53#1714—21no—
54#1706—21no—
55#1705—21no—
56#1666—22no—
57#1665—22no—
58#1638—22no—
59#1635—22no—
60#1628—22no—
61#1626—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C22×SD16—22no—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#553—22no—
84#552—22no—
85#552—41no—
86#548—41no—
87#547—21no—
88#542—41no—
89#541—41no—
90#537—21no—
91#536—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—41no—
103#520—21no—
104#519—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#501—41no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#499—24no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—22no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498D411yescharacteristic
117#496—41no—
118#493—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—22no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492D411yescharacteristic
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487—41no—
128#487D411yescharacteristic
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—41no—
134#486D411yescharacteristic
135#485—24no—
136#484—22no—
137#482—24no—
138#481—41no—
139#480—22no—
140#479—24no—
141#478—24no—
142#477—22no—
143#477—21no—
144#476—21no—
145#476—22no—
146#475—21no—
147#474—22no—
148#474—21no—
149#465—24no—
150#465—22no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—22no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#450—41no—
157C8×Q8D412yes—
158C4×SD16—24no—
159C4×SD16—22no—
160C8×D4—22no—
161C8×D4D412yes—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—22no—
166#428—21no—
167#427—24no—
168C2×#106D414yes—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#418—21no—
174#417—21no—
175C2×#103—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#101—22no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8—22no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—22no—
185#390—22no—
186#390—22no—
187#382—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213AGL(1,ℤ/8)—82no—
214AGL(1,ℤ/8)—82no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—48no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—41no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127C2×D411yescharacteristic
251#126—42no—
252#126—42no—
253#126—42no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—21no—
257#125—41no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260#124—21no—
261#124—41no—
262#124—42no—
263#124—41no—
264#124—84no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—41no—
281#121—42no—
282#121—41no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—21no—
308#117—42no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—24no—
326#107—24no—
327#107—42no—
328#107—41no—
329#106—24no—
330#106—24no—
331#106—22no—
332#106—42no—
333#106—42no—
334#106—41no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#104—24no—
343#104—82no—
344#103—24no—
345#103—22no—
346#103—44no—
347#103—41no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356#101—44no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360#97—21no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—44no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371#95—44no—
372C24—41no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—162no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8#12711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4#12711yescharacteristic
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421SD16—44no—
422SD16—84no—
423SD16—84no—
424SD16—82no—
425SD16—84no—
426SD16—162no—
427D8—84no—
428D8—82no—
429M16—22no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16#13514yes—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8#12012yes—
443C2×C8#12012yes—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4#12711yescharacteristic
473C4⋊C4#12711yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—88no—
486C42—24no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—41no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23D4211yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—161no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—161no—
534D4—162no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12711yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4C2×#13512yes—
565C2×C4#57712yes—
566C8—22no—
567C8—24no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8#45414yes—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—164no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22#243311yescharacteristic
587C22#328412yes—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—44no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—161no—
600C4C2×#45412yes—
601C4#314711yescharacteristic
602C4#315411yescharacteristic
603C4#328212yes—
604C4#329112yes—
605C2—22no—
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—321no—
609C2#2574511yescharacteristic
610C2#2577511yescharacteristic
611C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25616C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62470C2semidirect
2. #33239C2semidirect
3. #25688C2semidirect
5. #19621C2semidirect
6. #19266C2semidirect
7. #18647C2semidirect
8. #18644C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10286C2semidirect
11. #10157C2semidirect
12. #10150C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9794C2semidirect
15. C8×#104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624702
#332392
#256882
#256162
#196212
#192662
#186472
#186442
#102922
#102862
#101572
#101502
#98432
#97942
C8×#1042