Finite Group Databasebeta

← #299885

Subgroups — #299885

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25616C212yesmaximal, complemented
4#19629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18646C212yesmaximal, complemented
7#10282C212yesmaximal, complemented
8#10148C212yesmaximal, complemented
9#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511C2212yes—
13#3380—22no—
14#3341—22no—
15#3339—24no—
16#3228—22no—
17#3227C2212yes—
18#3205C2212yes—
19#3169—21no—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3160—21no—
22C2×#500C2211yescharacteristic
23#3151C2212yes—
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#486C2212yes—
26#3038C2212yes—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2858C2212yes—
29#2006—24no—
30#1997C2212yes—
31#1970—24no—
32#1962C2212yes—
33#1883—24no—
34C4×#104C2211yescharacteristic
35C42×C8C2211yescharacteristic
36#1721—22no—
37#1712—21no—
38#1706—21no—
39#1668—22no—
40#1667—22no—
41#1628—24no—
42#1625—24no—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1549C2212yes—
45#1545C2212yes—
46#1492C2212yes—
47#1476C2211yescharacteristic
48C8×M16C2211yescharacteristic
49#1278C2211yescharacteristic
50#1276C2211yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C22×D8—22no—
54#556—22no—
55#555—22no—
56#554—22no—
57#553—24no—
58#548—42no—
59#547—22no—
60#542—42no—
61#537—22no—
62#533—22no—
63#532—22no—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#127C2312yes—
67C2×#124—42no—
68#520—22no—
69C4×#41C2311yescharacteristic
70#500—22no—
71#500—21no—
72#500—21no—
73#500D411yescharacteristic
74#499—24no—
75#498—22no—
76#496—42no—
77#493—22no—
78#493—22no—
79#493—22no—
80#493—21no—
81#493—21no—
82#493D411yescharacteristic
83#492—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#486—24no—
87#486—42no—
88#486D412yes—
89#482—28no—
90#481—24no—
91#478—28no—
92#476—24no—
93#466—24no—
94#466—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—24no—
100#447—42no—
101C8×Q8D412yes—
102C4×D8—24no—
103C4×D8—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4D412yes—
106#431—21no—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#427—24no—
110C2×#107D414yes—
111#423C2312yes—
112C2×#104—24no—
113C2×#104D412yes—
114#418—22no—
115C2×#102—24no—
116C4×M16C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—22no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#390—24no—
122#390—24no—
123C43C2311yescharacteristic
124#343—24no—
125#339D412yes—
126#335—22no—
127#332—24no—
128#331—24no—
129Q8⋊C8D412yes—
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8D412yes—
132#322—21no—
133C82—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141AGL(1,ℤ/8)—48no—
142AGL(1,ℤ/8)—84no—
143AGL(1,ℤ/8)—84no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—42no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—44no—
148C2×D8—48no—
149C2×D8—44no—
150C2×D8—42no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—42no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16C2×D412yes—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8C2×D412yes—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127C2×D412yes—
168#126—44no—
169#125—24no—
170#124—22no—
171#124—42no—
172#124—44no—
173#124—88no—
174#123—44no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—24no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—42no—
183#121—44no—
184#121—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198#117—21no—
199#117—24no—
200#117—42no—
201#117C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C22⋊C4—48no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—24no—
212#107—24no—
213#107—22no—
214#106—28no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8C2×D412yes—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220#104—24no—
221#104—84no—
222#102—28no—
223#102—24no—
224#102—48no—
225#102—44no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—22no—
231#97—21no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—44no—
238C4×C8C2×D412yes—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D412yes—
242C24—42no—
243#41—22no—
244#41—22no—
245#41—44no—
246#41—44no—
247#41—164no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—84no—
252C2×Q8#12711yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4#12711yescharacteristic
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280SD16—88no—
281SD16—84no—
282D8—44no—
283D8—88no—
284D8—84no—
285D8—84no—
286D8—84no—
287D8—164no—
288M16—22no—
289M16—44no—
290M16#13514yes—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8#12012yes—
300C2×C8#12012yes—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4#12711yescharacteristic
312C4⋊C4#12711yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—816no—
322C42—24no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—42no—
329C42—44no—
330C42C22×D411yescharacteristic
331C42C22×D411yescharacteristic
332C42C22×D411yescharacteristic
333C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C23—21no—
335C23—42no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23—82no—
339C23—84no—
340C23D4211yescharacteristic
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—44no—
344Q8—84no—
345Q8—162no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—42no—
349D4—44no—
350D4—44no—
351D4—44no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358D4—84no—
359D4—162no—
360D4—164no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—164no—
378C2×C4C2×#12011yescharacteristic
379C2×C4C2×#12711yescharacteristic
380C2×C4#53511yescharacteristic
381C2×C4D4211yescharacteristic
382C2×C4D4211yescharacteristic
383C2×C4D4211yescharacteristic
384C2×C4C2×#13512yes—
385C2×C4#57612yes—
386C8—22no—
387C8—24no—
388C8—42no—
389C8—42no—
390C8—42no—
391C8—82no—
392C8#45414yes—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—168no—
402C22—162no—
403C22—162no—
404C22—162no—
405C22#243311yescharacteristic
406C22#328712yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—44no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—84no—
415C4C2×#45412yes—
416C4#314711yescharacteristic
417C4#315511yescharacteristic
418C4#328012yes—
419C4#329212yes—
420C2—22no—
421C2—81no—
422C2—162no—
423C2—322no—
424C2#2574511yescharacteristic
425C2#2577711yescharacteristic
426C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62474C2semidirect
2. #33241C2semidirect
3. #25616C2semidirect
4. #19629C2semidirect
5. #19267C2semidirect
6. #18646C2semidirect
7. #10282C2semidirect
8. #10148C2semidirect
9. #9844C2semidirect
10. #9801C2semidirect
11. C8×#104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624742
#332412
#256162
#196292
#192672
#186462
#102822
#101482
#98442
#98012
C8×#1042