Finite Group Databasebeta

← #299889

Subgroups — #299889

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62474C211yesmaximal, characteristic
2#33242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25667C212yesmaximal, complemented
4#19639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18647C212yesmaximal, complemented
7#10285C212yesmaximal, complemented
8#10156C212yesmaximal, complemented
9#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511C2212yes—
13#3380—22no—
14#3341—22no—
15#3339—24no—
16#3228—22no—
17#3227C2212yes—
18#3227C2212yes—
19#3169—21no—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3160—21no—
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24#3141C2212yes—
25C2×#487C2212yes—
26#3079C2212yes—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2862C2212yes—
29#2040—24no—
30#1997C2212yes—
31#1969—24no—
32#1962C2212yes—
33#1860—24no—
34C4×#104C2211yescharacteristic
35C42×C8C2211yescharacteristic
36#1720—22no—
37#1709—21no—
38#1707—21no—
39#1670—22no—
40#1669—22no—
41#1638—24no—
42#1635—24no—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1549C2212yes—
45#1549C2212yes—
46#1492C2212yes—
47#1476C2211yescharacteristic
48C8×M16C2211yescharacteristic
49#1278C2211yescharacteristic
50#1276C2211yescharacteristic
51C22×Q16—22no—
52#556—22no—
53#555—22no—
54#554—22no—
55#553—24no—
56#548—42no—
57#547—22no—
58#542—42no—
59#537—22no—
60#533—22no—
61#532—22no—
62#532C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65#520—22no—
66C4×#41C2311yescharacteristic
67#500—22no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500D411yescharacteristic
71#499—24no—
72#498—22no—
73#498—22no—
74#494—22no—
75#494—21no—
76#494—21no—
77#493D411yescharacteristic
78#489—42no—
79#487—22no—
80#487—24no—
81#487—42no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#486D412yes—
86#482—28no—
87#481—24no—
88#481—42no—
89#478—28no—
90#477—22no—
91#476—24no—
92#476—22no—
93#476—24no—
94#475—22no—
95#474—22no—
96#466—24no—
97#466—22no—
98C8×Q8D412yes—
99C4×D8—24no—
100C4×D8—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4D412yes—
103#431—21no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#428—22no—
107#427—24no—
108C2×#107D414yes—
109#423C2312yes—
110C2×#104—24no—
111C2×#104D412yes—
112#417—22no—
113#417—24no—
114C2×#103—24no—
115C4×M16C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391—24no—
121#391—42no—
122#382—24no—
123C43C2311yescharacteristic
124#343—24no—
125#339D412yes—
126#335—22no—
127#332—24no—
128#332—24no—
129Q8⋊C8D412yes—
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8D412yes—
132#322—21no—
133C82—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C2×Q16—48no—
140C2×Q16—42no—
141C2×Q16—42no—
142C2×D8—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16C2×D412yes—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8C2×D412yes—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8C2×D412yes—
157#127C2×D412yes—
158#126—44no—
159#125—24no—
160#124—22no—
161#124—42no—
162#124—44no—
163#123—44no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168#121—24no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—42no—
172#121—44no—
173#121—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8C2×D411yescharacteristic
177C4×Q8C2×D411yescharacteristic
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4C2×D411yescharacteristic
186C4×D4C2×D411yescharacteristic
187#117—21no—
188#117—24no—
189#117—42no—
190#117C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—24no—
202#107—24no—
203#107—22no—
204#107—42no—
205#106—28no—
206#106—44no—
207#106—42no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8C2×D412yes—
212C4⋊C8C2×D412yes—
213#104—24no—
214#104—48no—
215#103—48no—
216#103—44no—
217#103—42no—
218#102—28no—
219#102—24no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—42no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—22no—
226#97—21no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—44no—
233C4×C8C2×D412yes—
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D412yes—
237#95—48no—
238#41—22no—
239#41—22no—
240#41—44no—
241#41—44no—
242#41—164no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—48no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—84no—
250C2×Q8#12711yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4#12711yescharacteristic
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269Q16—84no—
270Q16—84no—
271D8—44no—
272M16—22no—
273M16—22no—
274M16—44no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8#12012yes—
284C2×C8#12012yes—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4#12711yescharacteristic
300C4⋊C4#12711yescharacteristic
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—22no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—44no—
316C42#13514yes—
317C42C22×D411yescharacteristic
318C42C22×D411yescharacteristic
319C42C22×D411yescharacteristic
320C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—42no—
323C23D4211yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—44no—
327Q8—84no—
328Q8—84no—
329Q8—84no—
330Q8—162no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—42no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4—44no—
337D4—84no—
338D4—164no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—164no—
358C2×C4C2×#12011yescharacteristic
359C2×C4C2×#12711yescharacteristic
360C2×C4#53511yescharacteristic
361C2×C4D4211yescharacteristic
362C2×C4D4211yescharacteristic
363C2×C4D4211yescharacteristic
364C2×C4C2×#13512yes—
365C2×C4#57812yes—
366C8—22no—
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—42no—
371C8—82no—
372C8#45414yes—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22#243311yescharacteristic
382C22#328512yes—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—44no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—82no—
390C4—84no—
391C4—162no—
392C4C2×#45412yes—
393C4#314711yescharacteristic
394C4#315611yescharacteristic
395C4#328312yes—
396C4#329012yes—
397C2—22no—
398C2—81no—
399C2—162no—
400C2#2574511yescharacteristic
401C2#2577811yescharacteristic
402C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62474C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33242C2semidirect
3. #25667C2semidirect
4. #19639C2semidirect
5. #19268C2semidirect
6. #18647C2semidirect
7. #10285C2semidirect
8. #10156C2semidirect
9. #9844C2semidirect
10. #9801C2semidirect
11. C8×#104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624742
#332422
#256672
#196392
#192682
#186472
#102852
#101562
#98442
#98012
C8×#1042