Finite Group Databasebeta

← #299891

Subgroups — #299891

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62471C211yesmaximal, characteristic
2#33242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C212yesmaximal, complemented
4#19639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18641C212yesmaximal, complemented
7#10286C212yesmaximal, complemented
8#10158C212yesmaximal, complemented
9#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3499C2212yes—
13Q8×D8—22no—
14#3334—22no—
15#3334—24no—
16#3227C2212yes—
17#3226—22no—
18#3226C2212yes—
19#3169—21no—
20#3169C2211yescharacteristic
21C2×#500—21no—
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24#3141C2212yes—
25C2×#487C2212yes—
26#3079C2212yes—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2862C2212yes—
29#2038—24no—
30#1969—24no—
31#1966C2212yes—
32#1962C2212yes—
33#1793—24no—
34C4×#104C2211yescharacteristic
35C42×C8C2211yescharacteristic
36#1720—22no—
37#1709—21no—
38#1707—21no—
39#1670—22no—
40#1669—22no—
41#1637—24no—
42#1635—24no—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1549C2212yes—
45#1546C2212yes—
46#1492C2212yes—
47#1476C2211yescharacteristic
48C8×M16C2211yescharacteristic
49#1278C2211yescharacteristic
50#1276C2211yescharacteristic
51C2×2−1+4—22no—
52C22×Q16—22no—
53D4×Q8—22no—
54D4×Q8—22no—
55#547—22no—
56#547—24no—
57#547—22no—
58#547—42no—
59#536—22no—
60#536—42no—
61#532—22no—
62#532C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C4×#41C2311yescharacteristic
67#500—24no—
68#500—22no—
69#500—22no—
70#500—21no—
71#500—21no—
72#500D411yescharacteristic
73#498—22no—
74#494—22no—
75#494—21no—
76#494—21no—
77#493D411yescharacteristic
78#489—42no—
79#487—22no—
80#487—24no—
81#487—42no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#486D412yes—
86#481—42no—
87#480—28no—
88#480—24no—
89#477—22no—
90#476—22no—
91#476—24no—
92#475—22no—
93#474—28no—
94#474—24no—
95#474—22no—
96#466—24no—
97#466—22no—
98C8×Q8D412yes—
99C4×D8—24no—
100C4×D8—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4D412yes—
103#431—21no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#428—22no—
107C2×#107—24no—
108C2×#107D414yes—
109#423C2312yes—
110C2×#104—24no—
111C2×#104D412yes—
112#417—22no—
113#417—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#101—24no—
116C4×M16C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—22no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—24no—
122#391—24no—
123#382—42no—
124C43C2311yescharacteristic
125#339D412yes—
126#335—22no—
127#332—24no—
128#332—24no—
129Q8⋊C8D412yes—
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8D412yes—
132#322—21no—
133C82—21no—
1342−1+4—48no—
1352−1+4—84no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C2×Q16—48no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—42no—
148C2×D8—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16C2×D412yes—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8C2×D412yes—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166#127C2×D412yes—
167#124—22no—
168#124—42no—
169#123—44no—
170#123—44no—
171#123—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176#121—24no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—42no—
180C4×Q8C2×D411yescharacteristic
181C4×Q8C2×D411yescharacteristic
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4C2×D411yescharacteristic
189C4×D4C2×D411yescharacteristic
190#117—21no—
191#117C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—28no—
204#107—22no—
205#107—24no—
206#107—24no—
207#107—42no—
208#106—44no—
209#106—42no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8C2×D412yes—
214C4⋊C8C2×D412yes—
215#104—24no—
216#104—84no—
217#103—48no—
218#103—44no—
219#103—42no—
220#102—28no—
221#102—24no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—42no—
225#101—84no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—22no—
229#97—21no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—44no—
236C4×C8C2×D412yes—
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D412yes—
240#95—48no—
241#41—22no—
242#41—44no—
243#41—44no—
244#41—88no—
245#41—816no—
246#41—84no—
247#41—84no—
248#41#13514yes—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—88no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8#12711yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4#12711yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281Q16—84no—
282Q16—84no—
283D8—44no—
284M16—22no—
285M16—22no—
286M16—44no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8#12012yes—
296C2×C8#12012yes—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4#12711yescharacteristic
312C4⋊C4#12711yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C42—24no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—42no—
327C42C22×D411yescharacteristic
328C42C22×D411yescharacteristic
329C42C22×D411yescharacteristic
330C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—42no—
333C23D4211yescharacteristic
334Q8—21no—
335Q8—44no—
336Q8—88no—
337Q8—84no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340Q8—84no—
341Q8—84no—
342Q8#49512yes—
343D4—24no—
344D4—21no—
345D4—44no—
346D4—44no—
347D4—44no—
348D4—88no—
349D4—84no—
350D4#49512yes—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—88no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4C2×#12011yescharacteristic
372C2×C4C2×#12711yescharacteristic
373C2×C4#53511yescharacteristic
374C2×C4D4211yescharacteristic
375C2×C4D4211yescharacteristic
376C2×C4D4211yescharacteristic
377C2×C4C2×#13512yes—
378C2×C4#57612yes—
379C8—22no—
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—42no—
383C8—42no—
384C8—82no—
385C8#45414yes—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22#243311yescharacteristic
395C22#328012yes—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—44no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—84no—
403C4—82no—
404C4—162no—
405C4C2×#45412yes—
406C4C2×#49511yescharacteristic
407C4#315511yescharacteristic
408C4#328012yes—
409C4#329312yes—
410C2—22no—
411C2—42no—
412C2—162no—
413C2#2574511yescharacteristic
414C2#2578111yescharacteristic
415C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62471C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33242C2semidirect
3. #25876C2semidirect
4. #19639C2semidirect
5. #19268C2semidirect
6. #18641C2semidirect
7. #10286C2semidirect
8. #10158C2semidirect
9. #9844C2semidirect
10. #9799C2semidirect
11. C8×#104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624712
#332422
#258762
#196392
#192682
#186412
#102862
#101582
#98442
#97992
C8×#1042