Finite Group Databasebeta

← #299892

Subgroups — #299892

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C212yesmaximal, complemented
4#19635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19267C211yesmaximal, characteristic
6#18642C212yesmaximal, complemented
7#10292C212yesmaximal, complemented
8#10149C212yesmaximal, complemented
9#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3503C2212yes—
13Q8×Q16—22no—
14#3338—22no—
15#3338—24no—
16#3230—22no—
17#3230C2212yes—
18#3208C2212yes—
19#3170—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21C2×#500—21no—
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24#3138C2212yes—
25C2×#486C2212yes—
26#3038C2212yes—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2858C2212yes—
29#2027—24no—
30#1997C2212yes—
31#1994C2212yes—
32#1970—24no—
33#1883—24no—
34C4×#104C2211yescharacteristic
35C42×C8C2211yescharacteristic
36#1717—22no—
37#1709—21no—
38#1706—21no—
39#1668—22no—
40#1667—22no—
41#1627—24no—
42#1626—24no—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1549C2212yes—
45#1545C2212yes—
46#1493C2212yes—
47#1476C2211yescharacteristic
48C8×M16C2211yescharacteristic
49#1278C2211yescharacteristic
50#1276C2211yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C22×D8—22no—
53Q82—22no—
54#557—22no—
55#554—22no—
56#554—24no—
57D4×Q8—22no—
58D4×Q8—42no—
59#544—22no—
60#544—42no—
61#533—22no—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#127C2312yes—
66C2×#124—42no—
67#520—22no—
68C4×#41C2311yescharacteristic
69#500—24no—
70#500—22no—
71#500—22no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500D411yescharacteristic
75#494D411yescharacteristic
76#493—22no—
77#493—21no—
78#493—21no—
79#492—22no—
80#490—42no—
81#487—22no—
82#487D412yes—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#486—24no—
87#486—42no—
88#484—28no—
89#484—24no—
90#477—28no—
91#477—24no—
92#467—24no—
93#467—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#460—24no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#450—42no—
100C8×Q8D412yes—
101C4×Q16—24no—
102C4×Q16—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4D412yes—
105#431—21no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108C2×#107—24no—
109C2×#107D414yes—
110#423C2312yes—
111C2×#104D412yes—
112#418—24no—
113#418—22no—
114C2×#102—24no—
115C4×M16C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#390—24no—
121#390—24no—
122C43C2311yescharacteristic
123#343—24no—
124#339—24no—
125#339D412yes—
126#335—22no—
127#332—24no—
128#331—24no—
129Q8⋊C8—24no—
130Q8⋊C8D412yes—
131D4⋊C8D412yes—
132#322—21no—
133C82—21no—
134C2×#41C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—42no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140AGL(1,ℤ/8)—48no—
141C2×Q16—22no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—42no—
144C2×D8—48no—
145C2×D8—42no—
146C2×D8—42no—
147C2×D8—42no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16C2×D412yes—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8C2×D412yes—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#125—22no—
169#125—42no—
170#125—44no—
171#125—42no—
172#124—88no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—42no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4C2×D411yescharacteristic
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193#117—21no—
194#117—22no—
195#117—42no—
196#117C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—28no—
208#107—22no—
209#107—24no—
210#107—24no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8C2×D412yes—
215C4⋊C8C2×D412yes—
216#104—24no—
217#103—28no—
218#103—24no—
219#102—48no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—22no—
228#97—21no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—44no—
235C4×C8C2×D412yes—
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D412yes—
239C24—42no—
240#41—22no—
241#41#13514yes—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—84no—
248C2×Q8—164no—
249C2×Q8#12711yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4#12711yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271Q16—44no—
272SD16—84no—
273SD16—164no—
274D8—84no—
275D8—84no—
276D8—84no—
277M16—22no—
278M16—22no—
279M16—44no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8#12012yes—
289C2×C8#12012yes—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4#12711yescharacteristic
307C4⋊C4#12711yescharacteristic
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—816no—
314C42—24no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—42no—
321C42—44no—
322C42—42no—
323C42C22×D411yescharacteristic
324C42C22×D411yescharacteristic
325C42C22×D411yescharacteristic
326C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C23—21no—
328C23—84no—
329C23—84no—
330C23—82no—
331C23—84no—
332C23D4211yescharacteristic
333Q8—21no—
334Q8—44no—
335Q8—44no—
336Q8—84no—
337Q8—162no—
338Q8—164no—
339Q8#49512yes—
340D4—24no—
341D4—21no—
342D4—84no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347D4—84no—
348D4—162no—
349D4#49512yes—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—164no—
366C2×C4C2×#12011yescharacteristic
367C2×C4C2×#12711yescharacteristic
368C2×C4#53511yescharacteristic
369C2×C4D4211yescharacteristic
370C2×C4D4211yescharacteristic
371C2×C4D4211yescharacteristic
372C2×C4C2×#13512yes—
373C2×C4#57812yes—
374C8—22no—
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—42no—
379C8—82no—
380C8#45414yes—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—168no—
387C22—162no—
388C22—162no—
389C22—162no—
390C22#243311yescharacteristic
391C22#328512yes—
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—44no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—82no—
399C4—84no—
400C4—82no—
401C4C2×#45412yes—
402C4C2×#49511yescharacteristic
403C4#315611yescharacteristic
404C4#328512yes—
405C4#329212yes—
406C2—22no—
407C2—42no—
408C2—322no—
409C2#2574511yescharacteristic
410C2#2578211yescharacteristic
411C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19267C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62472C2semidirect
2. #33241C2semidirect
3. #25924C2semidirect
4. #19635C2semidirect
6. #18642C2semidirect
7. #10292C2semidirect
8. #10149C2semidirect
9. #9845C2semidirect
10. #9801C2semidirect
11. C8×#104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624722
#332412
#259242
#196352
#192672
#186422
#102922
#101492
#98452
#98012
C8×#1042