Finite Group Databasebeta

← #299897

Subgroups — #299897

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62474C211yesmaximal, characteristic
2#33313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25615C212yesmaximal, complemented
4#19630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18656C212yesmaximal, complemented
7#10286C212yesmaximal, complemented
8#10172C212yesmaximal, complemented
9#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511C2212yes—
13#3380—22no—
14#3341—22no—
15#3339—24no—
16#3228—22no—
17#3227C2212yes—
18#3226C2212yes—
19#3169—21no—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3160—21no—
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#498C2212yes—
25#3152C2212yes—
26#3039C2212yes—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2862C2212yes—
29#2007—24no—
30#1997C2212yes—
31#1962C2212yes—
32#1882—24no—
33#1846—24no—
34C4×#104C2211yescharacteristic
35C42×C8C2211yescharacteristic
36#1722—22no—
37#1713—21no—
38#1706—21no—
39#1674—22no—
40#1673—22no—
41#1654—24no—
42#1652—24no—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1549C2212yes—
45#1546C2212yes—
46#1492C2212yes—
47#1476C2211yescharacteristic
48C8×M16C2211yescharacteristic
49#1278C2211yescharacteristic
50#1276C2211yescharacteristic
51C2×#137—22no—
52C2×#137—24no—
53#556—22no—
54#555—22no—
55#554—22no—
56#553—24no—
57#548—42no—
58#547—22no—
59#542—42no—
60#537—22no—
61#533—22no—
62#532—22no—
63#532C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66#520—22no—
67C4×#41C2311yescharacteristic
68#500—22no—
69#500—22no—
70#500—21no—
71#500—21no—
72#500—22no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500D411yescharacteristic
76#499—24no—
77#498—22no—
78#498—24no—
79#498—42no—
80#497—42no—
81#494—22no—
82#493D411yescharacteristic
83#492—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#486D412yes—
87#482—28no—
88#481—24no—
89#480—42no—
90#478—28no—
91#476—24no—
92#474—24no—
93#466—24no—
94#466—22no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99C8×Q8D412yes—
100C4×D8—24no—
101C4×D8—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4D412yes—
104#431—21no—
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#427—24no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107D414yes—
110C2×#106—24no—
111#423C2312yes—
112C2×#104—24no—
113C2×#104D412yes—
114#419—22no—
115C4×M16C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8—22no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391—24no—
121#391—42no—
122#382—24no—
123C43C2311yescharacteristic
124#343—24no—
125#339D412yes—
126#335—22no—
127#332—24no—
128#332—24no—
129Q8⋊C8D412yes—
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8D412yes—
132#322—21no—
133C82—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139#137—48no—
140#137—84no—
141#137—84no—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—42no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—42no—
146C2×D8—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16C2×D412yes—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8C2×D412yes—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8C2×D412yes—
161#127C2×D412yes—
162#126—44no—
163#125—24no—
164#124—22no—
165#124—42no—
166#124—44no—
167#123—44no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172#121—24no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—42no—
176#121—44no—
177#121—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8C2×D411yescharacteristic
181C4×Q8C2×D411yescharacteristic
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4C2×D411yescharacteristic
190C4×D4C2×D411yescharacteristic
191#117—21no—
192#117—24no—
193#117—42no—
194#117C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—24no—
206#107—24no—
207#107—22no—
208#107—44no—
209#107—42no—
210#107—42no—
211#106—28no—
212#106—48no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8C2×D412yes—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218#104—24no—
219#104—84no—
220#103—42no—
221#103—42no—
222#102—28no—
223#102—24no—
224#102—44no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—22no—
228#97—21no—
229C4×C8—28no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8C2×D412yes—
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D412yes—
239#95—48no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242#41—44no—
243#41—44no—
244#41—164no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8#12711yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4#12711yescharacteristic
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272Q16—88no—
273Q16—84no—
274SD16—88no—
275SD16—84no—
276D8—44no—
277M16—22no—
278M16—44no—
279M16#13514yes—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8#12012yes—
289C2×C8#12012yes—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4#12711yescharacteristic
305C4⋊C4#12711yescharacteristic
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C42—24no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—42no—
321C42—44no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C42C22×D411yescharacteristic
324C42C22×D411yescharacteristic
325C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C23—21no—
327C23—42no—
328C23D4211yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—44no—
332Q8—84no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—84no—
336Q8—162no—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—42no—
340D4—44no—
341D4—44no—
342D4—44no—
343D4—84no—
344D4—164no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—164no—
364C2×C4C2×#12011yescharacteristic
365C2×C4C2×#12711yescharacteristic
366C2×C4#53511yescharacteristic
367C2×C4D4211yescharacteristic
368C2×C4D4211yescharacteristic
369C2×C4D4211yescharacteristic
370C2×C4C2×#13512yes—
371C2×C4#57612yes—
372C8—24no—
373C8—22no—
374C8—24no—
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—82no—
378C8#45614yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22#243311yescharacteristic
388C22#328712yes—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—44no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—82no—
396C4—84no—
397C4—162no—
398C4C2×#45612yes—
399C4#314711yescharacteristic
400C4#315511yescharacteristic
401C4#328012yes—
402C4#329012yes—
403C2—22no—
404C2—81no—
405C2—162no—
406C2#2574611yescharacteristic
407C2#2577711yescharacteristic
408C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62474C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33313C2semidirect
3. #25615C2semidirect
4. #19630C2semidirect
5. #19271C2semidirect
6. #18656C2semidirect
7. #10286C2semidirect
8. #10172C2semidirect
9. #9844C2semidirect
10. #9801C2semidirect
11. C8×#104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624742
#333132
#256152
#196302
#192712
#186562
#102862
#101722
#98442
#98012
C8×#1042