Finite Group Databasebeta

← #299898

Subgroups — #299898

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62473C211yesmaximal, characteristic
2#33313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25688C212yesmaximal
4#19633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19272C211yesmaximal, characteristic
6#18655C212yesmaximal
7#10298C212yesmaximal, complemented
8#10167C212yesmaximal, complemented
9#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#104C211yesmaximal, characteristic
12#3509C2212yes—
13#3383—22no—
14#3342—22no—
15#3336—24no—
16#3231—22no—
17#3229C2212yes—
18#3209C2212yes—
19#3170—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3165C2212yes—
22#3160—21no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#498C2212yes—
26#3079C2212yes—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2862C2212yes—
29#2038—24no—
30#1994C2212yes—
31#1966C2212yes—
32#1857—24no—
33#1846—24no—
34C4×#104C2211yescharacteristic
35C42×C8C2211yescharacteristic
36#1723—22no—
37#1713—21no—
38#1707—21no—
39#1676—22no—
40#1675—22no—
41#1653—24no—
42#1652—24no—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1548C2212yes—
45#1546C2212yes—
46#1493C2212yes—
47#1476C2211yescharacteristic
48C8×M16C2211yescharacteristic
49#1278C2211yescharacteristic
50#1276C2211yescharacteristic
51#557—22no—
52#557—22no—
53#556—22no—
54#556—22no—
55#552—24no—
56#552—42no—
57#541—42no—
58#536—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64#519—22no—
65C4×#41C2311yescharacteristic
66#501—42no—
67#500—22no—
68#500—22no—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#500—22no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500D411yescharacteristic
75#499—24no—
76#498—22no—
77#498—22no—
78#498—24no—
79#498—42no—
80#494—22no—
81#494D411yescharacteristic
82#487—22no—
83#487—22no—
84#487D412yes—
85#485—28no—
86#483—24no—
87#479—28no—
88#477—22no—
89#476—22no—
90#475—24no—
91#475—22no—
92#474—22no—
93#467—24no—
94#467—22no—
95#462—24no—
96#451—42no—
97C8×Q8D412yes—
98C4×Q16—24no—
99C4×Q16—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4D412yes—
102#431—21no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#428—24no—
106#428—22no—
107#427—24no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107D414yes—
110C2×#106—24no—
111#423C2312yes—
112C2×#104D412yes—
113#417—22no—
114C2×#101—24no—
115C4×M16C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8—22no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391—24no—
121#391—42no—
122#382—24no—
123C43C2311yescharacteristic
124#339—24no—
125#339D412yes—
126#335—22no—
127#333—24no—
128#332—24no—
129Q8⋊C8—24no—
130Q8⋊C8D412yes—
131D4⋊C8D412yes—
132#322—21no—
133C82—21no—
134C2×#41C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C2×Q16—22no—
138C2×Q16—44no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16C2×D412yes—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8C2×D412yes—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8C2×D412yes—
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155#126—44no—
156#126—44no—
157#125—24no—
158#125—22no—
159#125—42no—
160#125—44no—
161#125—44no—
162#124—42no—
163#123—44no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8C2×D411yescharacteristic
179C4×Q8C2×D411yescharacteristic
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4C2×D411yescharacteristic
183C4×D4C2×D411yescharacteristic
184#117—21no—
185#117—24no—
186#117—22no—
187#117—44no—
188#117—42no—
189#117C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—24no—
200#107—24no—
201#107—22no—
202#107—44no—
203#107—42no—
204#107—42no—
205#107—42no—
206#106—28no—
207#106—48no—
208#106—44no—
209#106—42no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8C2×D412yes—
214C4⋊C8C2×D412yes—
215#104—24no—
216#103—28no—
217#103—24no—
218#103—44no—
219#103—42no—
220#102—42no—
221#101—48no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—22no—
225#97—21no—
226C4×C8—28no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8C2×D412yes—
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2×D412yes—
236#95—48no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—84no—
248C2×Q8#12711yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4#12711yescharacteristic
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260Q16—44no—
261Q16—164no—
262M16—22no—
263M16—44no—
264M16#13514yes—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8#12012yes—
274C2×C8#12012yes—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4#12711yescharacteristic
296C4⋊C4#12711yescharacteristic
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—42no—
303C42—24no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—42no—
310C42—44no—
311C42—44no—
312C42—42no—
313C42C22×D411yescharacteristic
314C42C22×D411yescharacteristic
315C42C22×D411yescharacteristic
316C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C23—21no—
318C23D4211yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—44no—
322Q8—44no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325Q8—84no—
326Q8—84no—
327Q8—162no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—42no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4C2×#12011yescharacteristic
349C2×C4C2×#12711yescharacteristic
350C2×C4#53511yescharacteristic
351C2×C4D4211yescharacteristic
352C2×C4D4211yescharacteristic
353C2×C4D4211yescharacteristic
354C2×C4C2×#13512yes—
355C2×C4#57812yes—
356C8—24no—
357C8—22no—
358C8—24no—
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—82no—
362C8#45614yes—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22#243311yescharacteristic
369C22#328312yes—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—44no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—82no—
377C4—84no—
378C4—82no—
379C4—162no—
380C4C2×#45612yes—
381C4#314711yescharacteristic
382C4#315611yescharacteristic
383C4#328512yes—
384C4#329012yes—
385C2—22no—
386C2—81no—
387C2#2574611yescharacteristic
388C2#2577811yescharacteristic
389C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33313C2semidirect
4. #19633C2semidirect
7. #10298C2semidirect
8. #10167C2semidirect
9. #9845C2semidirect
10. #9799C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624732
#333132
#256882
#196332
#192722
#186552
#102982
#101672
#98452
#97992
C8×#1042