Group #2999 — subgroups

Subgroups — C₂×#451 #2999

Order 128.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#451	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
8	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	#103	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
27	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
29	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	Q₁₆	—	2	16	no	—
48	C₂×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³	—	2	2	no	—
55	C₂³	—	2	2	no	—
56	C₂³	Q₁₆	1	4	yes	complemented
57	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	Q₈	—	2	16	no	—
60	Q₈	—	2	8	no	—
61	Q₈	—	2	4	no	—
62	Q₈	—	2	4	no	—
63	Q₈	—	4	2	no	—
64	Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²	—	2	2	no	—
81	C₂²	—	2	2	no	—
82	C₂²	—	2	8	no	—
83	C₂²	#120	1	2	yes	—
84	C₂²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
86	C₂²	#137	1	2	yes	—
87	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄	—	2	8	no	—
89	C₄	—	2	2	no	—
90	C₄	—	4	2	no	—
91	C₄	—	4	2	no	—
92	C₄	#120	1	2	yes	—
93	C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
94	C₂	—	2	4	no	—
95	C₂	#451	1	4	yes	direct product factor
96	C₂	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
97	C₂	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂	C₂×#137	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#451

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#103

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂²

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

#103

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂⁴

D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

Q₁₆

yes

complemented

C₂³

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#120

yes

—

C₂²

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂²

C₂×Q₁₆

yes

complemented

C₂²

#137

yes

—

C₂²

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#120

yes

—

C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂

—

C₂

#451

yes

direct product factor

C₂

C₂×#120

yes

characteristic

C₂

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

C₂

C₂×#137

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #451	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#103	C₂	semidirect
16. C₂×Q₁₆	C₂²	semidirect
23. #103	C₂²	semidirect
56. C₂³	Q₁₆	semidirect
85. C₂²	C₂×Q₁₆	semidirect
95. C₂	#451	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₂²×Q₁₆

C₂

semidirect

4. #451

C₂

direct (N × H)

5. C₂×#103

C₂

semidirect

16. C₂×Q₁₆

C₂²

semidirect

23. #103

C₂²

semidirect

56. C₂³

Q₁₆

semidirect

85. C₂²

C₂×Q₁₆

semidirect

95. C₂

#451

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈	2
C₂²×Q₁₆	2
C₂×C₂²⋊Q₈	2
#451	2
C₂×#103	2
C₂×C₂²⋊C₈	2

subgroup

index

C₂³×Q₈

C₂²×Q₁₆

C₂×C₂²⋊Q₈

#451

C₂×#103

C₂×C₂²⋊C₈

Subgroups — C₂×#451 #2999

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#451 #2999

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#451 #2999