Finite Group Databasebeta

← #299901

Subgroups — #299901

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62474C211yesmaximal, characteristic
2#33312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25666C212yesmaximal, complemented
4#19638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18657C212yesmaximal, complemented
7#10283C212yesmaximal, complemented
8#10164C212yesmaximal, complemented
9#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511C2212yes—
13#3380—22no—
14#3341—22no—
15#3339—24no—
16#3228—22no—
17#3227C2212yes—
18#3206C2212yes—
19#3169—21no—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3160—21no—
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#500C2212yes—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25#3141C2212yes—
26#3079C2212yes—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2868C2212yes—
29#2039—24no—
30#1997C2212yes—
31#1962C2212yes—
32#1859—24no—
33#1845—24no—
34C4×#104C2211yescharacteristic
35C42×C8C2211yescharacteristic
36#1719—22no—
37#1710—21no—
38#1706—21no—
39#1676—22no—
40#1675—22no—
41#1650—24no—
42#1647—24no—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1549C2212yes—
45#1548C2212yes—
46#1492C2212yes—
47#1476C2211yescharacteristic
48C8×M16C2211yescharacteristic
49#1278C2211yescharacteristic
50#1276C2211yescharacteristic
51#556—22no—
52#555—22no—
53#554—22no—
54#553—24no—
55#548—42no—
56#547—22no—
57#542—42no—
58#537—22no—
59#533—22no—
60#532—22no—
61#532C2312yes—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65#520—22no—
66C4×#41C2311yescharacteristic
67#500—22no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500—24no—
71#500—22no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500—42no—
75#500D411yescharacteristic
76#499—24no—
77#498—22no—
78#493D411yescharacteristic
79#492—22no—
80#489—42no—
81#487—22no—
82#487—22no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#486D412yes—
86#482—28no—
87#481—24no—
88#478—28no—
89#477—22no—
90#476—24no—
91#476—22no—
92#475—22no—
93#474—22no—
94#466—24no—
95#466—22no—
96#461—24no—
97#448—42no—
98C8×Q8D412yes—
99C4×D8—24no—
100C4×D8—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4D412yes—
103#431—21no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#428—22no—
107#427—24no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107—24no—
110C2×#107D414yes—
111#423C2312yes—
112C2×#104—24no—
113C2×#104D412yes—
114#417—22no—
115#417—24no—
116C4×M16C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#384—24no—
122#384—24no—
123C43C2311yescharacteristic
124#343—24no—
125#339D412yes—
126#335—22no—
127#333—24no—
128#332—24no—
129Q8⋊C8D412yes—
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8D412yes—
132#322—21no—
133C82—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C2×SD16—44no—
140C2×D8—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16C2×D412yes—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8C2×D412yes—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—88no—
155C4⋊Q8C2×D412yes—
156#127C2×D412yes—
157#126—44no—
158#125—24no—
159#124—22no—
160#124—42no—
161#124—44no—
162#123—44no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167#121—24no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—42no—
171#121—44no—
172#121—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8C2×D411yescharacteristic
176C4×Q8C2×D411yescharacteristic
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4C2×D411yescharacteristic
185C4×D4C2×D411yescharacteristic
186#117—21no—
187#117—24no—
188#117—42no—
189#117C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—48no—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—24no—
202#107—24no—
203#107—22no—
204#107—48no—
205#107—42no—
206#107—42no—
207#107—42no—
208#106—28no—
209#106—42no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8C2×D412yes—
214C4⋊C8C2×D412yes—
215#104—24no—
216#104—48no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#103—42no—
220#102—28no—
221#102—24no—
222#102—44no—
223#102—42no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—22no—
227#97—21no—
228C4×C8—28no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8C2×D412yes—
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D412yes—
238#41—22no—
239#41—22no—
240#41—44no—
241#41—44no—
242#41—164no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—84no—
249C2×Q8—84no—
250C2×Q8#12711yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4#12711yescharacteristic
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269SD16—164no—
270D8—44no—
271M16—22no—
272M16—22no—
273M16—44no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8#12012yes—
283C2×C8#12012yes—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—816no—
299C4⋊C4#12711yescharacteristic
300C4⋊C4#12711yescharacteristic
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C42—24no—
310C42—24no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—22no—
315C42—44no—
316C42#13514yes—
317C42C22×D411yescharacteristic
318C42C22×D411yescharacteristic
319C42C22×D411yescharacteristic
320C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—42no—
323C23D4211yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—44no—
327Q8—84no—
328Q8—84no—
329Q8—162no—
330Q8—162no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—42no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4—44no—
337D4—84no—
338D4—164no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—164no—
358C2×C4C2×#12011yescharacteristic
359C2×C4C2×#12711yescharacteristic
360C2×C4#53511yescharacteristic
361C2×C4D4211yescharacteristic
362C2×C4D4211yescharacteristic
363C2×C4D4211yescharacteristic
364C2×C4C2×#13512yes—
365C2×C4#57812yes—
366C8—24no—
367C8—22no—
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—42no—
371C8—82no—
372C8#45614yes—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22#243311yescharacteristic
382C22#328512yes—
383C4—28no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—82no—
390C4—84no—
391C4—162no—
392C4C2×#45612yes—
393C4#314711yescharacteristic
394C4#315611yescharacteristic
395C4#328312yes—
396C4#329212yes—
397C2—22no—
398C2—81no—
399C2—162no—
400C2#2574611yescharacteristic
401C2#2577811yescharacteristic
402C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62474C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33312C2semidirect
3. #25666C2semidirect
4. #19638C2semidirect
5. #19272C2semidirect
6. #18657C2semidirect
7. #10283C2semidirect
8. #10164C2semidirect
9. #9844C2semidirect
10. #9801C2semidirect
11. C8×#104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624742
#333122
#256662
#196382
#192722
#186572
#102832
#101642
#98442
#98012
C8×#1042