Finite Group Databasebeta

← #299902

Subgroups — #299902

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62473C211yesmaximal, characteristic
2#33312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25589C212yesmaximal
4#19636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19271C211yesmaximal, characteristic
6#18654C212yesmaximal
7#10299C212yesmaximal, complemented
8#10175C212yesmaximal, complemented
9#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#104C211yesmaximal, characteristic
12#3509C2212yes—
13#3383—22no—
14#3342—22no—
15#3336—24no—
16#3231—22no—
17#3229C2212yes—
18#3229C2212yes—
19#3170—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3160—21no—
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#500C2212yes—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25#3139C2212yes—
26#3039C2212yes—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2868C2212yes—
29#2005—24no—
30#1994C2212yes—
31#1966C2212yes—
32#1886—24no—
33#1845—24no—
34C4×#104C2211yescharacteristic
35C42×C8C2211yescharacteristic
36#1718—22no—
37#1710—21no—
38#1707—21no—
39#1674—22no—
40#1673—22no—
41#1650—24no—
42#1648—24no—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1546C2212yes—
45#1546C2212yes—
46#1493C2212yes—
47#1476C2211yescharacteristic
48C8×M16C2211yescharacteristic
49#1278C2211yescharacteristic
50#1276C2211yescharacteristic
51C2×#137—22no—
52#557—22no—
53#557—22no—
54#556—22no—
55#556—22no—
56#552—24no—
57#552—42no—
58#541—42no—
59#536—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66#519—22no—
67C4×#41C2311yescharacteristic
68#500—22no—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#500—24no—
72#500—22no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—42no—
76#500D411yescharacteristic
77#499—24no—
78#498—22no—
79#498—22no—
80#494D411yescharacteristic
81#491—42no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#487D412yes—
87#485—28no—
88#483—24no—
89#483—42no—
90#479—28no—
91#475—24no—
92#475—24no—
93#467—24no—
94#467—22no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99C8×Q8D412yes—
100C4×Q16—24no—
101C4×Q16—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4D412yes—
104#431—21no—
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#427—24no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107—24no—
110C2×#107D414yes—
111#423C2312yes—
112C2×#104D412yes—
113#419—24no—
114#419—22no—
115C2×#101—24no—
116C4×M16C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#384—24no—
122#384—42no—
123C43C2311yescharacteristic
124#339—24no—
125#339D412yes—
126#335—22no—
127#332—24no—
128#332—24no—
129Q8⋊C8—24no—
130Q8⋊C8D412yes—
131D4⋊C8D412yes—
132#322—21no—
133C82—21no—
134C2×#41C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137#137—84no—
138C2×Q16—22no—
139C2×Q16—42no—
140C2×SD16—42no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16C2×D412yes—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8C2×D412yes—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—48no—
156C4⋊Q8—84no—
157C4⋊Q8C2×D412yes—
158C4⋊Q8C2×D412yes—
159#126—44no—
160#126—44no—
161#125—24no—
162#125—22no—
163#125—42no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166#124—42no—
167#123—44no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8C2×D411yescharacteristic
183C4×Q8C2×D411yescharacteristic
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4C2×D411yescharacteristic
187C4×D4C2×D411yescharacteristic
188#117—21no—
189#117—24no—
190#117—22no—
191#117—44no—
192#117—42no—
193#117C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—48no—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—24no—
205#107—24no—
206#107—22no—
207#107—48no—
208#107—42no—
209#107—42no—
210#106—28no—
211#106—44no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8C2×D412yes—
216C4⋊C8C2×D412yes—
217#104—24no—
218#103—28no—
219#103—24no—
220#103—44no—
221#103—44no—
222#103—44no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#101—84no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—22no—
229#97—21no—
230C4×C8—28no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8C2×D412yes—
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D412yes—
240#41—22no—
241#41—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8#12711yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4#12711yescharacteristic
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264Q16—44no—
265Q16—84no—
266SD16—84no—
267M16—22no—
268M16—22no—
269M16—44no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8#12012yes—
279C2×C8#12012yes—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—816no—
301C4⋊C4#12711yescharacteristic
302C4⋊C4#12711yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C42—24no—
310C42—24no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—22no—
315C42—44no—
316C42—44no—
317C42—42no—
318C42#13514yes—
319C42C22×D411yescharacteristic
320C42C22×D411yescharacteristic
321C42C22×D411yescharacteristic
322C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C23—21no—
324C23D4211yescharacteristic
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—44no—
328Q8—44no—
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331Q8—84no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—84no—
335D4—21no—
336D4—21no—
337D4—42no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4C2×#12011yescharacteristic
356C2×C4C2×#12711yescharacteristic
357C2×C4#53511yescharacteristic
358C2×C4D4211yescharacteristic
359C2×C4D4211yescharacteristic
360C2×C4D4211yescharacteristic
361C2×C4C2×#13512yes—
362C2×C4#57612yes—
363C8—24no—
364C8—22no—
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—82no—
369C8#45614yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22#243311yescharacteristic
376C22#328012yes—
377C4—28no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—82no—
384C4—84no—
385C4—82no—
386C4—162no—
387C4C2×#45612yes—
388C4#314711yescharacteristic
389C4#315511yescharacteristic
390C4#328712yes—
391C4#329312yes—
392C2—22no—
393C2—81no—
394C2#2574611yescharacteristic
395C2#2577711yescharacteristic
396C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33312C2semidirect
4. #19636C2semidirect
7. #10299C2semidirect
8. #10175C2semidirect
9. #9845C2semidirect
10. #9799C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624732
#333122
#255892
#196362
#192712
#186542
#102992
#101752
#98452
#97992
C8×#1042