Finite Group Databasebeta

← #299905

Subgroups — #299905

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25747C211yesmaximal, characteristic
5#19621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3392—22no—
19D4×SD16—22no—
20D4×SD16—24no—
21#3227C2211yescharacteristic
22#3208—21no—
23#3208C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic, complemented
25#3206—21no—
26#3206C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic, complemented
30#3151C2211yescharacteristic
31C2×#492—21no—
32C2×#492—24no—
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#492C2211yescharacteristic
35C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
37#3079C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39C2×#453—22no—
40C8×#41C2211yescharacteristic
41#2868C2211yescharacteristic, complemented
42#2867C2211yescharacteristic
43#2060—22no—
44#2002—22no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1994C2211yescharacteristic, complemented
47#1965C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
52#1715—21no—
53#1714—21no—
54#1706—21no—
55#1705—21no—
56#1666—22no—
57#1665—22no—
58#1631—22no—
59#1629—22no—
60#1623—22no—
61#1622—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1548C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C22×SD16—24no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16D414yes—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#554—21no—
84#554—41no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—21no—
89D42—22no—
90D42—21no—
91D42—21no—
92D42—41no—
93#544—21no—
94#544—41no—
95#535—21no—
96#535—41no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127—21no—
106C2×#127—22no—
107C2×#127—22no—
108C2×#127—41no—
109C2×#127C2311yescharacteristic
110C2×#127C2311yescharacteristic
111#520—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113#501—41no—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498D411yescharacteristic, complemented
118#496—41no—
119#493—21no—
120#492—24no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492—22no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—22no—
129#492—22no—
130#492—22no—
131#492—21no—
132#492—21no—
133#492—41no—
134#492—41no—
135#492—416no—
136#492D411yescharacteristic, complemented
137#487—21no—
138#487D411yescharacteristic, complemented
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486D411yescharacteristic, complemented
143#481—41no—
144#477—21no—
145#476—21no—
146#476—22no—
147#475—21no—
148#474—21no—
149#465—24no—
150#465—22no—
151#461—24no—
152#461—22no—
153#460—24no—
154#460—22no—
155#460—21no—
156#460—21no—
157#460—22no—
158#459—21no—
159#459—21no—
160#453—48no—
161#450—24no—
162#450—22no—
163#450—41no—
164#448—24no—
165#448—22no—
166C8×Q8D412yescomplemented
167C4×SD16—24no—
168C4×SD16—22no—
169C8×D4—22no—
170C8×D4D412yescomplemented
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—22no—
175#428—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×#104—22no—
179C2×#104D412yes—
180#418—21no—
181#417—21no—
182C2×#100—22no—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8—22no—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#384—22no—
189#384—41no—
190C43C2311yescharacteristic
191#343—22no—
192#339—22no—
193#339D412yes—
194#334—22no—
195#333—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198#331—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8D412yescomplemented
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8D412yescomplemented
203#322—21no—
204C82—21no—
205H(5,𝔽2)—44no—
206H(5,𝔽2)—82no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4C2×D412yes—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—82no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—48no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—48no—
239C2×SD16—48no—
240C2×SD16—48no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—88no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—41no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16C2×D412yes—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—48no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—22no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—41no—
281#127—41no—
282#127—48no—
283#127—44no—
284#127—82no—
285#127—84no—
286#127C2×D411yescharacteristic
287#125—21no—
288#125—41no—
289#125—42no—
290#125—41no—
291#124—21no—
292#124—41no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—41no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#120—42no—
309#120—42no—
310#120—42no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—41no—
331#117C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—44no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—42no—
345#107—41no—
346#106—22no—
347#106—42no—
348#106—42no—
349#106—41no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357#104—44no—
358#104SD1618yescomplemented
359#103—24no—
360#103—22no—
361#103—41no—
362#102—24no—
363#102—22no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—41no—
367#102—41no—
368#102—41no—
369#100—44no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—22no—
373#97—21no—
374C4×C8—28no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8C2×D412yes—
381C4×C8C2×D411yescharacteristic
382C4×C8C2×D411yescharacteristic
383C4×C8C2×D412yes—
384C24—22no—
385C24—42no—
386C24—41no—
387#41—22no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—84no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393#41C2×SD1614yes—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8#12711yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—162no—
444C2×D4#12711yescharacteristic
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457SD16—48no—
458SD16—44no—
459SD16—84no—
460SD16—84no—
461SD16—88no—
462SD16—88no—
463SD16—84no—
464SD16—84no—
465SD16—84no—
466SD16—82no—
467SD16—84no—
468SD16—162no—
469D8—84no—
470D8—82no—
471M16—22no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16C2×SD1614yescomplemented
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8#12012yes—
485C2×C8#12012yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—88no—
509C4⋊C4#12711yescharacteristic
510C4⋊C4#12711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—22no—
526C42—42no—
527C42—41no—
528C42C2×SD1614yescomplemented
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—84no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23D4211yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—162no—
556Q8#49212yescomplemented
557D4—24no—
558D4—21no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—82no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—161no—
578D4—161no—
579D4—1616no—
580D4—162no—
581D4—162no—
582D4#49212yescomplemented
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12711yescharacteristic
607C2×C4#53511yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4C22×SD1612yes—
612C2×C4#57712yes—
613C8—24no—
614C8—22no—
615C8—24no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8#45314yescomplemented
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—164no—
633C22—164no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—324no—
638C22#243311yescharacteristic
639C22D4×SD1612yes—
640C4—28no—
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—161no—
651C4C2×#45312yes—
652C4C2×#49211yescharacteristic
653C4#315411yescharacteristic
654C4D4×SD1612yes—
655C4#329112yes—
656C2—22no—
657C2—42no—
658C2—162no—
659C2—161no—
660C2—321no—
661C2#2574711yescharacteristic
662C2#2577411yescharacteristic
663C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25747C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62413C2semidirect
2. #33300C2semidirect
3. #25830C2semidirect
5. #19621C2semidirect
6. #19266C2semidirect
7. #18622C2semidirect
8. #18621C2semidirect
9. #10290C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #10153C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. C8×#104C2semidirect
24. #3208C22semidirect
29. #3165C22semidirect
35. C2×#492C22semidirect
36. C2×#492C22semidirect
41. #2868C22semidirect
45. #1997C22semidirect
46. #1994C22semidirect
51. C42×C8C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1548C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
117. #498D4semidirect
136. #492D4semidirect
138. #487D4semidirect
142. #486D4semidirect
166. C8×Q8D4semidirect
170. C8×D4D4semidirect
200. Q8⋊C8D4semidirect
202. D4⋊C8D4semidirect
358. #104SD16semidirect
474. M16C2×SD16semidirect
528. C42C2×SD16semidirect
556. Q8#492semidirect
582. D4#492semidirect
620. C8#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624132
#333002
#258302
#257472
#196212
#192662
#186222
#186212
#102902
#102832
#101532
#101462
#98432
#97932
C8×#1042