Finite Group Databasebeta

← #299906

Subgroups — #299906

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3394—22no—
19#3284—22no—
20#3282—24no—
21#3227C2211yescharacteristic
22#3210—21no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3207—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3151C2211yescharacteristic
31#3147—21no—
32C2×#495—24no—
33C2×#494C2211yescharacteristic
34C2×#493C2211yescharacteristic
35C2×#492C2211yescharacteristic
36C2×#492C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2037—22no—
43#2006—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1715—21no—
53#1714—21no—
54#1706—21no—
55#1705—21no—
56#1666—22no—
57#1665—22no—
58#1634—22no—
59#1632—22no—
60#1621—22no—
61#1620—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×#135—24no—
76C22×Q16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16D414yes—
79C22×D8—22no—
80#559—21no—
81#559—21no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#553—41no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88#548—22no—
89#547—21no—
90#546—22no—
91#546—41no—
92#542—41no—
93#540—41no—
94#537—21no—
95#535—21no—
96#533—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#124—22no—
107C2×#124—22no—
108#520—21no—
109#518—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#501—41no—
112#500—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498D411yescharacteristic
116#496—41no—
117#495—24no—
118#495—416no—
119#494—21no—
120#494—22no—
121#494—41no—
122#493—21no—
123#493—21no—
124#493—22no—
125#493—41no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—22no—
129#492—21no—
130#492—21no—
131#492—22no—
132#492—21no—
133#492—21no—
134#492D411yescharacteristic
135#487—21no—
136#487D411yescharacteristic
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486D411yescharacteristic
141#481—41no—
142#477—21no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#465—24no—
148#465—22no—
149#464—24no—
150#463—24no—
151#462—22no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—22no—
155#459—22no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#452—24no—
159#451—22no—
160#450—41no—
161#449—24no—
162#447—22no—
163C8×Q8D412yes—
164C4×SD16—24no—
165C4×SD16—22no—
166C8×D4—22no—
167C8×D4D412yes—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#428—22no—
172#428—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×#104—22no—
176C2×#104D412yes—
177#418—21no—
178#417—21no—
179C2×#100—22no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8—22no—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—22no—
187#390—41no—
188#390—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D412yes—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—82no—
219AGL(1,ℤ/8)—82no—
220#135—88no—
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—48no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—48no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—48no—
238C2×D8—41no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16C2×D412yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8C2×D412yes—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—41no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#125—21no—
268#125—41no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#124—41no—
273#124—48no—
274#124—48no—
275#124—42no—
276#124—41no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—42no—
297#121—41no—
298#120—42no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—42no—
339#107—41no—
340#106—22no—
341#106—42no—
342#106—42no—
343#106—41no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351#104—24no—
352#104—82no—
353#103—24no—
354#103—22no—
355#103—41no—
356#102—24no—
357#102—22no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#100—44no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—22no—
367#97—21no—
368C4×C8—28no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D412yes—
378C24—22no—
379C24—41no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—162no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8#12711yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4#12711yescharacteristic
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439Q16—88no—
440Q16—84no—
441SD16—48no—
442SD16—44no—
443SD16—84no—
444SD16—84no—
445SD16—84no—
446SD16—82no—
447SD16—84no—
448SD16—162no—
449D8—84no—
450D8—88no—
451D8—84no—
452D8—82no—
453M16—22no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16#13514yescomplemented
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8#12012yes—
467C2×C8#12012yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4#12711yescharacteristic
489C4⋊C4#12711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—88no—
504C22⋊C4—88no—
505C42—24no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—41no—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23D4211yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4—161no—
559D4—162no—
560D4—162no—
561D4—162no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12711yescharacteristic
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4C2×#13512yes—
592C2×C4#57712yes—
593C8—24no—
594C8—22no—
595C8—24no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8#45314yes—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—164no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22#243311yescharacteristic
618C22#328412yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—161no—
630C4C2×#45312yes—
631C4#314711yescharacteristic
632C4#315411yescharacteristic
633C4#328212yes—
634C4#329012yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—162no—
639C2—321no—
640C2#2574711yescharacteristic
641C2#2577511yescharacteristic
642C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62414C2semidirect
2. #33303C2semidirect
3. #25687C2semidirect
4. #25616C2semidirect
5. #19621C2semidirect
6. #19266C2semidirect
7. #18627C2semidirect
8. #18624C2semidirect
9. #10291C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10155C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. C8×#104C2semidirect
456. M16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624142
#333032
#256872
#256162
#196212
#192662
#186272
#186242
#102912
#102822
#101552
#101442
#98432
#97932
C8×#1042