Finite Group Databasebeta

← #299908

Subgroups — #299908

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3394—22no—
19#3284—22no—
20#3282—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3210—21no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3147—21no—
30C2×#492—24no—
31C2×#492C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#492C2211yescharacteristic
35#3141C2211yescharacteristic
36#3138C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2867C2211yescharacteristic
42#2039—22no—
43#2002—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1887—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1719—21no—
53#1717—21no—
54#1708—21no—
55#1706—21no—
56#1666—22no—
57#1665—22no—
58#1631—22no—
59#1630—22no—
60#1624—22no—
61#1622—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×#135—24no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16D414yes—
79#559—21no—
80#559—21no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#553—41no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87#548—22no—
88#547—21no—
89#546—22no—
90#546—41no—
91#542—41no—
92#540—41no—
93#537—21no—
94#535—21no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—22no—
105C2×#127—22no—
106C2×#127—41no—
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109#520—21no—
110#518—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112#500—21no—
113#498D411yescharacteristic, complemented
114#495—24no—
115#494—21no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#492—22no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—22no—
122#492—22no—
123#492—22no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492—41no—
127#492—41no—
128#492—416no—
129#492D411yescharacteristic, complemented
130#490—41no—
131#489—41no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487D411yescharacteristic, complemented
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486D411yescharacteristic, complemented
142#484—41no—
143#477—21no—
144#477—22no—
145#476—21no—
146#475—21no—
147#474—21no—
148#465—24no—
149#465—22no—
150#464—24no—
151#463—24no—
152#462—22no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#459—22no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—22no—
159#452—24no—
160#451—22no—
161#449—24no—
162#447—22no—
163#447—41no—
164C8×Q8D412yescomplemented
165C4×SD16—24no—
166C4×SD16—22no—
167C8×D4—22no—
168C8×D4D412yescomplemented
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×#104—22no—
176C2×#104D412yes—
177#418—22no—
178#418—21no—
179#417—21no—
180#417—22no—
181C2×#100—22no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8—22no—
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#384—22no—
188#384—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yescomplemented
202#322—21no—
203C82—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4C2×D412yes—
218AGL(1,ℤ/8)—82no—
219#135—88no—
220C2×Q16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—48no—
228C2×SD16—48no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—41no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8C2×D412yes—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—48no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—48no—
263#127—41no—
264#127—44no—
265#127—82no—
266#127—84no—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—42no—
269#125—21no—
270#125—41no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—41no—
275#124—42no—
276#124—41no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—42no—
297#121—41no—
298#120—42no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—42no—
338#107—41no—
339#106—22no—
340#106—41no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348#104—24no—
349#104—44no—
350#103—24no—
351#103—22no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—41no—
355#102—24no—
356#102—22no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#102—41no—
364#100—82no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—22no—
368#97—21no—
369C4×C8—28no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C2×D412yes—
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D412yes—
379C24—22no—
380C24—41no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—162no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8#12711yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4#12711yescharacteristic
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443Q16—84no—
444SD16—48no—
445SD16—44no—
446SD16—84no—
447SD16—88no—
448SD16—88no—
449SD16—84no—
450SD16—82no—
451SD16—84no—
452D8—84no—
453D8—82no—
454D8—162no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8#12012yes—
469C2×C8#12012yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—88no—
491C4⋊C4#12711yescharacteristic
492C4⋊C4#12711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C42—24no—
507C42—24no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42—42no—
513C42—41no—
514C42#13514yescomplemented
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23D4211yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—44no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4—1616no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12711yescharacteristic
589C2×C4#53511yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4C2×#13512yes—
594C2×C4#57712yes—
595C8—24no—
596C8—22no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8#45314yes—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—164no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22#243311yescharacteristic
620C22#328212yes—
621C4—28no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—161no—
632C4C2×#45312yes—
633C4#314711yescharacteristic
634C4#315411yescharacteristic
635C4#328412yes—
636C4#329112yes—
637C2—22no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—162no—
641C2—321no—
642C2#2574711yescharacteristic
643C2#2577511yescharacteristic
644C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62414C2semidirect
2. #33300C2semidirect
3. #25666C2semidirect
4. #25588C2semidirect
5. #19625C2semidirect
6. #19266C2semidirect
7. #18626C2semidirect
8. #18625C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #10152C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. C8×#104C2semidirect
113. #498D4semidirect
129. #492D4semidirect
135. #487D4semidirect
141. #486D4semidirect
164. C8×Q8D4semidirect
168. C8×D4D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
201. D4⋊C8D4semidirect
514. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624142
#333002
#256662
#255882
#196252
#192662
#186262
#186252
#102932
#102802
#101522
#101472
#98432
#97932
C8×#1042