Finite Group Databasebeta

← #299909

Subgroups — #299909

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25616C212yesmaximal, complemented
4#19629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18626C212yesmaximal, complemented
7#10281C212yesmaximal, complemented
8#10146C212yesmaximal, complemented
9#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511C2212yes—
13#3393—22no—
14#3285—24no—
15#3283—22no—
16#3210—22no—
17#3206C2212yes—
18#3205C2212yes—
19#3170—21no—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3151C2212yes—
22#3147—21no—
23C2×#495—24no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#492C2212yes—
27#3038C2212yes—
28C8×#41C2211yescharacteristic
29#2858C2212yes—
30#2006—24no—
31#1997C2212yes—
32#1962C2212yes—
33#1883—24no—
34C4×#104C2211yescharacteristic
35C42×C8C2211yescharacteristic
36#1721—22no—
37#1712—21no—
38#1706—21no—
39#1668—22no—
40#1667—22no—
41#1624—24no—
42#1622—24no—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1548C2212yes—
45#1545C2212yes—
46#1492C2212yes—
47#1476C2211yescharacteristic
48C8×M16C2211yescharacteristic
49#1278C2211yescharacteristic
50#1276C2211yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×#135—24no—
54C22×Q16D414yes—
55C22×SD16—24no—
56C22×D8—22no—
57#556—22no—
58#555—22no—
59#554—22no—
60#553—42no—
61#548—24no—
62#547—22no—
63#542—42no—
64#537—22no—
65#533—22no—
66#532—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#127C2312yes—
70C2×#124—24no—
71#520—22no—
72C4×#41C2311yescharacteristic
73#500D411yescharacteristic
74#496—42no—
75#495—24no—
76#495—416no—
77#494—22no—
78#494—21no—
79#494—21no—
80#493—22no—
81#493—22no—
82#493—22no—
83#493—21no—
84#493—21no—
85#493D411yescharacteristic
86#492—22no—
87#492—22no—
88#492—24no—
89#492—42no—
90#487—22no—
91#486—22no—
92#486D412yes—
93#467—24no—
94#466—22no—
95#464—28no—
96#461—24no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#459—24no—
102#452—28no—
103#448—24no—
104#447—42no—
105C8×Q8D412yes—
106C4×Q16—24no—
107C4×D8—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4D412yes—
110#431—21no—
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#423C2312yes—
114C2×#104—24no—
115C2×#104D412yes—
116#418—22no—
117C4×M16C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8—22no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#390—24no—
123#390—42no—
124C43C2311yescharacteristic
125#343—24no—
126#339D412yes—
127#335—22no—
128#333—24no—
129#331—24no—
130Q8⋊C8D412yes—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8D412yes—
133#322—21no—
134C82—21no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8C2×D414yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142AGL(1,ℤ/8)—48no—
143AGL(1,ℤ/8)—84no—
144AGL(1,ℤ/8)—84no—
145#135—88no—
146C2×Q16—24no—
147C2×Q16—24no—
148C2×Q16—48no—
149C2×SD16—28no—
150C2×SD16—48no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—416no—
153C2×SD16—42no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—48no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16C2×D412yes—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8C2×D412yes—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127C2×D412yes—
176#126—44no—
177#125—42no—
178#124—24no—
179#124—22no—
180#124—416no—
181#124—44no—
182#123—44no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8C2×D411yescharacteristic
196C4×Q8C2×D411yescharacteristic
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4C2×D411yescharacteristic
205C4×D4C2×D411yescharacteristic
206#117—21no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8C2×D412yes—
224C4⋊C8C2×D412yes—
225#104—24no—
226#104—84no—
227#103—28no—
228#102—24no—
229#102—44no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—22no—
235#97—21no—
236C4×C8—28no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D412yes—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D412yes—
246C24—42no—
247#41—22no—
248#41—22no—
249#41—44no—
250#41—44no—
251#41—88no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8#12711yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4#12711yescharacteristic
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284Q16—48no—
285Q16—84no—
286SD16—88no—
287SD16—816no—
288SD16—88no—
289SD16—84no—
290D8—44no—
291D8—88no—
292D8—84no—
293D8—84no—
294D8—84no—
295D8—164no—
296M16—22no—
297M16—44no—
298M16#13514yescomplemented
299C2×C8—24no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8#12012yes—
308C2×C8#12012yes—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4#12711yescharacteristic
320C4⋊C4#12711yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—816no—
330C42—24no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—42no—
337C42—44no—
338C42C22×D411yescharacteristic
339C42C22×D411yescharacteristic
340C42C22×D411yescharacteristic
341C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C23—21no—
343C23—42no—
344C23—84no—
345C23—84no—
346C23—82no—
347C23—84no—
348C23D4211yescharacteristic
349Q8—21no—
350Q8—21no—
351Q8—48no—
352Q8—44no—
353Q8—84no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—42no—
357D4—44no—
358D4—44no—
359D4—44no—
360D4—84no—
361D4—84no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—84no—
365D4—84no—
366D4—84no—
367D4—162no—
368D4—164no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—164no—
386C2×C4C2×#12011yescharacteristic
387C2×C4C2×#12711yescharacteristic
388C2×C4#53511yescharacteristic
389C2×C4D4211yescharacteristic
390C2×C4D4211yescharacteristic
391C2×C4D4211yescharacteristic
392C2×C4C2×#13512yes—
393C2×C4#57612yes—
394C8—24no—
395C8—22no—
396C8—24no—
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—82no—
400C8#45314yes—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—168no—
410C22—162no—
411C22—162no—
412C22—162no—
413C22#243311yescharacteristic
414C22#328712yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—44no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—84no—
422C4—82no—
423C4C2×#45312yes—
424C4#314711yescharacteristic
425C4#315511yescharacteristic
426C4#328012yes—
427C4#329012yes—
428C2—22no—
429C2—81no—
430C2—162no—
431C2—322no—
432C2#2574711yescharacteristic
433C2#2577711yescharacteristic
434C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62418C2semidirect
2. #33303C2semidirect
3. #25616C2semidirect
4. #19629C2semidirect
5. #19267C2semidirect
6. #18626C2semidirect
7. #10281C2semidirect
8. #10146C2semidirect
9. #9844C2semidirect
10. #9798C2semidirect
11. C8×#104C2semidirect
298. M16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624182
#333032
#256162
#196292
#192672
#186262
#102812
#101462
#98442
#97982
C8×#1042