Finite Group Databasebeta

← #299910

Subgroups — #299910

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62417C211yesmaximal, characteristic
2#33303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25687C212yesmaximal, complemented
4#19632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18625C212yesmaximal, complemented
7#10292C212yesmaximal, complemented
8#10153C212yesmaximal, complemented
9#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508C2212yes—
13#3396—22no—
14#3287—22no—
15#3280—24no—
16#3230C2212yes—
17#3208C2212yes—
18#3207—22no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3169—21no—
21#3165C2212yes—
22#3147—21no—
23C2×#495—24no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#492C2212yes—
27#3079C2212yes—
28C8×#41C2211yescharacteristic
29#2858C2212yes—
30#2037—24no—
31#1994C2212yes—
32#1965C2212yes—
33#1856—24no—
34C4×#104C2211yescharacteristic
35C42×C8C2211yescharacteristic
36#1723—22no—
37#1713—21no—
38#1707—21no—
39#1670—22no—
40#1669—22no—
41#1631—24no—
42#1630—24no—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1549C2212yes—
45#1545C2212yes—
46#1493C2212yes—
47#1476C2211yescharacteristic
48C8×M16C2211yescharacteristic
49#1278C2211yescharacteristic
50#1276C2211yescharacteristic
51C2×#135—24no—
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—24no—
54C22×D8D414yes—
55#559—22no—
56#559—22no—
57#550—22no—
58#550—22no—
59#546—24no—
60#546—42no—
61#540—42no—
62#535—22no—
63#533C2312yes—
64#532—22no—
65#532—22no—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#124—24no—
69#518—22no—
70C4×#41C2311yescharacteristic
71#501—42no—
72#500—22no—
73#500—22no—
74#500D411yescharacteristic
75#498—22no—
76#495—24no—
77#495—416no—
78#494—22no—
79#494—21no—
80#494—21no—
81#494D411yescharacteristic
82#493—22no—
83#493—21no—
84#493—21no—
85#492—22no—
86#492—24no—
87#492—42no—
88#487—22no—
89#487D412yes—
90#486—22no—
91#484—42no—
92#477—22no—
93#477—24no—
94#476—22no—
95#475—22no—
96#474—22no—
97#467—22no—
98#466—24no—
99#463—28no—
100#460—24no—
101#450—24no—
102#449—28no—
103C8×Q8D412yes—
104C4×Q16—22no—
105C4×D8—24no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4D412yes—
108#431—21no—
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#428—24no—
112#428—22no—
113#423C2312yes—
114C2×#104D412yes—
115#417—22no—
116C2×#100—24no—
117C4×M16C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8—22no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#390—24no—
123#390—42no—
124C43C2311yescharacteristic
125#339—24no—
126#339D412yes—
127#335—22no—
128#332—24no—
129#331—24no—
130Q8⋊C8—24no—
131Q8⋊C8D412yes—
132D4⋊C8D412yes—
133#322—21no—
134C82—21no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4C2×D414yes—
142#135—88no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—48no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—42no—
147C2×SD16—28no—
148C2×SD16—48no—
149C2×SD16—416no—
150C2×D8—24no—
151C2×D8—24no—
152C2×D8—48no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16C2×D412yes—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8C2×D412yes—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#127—42no—
169#125—22no—
170#124—24no—
171#124—42no—
172#124—416no—
173#124—42no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178#121—24no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#120—44no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199#117—21no—
200#117—22no—
201#117C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—48no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—22no—
212#107—44no—
213#107—44no—
214#107—42no—
215#106—44no—
216#106—42no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8C2×D412yes—
221C4⋊C8C2×D412yes—
222#104—24no—
223#103—24no—
224#103—44no—
225#103—42no—
226#102—28no—
227#102—42no—
228#100—48no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—22no—
232#97—21no—
233C4×C8—28no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8C2×D412yes—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D412yes—
243C24—24no—
244#41—22no—
245#41—22no—
246#41—88no—
247#41—164no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—48no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8#12711yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4#12711yescharacteristic
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278Q16—44no—
279Q16—84no—
280Q16—84no—
281SD16—816no—
282SD16—88no—
283D8—48no—
284D8—84no—
285M16—22no—
286M16—44no—
287M16#13514yescomplemented
288C2×C8—24no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8#12012yes—
297C2×C8#12012yes—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4#12711yescharacteristic
311C4⋊C4#12711yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—816no—
321C42—24no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C42C22×D411yescharacteristic
331C42C22×D411yescharacteristic
332C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C23—21no—
334C23—44no—
335C23—48no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23D4211yescharacteristic
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—44no—
342Q8—44no—
343Q8—84no—
344Q8—84no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—48no—
349D4—84no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354D4—162no—
355D4—164no—
356D4—164no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—164no—
373C2×C4—164no—
374C2×C4C2×#12011yescharacteristic
375C2×C4C2×#12711yescharacteristic
376C2×C4#53511yescharacteristic
377C2×C4D4211yescharacteristic
378C2×C4D4211yescharacteristic
379C2×C4D4211yescharacteristic
380C2×C4C2×#13512yes—
381C2×C4#57812yes—
382C8—24no—
383C8—22no—
384C8—24no—
385C8—42no—
386C8—42no—
387C8—82no—
388C8#45314yes—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—84no—
395C22—84no—
396C22—84no—
397C22—168no—
398C22#243311yescharacteristic
399C22#328312yes—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—44no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—162no—
409C4C2×#45312yes—
410C4#314711yescharacteristic
411C4#315611yescharacteristic
412C4#328512yes—
413C4#329012yes—
414C2—22no—
415C2—81no—
416C2—164no—
417C2#2574711yescharacteristic
418C2#2577811yescharacteristic
419C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62417C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33303C2semidirect
3. #25687C2semidirect
4. #19632C2semidirect
5. #19268C2semidirect
6. #18625C2semidirect
7. #10292C2semidirect
8. #10153C2semidirect
9. #9845C2semidirect
10. #9802C2semidirect
11. C8×#104C2semidirect
287. M16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624172
#333032
#256872
#196322
#192682
#186252
#102922
#101532
#98452
#98022
C8×#1042