Finite Group Databasebeta

← #299912

Subgroups — #299912

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62416C211yesmaximal, characteristic
2#33302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C212yesmaximal
4#19632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19268C211yesmaximal, characteristic
6#18623C212yesmaximal
7#10293C212yesmaximal, complemented
8#10155C212yesmaximal, complemented
9#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#104C211yesmaximal, characteristic
12#3503C2212yes—
13#3395—22no—
14D4×Q16—22no—
15D4×Q16—24no—
16#3230C2212yes—
17#3209—22no—
18#3209C2212yes—
19#3170—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3165C2212yes—
22C2×#494—21no—
23C2×#494—24no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#494C2212yes—
26C2×#494C2211yescharacteristic
27#3079C2212yes—
28C8×#41C2211yescharacteristic
29#2868C2212yes—
30#2060—24no—
31#1997C2212yes—
32#1994C2212yes—
33#1859—24no—
34C4×#104C2211yescharacteristic
35C42×C8C2211yescharacteristic
36#1723—22no—
37#1713—21no—
38#1707—21no—
39#1670—22no—
40#1669—22no—
41#1633—24no—
42#1632—24no—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1549C2212yes—
45#1548C2212yes—
46#1493C2212yes—
47#1476C2211yescharacteristic
48C8×M16C2211yescharacteristic
49#1278C2211yescharacteristic
50#1276C2211yescharacteristic
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16D414yes—
55Q82—22no—
56#557—22no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—22no—
61#544—22no—
62#544—42no—
63#533—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69#520—22no—
70C4×#41C2311yescharacteristic
71#501—42no—
72#500—22no—
73#500—22no—
74#500D411yescharacteristic
75#498—22no—
76#494—24no—
77#494—22no—
78#494—22no—
79#494—21no—
80#494—21no—
81#494—24no—
82#494—22no—
83#494—21no—
84#494—21no—
85#494—42no—
86#494—416no—
87#494D411yescharacteristic
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487D412yes—
91#484—42no—
92#477—22no—
93#477—24no—
94#476—22no—
95#475—22no—
96#474—22no—
97#467—24no—
98#467—22no—
99#462—28no—
100#462—24no—
101#451—28no—
102#451—24no—
103C8×Q8D412yes—
104C4×Q16—24no—
105C4×Q16—22no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4D412yes—
108#431—21no—
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#428—24no—
112#428—22no—
113#423C2312yes—
114C2×#104D412yes—
115#417—22no—
116C4×M16C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#384—24no—
122#384—42no—
123C43C2311yescharacteristic
124#343—24no—
125#339—24no—
126#339D412yes—
127#335—22no—
128#333—24no—
129#332—24no—
130Q8⋊C8—24no—
131Q8⋊C8D412yes—
132D4⋊C8D412yes—
133#322—21no—
134C82—21no—
135C2×#41C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×D414yes—
139C2×Q16—28no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—24no—
142C2×Q16—24no—
143C2×Q16—48no—
144C2×Q16—48no—
145C2×Q16—416no—
146C2×Q16—48no—
147C2×Q16—42no—
148C2×Q16—42no—
149C2×Q16—88no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16C2×D412yes—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—416no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171#125—22no—
172#125—42no—
173#125—44no—
174#125—42no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—42no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195#117—21no—
196#117—22no—
197#117—42no—
198#117C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—48no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—22no—
212#107—44no—
213#107—44no—
214#107—42no—
215#106—44no—
216#106—42no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8C2×D412yes—
221C4⋊C8C2×D412yes—
222#104Q1618yescomplemented
223#103—28no—
224#103—24no—
225#103—44no—
226#103—42no—
227#102—42no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—22no—
231#97—21no—
232C4×C8—28no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8C2×D412yes—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D412yes—
242#41—22no—
243#41C2×Q1614yes—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—48no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—88no—
254C2×Q8#12711yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4#12711yescharacteristic
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267Q16—48no—
268Q16—44no—
269Q16—84no—
270Q16—816no—
271Q16—84no—
272Q16—88no—
273Q16—84no—
274M16—22no—
275M16—44no—
276M16C2×Q1614yescomplemented
277C2×C8—24no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8#12012yes—
286C2×C8#12012yes—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—816no—
308C4⋊C4#12711yescharacteristic
309C4⋊C4#12711yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C42—24no—
316C42—24no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—22no—
321C42—44no—
322C42—42no—
323C42C2×Q1614yescomplemented
324C42C22×D411yescharacteristic
325C42C22×D411yescharacteristic
326C42C22×D411yescharacteristic
327C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C23—21no—
329C23D4211yescharacteristic
330Q8—21no—
331Q8—48no—
332Q8—44no—
333Q8—44no—
334Q8—84no—
335Q8—84no—
336Q8—84no—
337Q8—164no—
338Q8#49412yescomplemented
339D4—24no—
340D4—21no—
341D4#49412yescomplemented
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—164no—
360C2×C4C2×#12011yescharacteristic
361C2×C4C2×#12711yescharacteristic
362C2×C4#53511yescharacteristic
363C2×C4D4211yescharacteristic
364C2×C4D4211yescharacteristic
365C2×C4D4211yescharacteristic
366C2×C4C22×Q1612yes—
367C2×C4#57812yes—
368C8—24no—
369C8—22no—
370C8—24no—
371C8—42no—
372C8—42no—
373C8—82no—
374C8#45314yes—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22#243311yescharacteristic
381C22D4×Q1612yes—
382C4—28no—
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—84no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—162no—
392C4C2×#45312yes—
393C4C2×#49411yescharacteristic
394C4#315611yescharacteristic
395C4D4×Q1612yes—
396C4#329312yes—
397C2—22no—
398C2—42no—
399C2#2574711yescharacteristic
400C2#2578011yescharacteristic
401C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33302C2semidirect
4. #19632C2semidirect
7. #10293C2semidirect
8. #10155C2semidirect
9. #9845C2semidirect
10. #9798C2semidirect
222. #104Q16semidirect
276. M16C2×Q16semidirect
323. C42C2×Q16semidirect
338. Q8#494semidirect
341. D4#494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624162
#333022
#258302
#196322
#192682
#186232
#102932
#101552
#98452
#97982
C8×#1042