Finite Group Databasebeta

← #299914

Subgroups — #299914

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25588C212yesmaximal, complemented
4#19635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18624C212yesmaximal, complemented
7#10290C212yesmaximal, complemented
8#10145C212yesmaximal, complemented
9#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508C2212yes—
13#3396—22no—
14#3287—22no—
15#3280—24no—
16#3208C2212yes—
17#3208C2212yes—
18#3207—22no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3169—21no—
21#3147—21no—
22C2×#493—24no—
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#493C2212yes—
25C2×#493C2211yescharacteristic
26#3138C2212yes—
27#3038C2212yes—
28C8×#41C2211yescharacteristic
29#2867C2212yes—
30#2002—24no—
31#1994C2212yes—
32#1965C2212yes—
33#1887—24no—
34C4×#104C2211yescharacteristic
35C42×C8C2211yescharacteristic
36#1717—22no—
37#1709—21no—
38#1706—21no—
39#1668—22no—
40#1667—22no—
41#1621—24no—
42#1620—24no—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1545C2212yes—
45#1545C2212yes—
46#1493C2212yes—
47#1476C2211yescharacteristic
48C8×M16C2211yescharacteristic
49#1278C2211yescharacteristic
50#1276C2211yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×#135—24no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8D414yes—
56#559—22no—
57#559—22no—
58#550—22no—
59#550—22no—
60#546—24no—
61#546—42no—
62#540—42no—
63#535—22no—
64#533C2312yes—
65#532—22no—
66#532—22no—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—24no—
69C2×#127—42no—
70C2×#127C2312yes—
71C2×#127C2312yes—
72#518—22no—
73C4×#41C2311yescharacteristic
74#500D411yescharacteristic, complemented
75#495—24no—
76#494D411yescharacteristic, complemented
77#493—22no—
78#493—21no—
79#493—21no—
80#493—24no—
81#493—22no—
82#493—21no—
83#493—21no—
84#493—42no—
85#493—416no—
86#492—22no—
87#492—22no—
88#490—42no—
89#487D412yescomplemented
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#467—22no—
95#466—24no—
96#463—28no—
97#460—24no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#460—24no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#450—24no—
104#450—42no—
105#449—28no—
106C8×Q8D412yescomplemented
107C4×Q16—22no—
108C4×D8—24no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4D412yescomplemented
111#431—21no—
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#423C2312yes—
115C2×#104D412yes—
116#418—24no—
117#418—22no—
118C2×#100—24no—
119C4×M16C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8—22no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C43C2311yescharacteristic
125#339—24no—
126#339D412yes—
127#335—22no—
128#331—24no—
129#331—24no—
130Q8⋊C8—24no—
131Q8⋊C8D412yescomplemented
132D4⋊C8D412yescomplemented
133#322—21no—
134C82—21no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—48no—
144C22×D4C2×D414yes—
145AGL(1,ℤ/8)—84no—
146#135—88no—
147C2×Q16—22no—
148C2×SD16—28no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—24no—
152C2×D8—24no—
153C2×D8—48no—
154C2×D8—48no—
155C2×D8—416no—
156C2×D8—48no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16C2×D412yes—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—416no—
176#127—42no—
177#127—48no—
178#127—84no—
179#127—88no—
180#125—22no—
181#124—24no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188#121—24no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#120—44no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8C2×D411yescharacteristic
198C4×Q8C2×D411yescharacteristic
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4C2×D411yescharacteristic
208C4×D4C2×D411yescharacteristic
209#117—21no—
210#117—22no—
211#117C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8C2×D412yes—
223C4⋊C8C2×D412yes—
224#104—24no—
225#103—24no—
226#102—28no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#100—84no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—22no—
236#97—21no—
237C4×C8—28no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D412yes—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D412yes—
247C24—24no—
248C24—42no—
249#41—22no—
250#41—22no—
251#41—88no—
252#41—164no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8#12711yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—816no—
280C2×D4—816no—
281C2×D4—816no—
282C2×D4#12711yescharacteristic
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292Q16—44no—
293SD16—88no—
294SD16—84no—
295SD16—164no—
296D8—48no—
297D8—84no—
298D8—816no—
299D8—84no—
300D8—84no—
301D8—84no—
302M16—22no—
303M16—22no—
304M16—44no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8#12012yes—
314C2×C8#12012yes—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4#12711yescharacteristic
324C4⋊C4#12711yescharacteristic
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C42—24no—
334C42—24no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—42no—
340C42#13514yescomplemented
341C42C22×D411yescharacteristic
342C42C22×D411yescharacteristic
343C42C22×D411yescharacteristic
344C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—44no—
347C23—48no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23—82no—
353C23—84no—
354C23D4211yescharacteristic
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—44no—
358Q8—44no—
359D4—21no—
360D4—21no—
361D4—42no—
362D4—48no—
363D4—84no—
364D4—84no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—84no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—84no—
374D4—162no—
375D4—162no—
376D4—1632no—
377D4—164no—
378D4—164no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—164no—
393C2×C4—164no—
394C2×C4C2×#12011yescharacteristic
395C2×C4C2×#12711yescharacteristic
396C2×C4#53511yescharacteristic
397C2×C4D4211yescharacteristic
398C2×C4D4211yescharacteristic
399C2×C4D4211yescharacteristic
400C2×C4C2×#13512yes—
401C2×C4#57612yes—
402C8—24no—
403C8—22no—
404C8—42no—
405C8—42no—
406C8—42no—
407C8—82no—
408C8#45314yes—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—84no—
415C22—84no—
416C22—84no—
417C22—168no—
418C22—168no—
419C22—162no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22#243311yescharacteristic
423C22#328012yes—
424C4—28no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4C2×#45312yes—
433C4#314711yescharacteristic
434C4#315511yescharacteristic
435C4#328712yes—
436C4#329212yes—
437C2—22no—
438C2—81no—
439C2—164no—
440C2—322no—
441C2#2574711yescharacteristic
442C2#2577711yescharacteristic
443C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62417C2semidirect
2. #33301C2semidirect
3. #25588C2semidirect
4. #19635C2semidirect
5. #19267C2semidirect
6. #18624C2semidirect
7. #10290C2semidirect
8. #10145C2semidirect
9. #9845C2semidirect
10. #9802C2semidirect
11. C8×#104C2semidirect
74. #500D4semidirect
76. #494D4semidirect
89. #487D4semidirect
106. C8×Q8D4semidirect
110. C8×D4D4semidirect
131. Q8⋊C8D4semidirect
132. D4⋊C8D4semidirect
340. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624172
#333012
#255882
#196352
#192672
#186242
#102902
#101452
#98452
#98022
C8×#1042