Subgroups — #299916

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#25924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#18622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3503	C₂²	1	2	yes	—
13	#3395	—	2	2	no	—
14	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
15	D₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
16	#3209	—	2	2	no	—
17	#3209	C₂²	1	2	yes	—
18	#3208	C₂²	1	2	yes	—
19	#3170	—	2	1	no	—
20	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#495	—	2	4	no	—
22	C₂×#494	—	2	1	no	—
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	#3138	C₂²	1	2	yes	—
27	#3038	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2858	C₂²	1	2	yes	—
30	#2027	—	2	4	no	—
31	#1997	C₂²	1	2	yes	—
32	#1994	C₂²	1	2	yes	—
33	#1883	—	2	4	no	—
34	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1717	—	2	2	no	—
37	#1709	—	2	1	no	—
38	#1706	—	2	1	no	—
39	#1668	—	2	2	no	—
40	#1667	—	2	2	no	—
41	#1623	—	2	4	no	—
42	#1622	—	2	4	no	—
43	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1548	C₂²	1	2	yes	—
45	#1545	C₂²	1	2	yes	—
46	#1493	C₂²	1	2	yes	—
47	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
56	Q₈²	—	2	2	no	—
57	#557	—	2	2	no	—
58	#554	—	2	2	no	—
59	#554	—	4	2	no	—
60	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	#544	—	2	2	no	—
63	#544	—	4	2	no	—
64	#533	—	2	2	no	—
65	#533	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#124	—	2	4	no	—
70	#520	—	2	2	no	—
71	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#495	—	4	16	no	—
74	#494	—	2	4	no	—
75	#494	—	2	2	no	—
76	#494	—	2	2	no	—
77	#494	—	2	1	no	—
78	#494	—	2	1	no	—
79	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#493	—	2	2	no	—
81	#493	—	2	1	no	—
82	#493	—	2	1	no	—
83	#492	—	2	2	no	—
84	#492	—	2	4	no	—
85	#492	—	4	2	no	—
86	#490	—	4	2	no	—
87	#487	—	2	2	no	—
88	#487	D₄	1	2	yes	—
89	#486	—	2	2	no	—
90	#486	—	2	2	no	—
91	#486	—	2	2	no	—
92	#467	—	2	4	no	—
93	#467	—	2	2	no	—
94	#462	—	2	8	no	—
95	#462	—	2	4	no	—
96	#460	—	2	2	no	—
97	#460	—	2	2	no	—
98	#460	—	2	4	no	—
99	#459	—	2	2	no	—
100	#459	—	2	2	no	—
101	#451	—	2	8	no	—
102	#451	—	2	4	no	—
103	#450	—	4	2	no	—
104	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₈×D₄	—	2	2	no	—
108	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
109	#431	—	2	1	no	—
110	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#423	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#104	D₄	1	2	yes	—
114	#418	—	2	4	no	—
115	#418	—	2	2	no	—
116	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#390	—	2	4	no	—
122	#390	—	4	2	no	—
123	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#343	—	2	4	no	—
125	#339	—	2	4	no	—
126	#339	D₄	1	2	yes	—
127	#335	—	2	2	no	—
128	#333	—	2	4	no	—
129	#331	—	2	4	no	—
130	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
131	Q₈⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
132	D₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
133	#322	—	2	1	no	—
134	C₈²	—	2	1	no	—
135	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×D₈	—	4	8	no	—
153	C₂×D₈	—	4	2	no	—
154	C₂×D₈	—	4	2	no	—
155	C₂×D₈	—	4	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#127	—	2	2	no	—
173	#127	—	2	2	no	—
174	#127	—	2	2	no	—
175	#127	—	2	2	no	—
176	#125	—	2	2	no	—
177	#125	—	4	2	no	—
178	#125	—	4	4	no	—
179	#125	—	4	2	no	—
180	#124	—	4	16	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₄	—	2	1	no	—
196	C₄×D₄	—	2	1	no	—
197	C₄×D₄	—	4	4	no	—
198	C₄×D₄	—	4	2	no	—
199	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#117	—	2	1	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	4	2	no	—
204	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#107	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#104	—	2	4	no	—
222	#103	—	2	8	no	—
223	#103	—	2	4	no	—
224	#102	—	4	4	no	—
225	#102	—	4	4	no	—
226	#102	—	4	4	no	—
227	#102	—	4	2	no	—
228	#102	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
232	#97	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈	—	2	8	no	—
234	C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	#41	—	2	2	no	—
245	#41	#135	1	4	yes	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
253	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	8	4	no	—
265	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	4	8	no	—
276	Q₁₆	—	4	4	no	—
277	Q₁₆	—	8	4	no	—
278	Q₁₆	—	8	8	no	—
279	SD₁₆	—	8	16	no	—
280	SD₁₆	—	8	4	no	—
281	SD₁₆	—	16	4	no	—
282	D₈	—	8	4	no	—
283	D₈	—	8	4	no	—
284	D₈	—	8	4	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	4	4	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	8	4	no	—
337	C₂³	—	8	4	no	—
338	C₂³	—	8	2	no	—
339	C₂³	—	8	4	no	—
340	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	1	no	—
342	Q₈	—	4	8	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	Q₈	—	8	4	no	—
346	Q₈	—	16	4	no	—
347	Q₈	#495	1	2	yes	complemented
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	2	1	no	—
350	D₄	—	8	4	no	—
351	D₄	—	8	2	no	—
352	D₄	—	8	2	no	—
353	D₄	—	8	4	no	—
354	D₄	—	8	4	no	—
355	D₄	—	8	4	no	—
356	D₄	—	16	2	no	—
357	D₄	#495	1	2	yes	complemented
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	16	4	no	—
374	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
382	C₈	—	2	4	no	—
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	8	2	no	—
388	C₈	#453	1	4	yes	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	16	8	no	—
395	C₂²	—	16	2	no	—
396	C₂²	—	16	2	no	—
397	C₂²	—	16	2	no	—
398	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#3285	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	1	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	C₂×#453	1	2	yes	—
410	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#3156	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#3285	1	2	yes	—
413	C₄	#3290	1	2	yes	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	—	32	2	no	—
417	C₂	#25747	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#25782	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#25803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2433
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#19267	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62416	C₂	semidirect
2. #33303	C₂	semidirect
3. #25924	C₂	semidirect
4. #19635	C₂	semidirect
6. #18622	C₂	semidirect
7. #10291	C₂	semidirect
8. #10147	C₂	semidirect
9. #9845	C₂	semidirect
10. #9798	C₂	semidirect
11. C₈×#104	C₂	semidirect
347. Q₈	#495	semidirect
357. D₄	#495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62416	2
#33303	2
#25924	2
#19635	2
#19267	2
#18622	2
#10291	2
#10147	2
#9845	2
#9798	2
C₈×#104	2