Finite Group Databasebeta

← #299917

Subgroups — #299917

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62526C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25746C211yesmaximal, characteristic
5#19624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18641C211yesmaximal, characteristic
8#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3359—22no—
19#3298—22no—
20#3298—24no—
21#3229—21no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3206—21no—
26#3206C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3152C2211yescharacteristic
31C2×#487—21no—
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#456—22no—
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2868C2211yescharacteristic
42#2060—22no—
43#2005—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1956—24no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1716—21no—
53#1714—21no—
54#1708—21no—
55#1707—21no—
56#1680—22no—
57#1679—22no—
58#1645—22no—
59#1643—22no—
60#1637—22no—
61#1635—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#554—21no—
79#554—41no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84#547—21no—
85#547—22no—
86#547—21no—
87#547—41no—
88#544—21no—
89#544—41no—
90#536—21no—
91#536—41no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#501—41no—
107#500—21no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498D411yescharacteristic
113#497—41no—
114#494—21no—
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492D411yescharacteristic
118#487—24no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—41no—
131#487—41no—
132#487D411yescharacteristic
133#486—21no—
134#486D411yescharacteristic
135#483—24no—
136#483—22no—
137#483—41no—
138#481—41no—
139#477—21no—
140#476—21no—
141#476—22no—
142#475—24no—
143#475—22no—
144#475—21no—
145#475—22no—
146#474—21no—
147#465—24no—
148#465—22no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—24no—
152#461—22no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#456—48no—
156#448—24no—
157#448—22no—
158C8×Q8D412yes—
159C4×SD16—24no—
160C4×SD16—22no—
161C8×D4—22no—
162C8×D4D412yes—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—22no—
167#428—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104D412yes—
172#419—21no—
173#417—21no—
174C2×#103—24no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×#103D414yes—
179C2×#101—22no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8—22no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#384—22no—
186#384—22no—
187#384—41no—
188#384—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8C2×D412yes—
218#137—44no—
219#137—44no—
220#137—82no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—41no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—41no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8C2×D412yes—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—48no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—44no—
259C4⋊Q8—82no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127C2×D411yescharacteristic
264#125—21no—
265#125—41no—
266#125—42no—
267#125—41no—
268#124—21no—
269#124—41no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—41no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—41no—
308#117C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—42no—
329#107—41no—
330#106—24no—
331#106—22no—
332#106—42no—
333#106—42no—
334#106—42no—
335#106—41no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#104—44no—
344#104SD1618yescomplemented
345#103—24no—
346#103—24no—
347#103—22no—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#103—44no—
351#103—44no—
352#103—42no—
353#103—41no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#102—22no—
359#102—42no—
360#102—41no—
361#101—44no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—22no—
365#97—21no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—44no—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D412yes—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—84no—
380#41—88no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41C2×SD1614yes—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8#12711yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4#12711yescharacteristic
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430Q16—84no—
431Q16—82no—
432SD16—82no—
433SD16—84no—
434SD16—84no—
435SD16—82no—
436M16—22no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16C2×SD1614yes—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8#12012yes—
450C2×C8#12012yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—88no—
484C4⋊C4—88no—
485C4⋊C4#12711yescharacteristic
486C4⋊C4#12711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—42no—
503C42—41no—
504C42C2×SD1614yes—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23D4211yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—82no—
518Q8—84no—
519Q8—82no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—82no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—162no—
528Q8#49212yes—
529D4—24no—
530D4—21no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536D4#49212yes—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12711yescharacteristic
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4C22×SD1612yes—
571C2×C4#57712yes—
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—24no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22#243311yescharacteristic
589C22D4×SD1612yes—
590C4—28no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4#301812yes—
604C4C2×#49211yescharacteristic
605C4#315411yescharacteristic
606C4D4×SD1612yes—
607C4#329312yes—
608C2—22no—
609C2—42no—
610C2—161no—
611C2#2574811yescharacteristic
612C2#2577411yescharacteristic
613C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33225C2semidirect
3. #25830C2semidirect
5. #19624C2semidirect
6. #19275C2semidirect
8. #18632C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #10170C2semidirect
12. #10159C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9797C2semidirect
15. C8×#104C2semidirect
344. #104SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625262
#332252
#258302
#257462
#196242
#192752
#186412
#186322
#102992
#102832
#101702
#101592
#98432
#97972
C8×#1042