Finite Group Databasebeta

← #299919

Subgroups — #299919

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62527C211yesmaximal, characteristic
2#33227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3361—22no—
19#3305—22no—
20#3297—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3229C2211yescharacteristic
23#3228—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25#3207—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3169—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3152C2211yescharacteristic
31#3131—21no—
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2037—22no—
42#2007—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1965C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1958—24no—
48#1882—22no—
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1716—21no—
53#1714—21no—
54#1708—21no—
55#1707—21no—
56#1680—22no—
57#1679—22no—
58#1642—22no—
59#1640—22no—
60#1638—22no—
61#1635—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×#137—22no—
75#559—21no—
76#559—21no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#554—21no—
80#553—22no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83#548—41no—
84#547—21no—
85#546—22no—
86#546—41no—
87#542—41no—
88#540—41no—
89#537—21no—
90#535—21no—
91#533—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—22no—
102#520—21no—
103#518—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—41no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498D411yescharacteristic
112#497—41no—
113#494—21no—
114#493—21no—
115#492—21no—
116#492D411yescharacteristic
117#488—24no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—41no—
125#487D411yescharacteristic
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—22no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—22no—
132#486—41no—
133#486D411yescharacteristic
134#484—22no—
135#483—41no—
136#482—24no—
137#481—41no—
138#478—24no—
139#477—22no—
140#477—21no—
141#476—21no—
142#476—22no—
143#475—21no—
144#475—22no—
145#474—21no—
146#466—24no—
147#465—22no—
148#463—24no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#459—22no—
154#449—24no—
155#447—22no—
156C8×Q8D412yes—
157C4×SD16—22no—
158C4×D8—24no—
159C8×D4—22no—
160C8×D4D412yes—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—22no—
165#428—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×#104—22no—
169C2×#104D412yes—
170#419—21no—
171#417—21no—
172#416—24no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—22no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102D414yes—
177C2×#100—22no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8—22no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—41no—
185#390—22no—
186#390—41no—
187#382—22no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D412yes—
214#137—44no—
215#137—82no—
216#137—82no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—41no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—41no—
222C2×D8—24no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16C2×D412yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—41no—
249#127C2×D411yescharacteristic
250#126—42no—
251#125—22no—
252#125—21no—
253#124—22no—
254#124—21no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—48no—
258#124—42no—
259#124—41no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—42no—
280#121—41no—
281#120—42no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8C2×D411yescharacteristic
287C4×Q8C2×D411yescharacteristic
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—24no—
323#107—42no—
324#107—41no—
325#106—22no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#104—24no—
338#104—82no—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—44no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—22no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—41no—
355#100—44no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—22no—
359#97—21no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—44no—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370#95—44no—
371C24—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—84no—
377#41—162no—
378#41—162no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8#12711yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4#12711yescharacteristic
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426Q16—84no—
427Q16—82no—
428SD16—82no—
429SD16—84no—
430SD16—82no—
431D8—84no—
432M16—22no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16#13514yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—82no—
445C2×C8#12012yes—
446C2×C8#12012yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4#12711yescharacteristic
472C4⋊C4#12711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—88no—
487C42—24no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23D4211yescharacteristic
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—161no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—161no—
533D4—162no—
534D4—162no—
535D4—162no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12711yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4C2×#13512yes—
568C2×C4#57712yes—
569C8—22no—
570C8—22no—
571C8—24no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—164no—
589C22#243311yescharacteristic
590C22#328412yes—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—44no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4#301812yes—
604C4#314711yescharacteristic
605C4#315411yescharacteristic
606C4#328212yes—
607C4#329012yes—
608C2—22no—
609C2—81no—
610C2—161no—
611C2—162no—
612C2#2574811yescharacteristic
613C2#2577511yescharacteristic
614C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62527C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33227C2semidirect
3. #25687C2semidirect
4. #25615C2semidirect
5. #19624C2semidirect
6. #19275C2semidirect
7. #18647C2semidirect
8. #18634C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10168C2semidirect
12. #10157C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9800C2semidirect
15. C8×#104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625272
#332272
#256872
#256152
#196242
#192752
#186472
#186342
#102962
#102822
#101682
#101572
#98432
#98002
C8×#1042