Finite Group Databasebeta

← #299921

Subgroups — #299921

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18640C211yesmaximal, characteristic
8#18633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3359—22no—
19#3298—22no—
20#3298—24no—
21#3229—21no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24#3206—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30#3138C2211yescharacteristic
31C2×#487—21no—
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2038—22no—
42#2027—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1958—24no—
48#1883—22no—
49#1793—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1720—21no—
53#1717—21no—
54#1711—21no—
55#1709—21no—
56#1678—22no—
57#1677—22no—
58#1645—22no—
59#1644—22no—
60#1627—22no—
61#1625—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75Q82—21no—
76#557—21no—
77#554—21no—
78#554—41no—
79D4×Q8—21no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83#547—21no—
84#547—22no—
85#547—21no—
86#547—41no—
87#544—21no—
88#544—41no—
89#536—21no—
90#536—41no—
91#533—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—21no—
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—22no—
102#520—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#498—21no—
105#498D411yescharacteristic
106#494—21no—
107#493—21no—
108#492—21no—
109#492D411yescharacteristic
110#490—41no—
111#489—41no—
112#487—24no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—22no—
121#487—41no—
122#487D411yescharacteristic
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—41no—
132#486D411yescharacteristic
133#483—24no—
134#483—22no—
135#477—21no—
136#476—21no—
137#475—24no—
138#475—22no—
139#475—21no—
140#474—21no—
141#465—24no—
142#465—22no—
143#462—22no—
144#461—24no—
145#461—22no—
146#460—21no—
147#460—21no—
148#459—21no—
149#459—21no—
150#459—22no—
151#451—41no—
152#448—24no—
153#448—22no—
154#447—41no—
155C8×Q8D412yes—
156C4×SD16—24no—
157C4×SD16—22no—
158C8×D4—22no—
159C8×D4D412yes—
160#431—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—21no—
164#423C2311yescharacteristic
165#423C2311yescharacteristic
166C2×#104—22no—
167C2×#104D412yes—
168#418—22no—
169#418—21no—
170#417—21no—
171#417—22no—
172C2×#103—24no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103D414yes—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#101—22no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8—22no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—41no—
185#390—22no—
186#390—41no—
187#382—22no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220C2×Q16—42no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—41no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—41no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×D411yescharacteristic
260#125—21no—
261#125—41no—
262#125—42no—
263#125—41no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#124—48no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—41no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—41no—
305#117C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—41no—
323#106—24no—
324#106—22no—
325#106—41no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#104—24no—
334#104—82no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—22no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—42no—
341#103—44no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#102—22no—
345#102—44no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—41no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#101—82no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—22no—
359#97—21no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—44no—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370#95—44no—
371C24—41no—
372#41—22no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—84no—
376#41—88no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41#13514yes—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8#12711yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4#12711yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431Q16—162no—
432SD16—82no—
433SD16—84no—
434SD16—82no—
435D8—82no—
436D8—162no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—82no—
450C2×C8#12012yes—
451C2×C8#12012yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4#12711yescharacteristic
481C4⋊C4#12711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—88no—
492C42—24no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23D4211yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—82no—
518Q8—84no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—161no—
524Q8—162no—
525Q8#49512yes—
526D4—24no—
527D4—21no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4#49512yes—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12711yescharacteristic
568C2×C4#53511yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4C2×#13512yes—
573C2×C4#57712yes—
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—164no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22#243311yescharacteristic
595C22#328212yes—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—161no—
608C4#301812yes—
609C4C2×#49511yescharacteristic
610C4#315411yescharacteristic
611C4#328212yes—
612C4#329012yes—
613C2—22no—
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—321no—
617C2#2574811yescharacteristic
618C2#2577611yescharacteristic
619C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18640C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62526C2semidirect
2. #33227C2semidirect
3. #25924C2semidirect
4. #25876C2semidirect
5. #19627C2semidirect
6. #19274C2semidirect
8. #18633C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10162C2semidirect
12. #10151C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9797C2semidirect
15. C8×#104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625262
#332272
#259242
#258762
#196272
#192742
#186402
#186332
#102982
#102812
#101622
#101512
#98432
#97972
C8×#1042