Finite Group Databasebeta

← #299923

Subgroups — #299923

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3361—22no—
19#3305—22no—
20#3297—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3228—21no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3169—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30#3138C2211yescharacteristic
31#3131—21no—
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2867C2211yescharacteristic
41#2039—22no—
42#2002—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1965C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1957—24no—
48#1887—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1720—21no—
53#1717—21no—
54#1711—21no—
55#1709—21no—
56#1678—22no—
57#1677—22no—
58#1641—22no—
59#1640—22no—
60#1628—22no—
61#1625—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74#559—21no—
75#559—21no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#553—22no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82#548—41no—
83#547—21no—
84#546—22no—
85#546—41no—
86#542—41no—
87#540—41no—
88#537—21no—
89#535—21no—
90#533—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—41no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127—22no—
100C2×#127—22no—
101C2×#127—41no—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105#518—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—21no—
108#498D411yescharacteristic, complemented
109#494—21no—
110#493—21no—
111#493—21no—
112#492D411yescharacteristic, complemented
113#490—41no—
114#489—41no—
115#488—24no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487D411yescharacteristic, complemented
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—22no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—41no—
134#486—41no—
135#486D411yescharacteristic, complemented
136#484—22no—
137#482—24no—
138#478—24no—
139#477—22no—
140#477—21no—
141#476—21no—
142#475—21no—
143#474—21no—
144#466—24no—
145#465—22no—
146#463—24no—
147#462—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#459—22no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—22no—
154#451—41no—
155#449—24no—
156#447—22no—
157#447—41no—
158C8×Q8D412yescomplemented
159C4×SD16—22no—
160C4×D8—24no—
161C8×D4—22no—
162C8×D4D412yescomplemented
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#418—22no—
172#418—21no—
173#417—21no—
174#417—22no—
175#416—24no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102D414yes—
180C2×#100—22no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#384—22no—
187#384—22no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yescomplemented
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yescomplemented
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4C2×D412yes—
217AGL(1,ℤ/8)—82no—
218C2×Q16—42no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—41no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—41no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—84no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—48no—
251#127—41no—
252#127—44no—
253#127—82no—
254#127—84no—
255#127C2×D411yescharacteristic
256#126—42no—
257#125—22no—
258#125—21no—
259#124—22no—
260#124—21no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—42no—
264#124—41no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—42no—
285#121—41no—
286#120—42no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308#117—21no—
309#117—22no—
310#117—21no—
311#117—41no—
312#117C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—24no—
326#107—41no—
327#106—22no—
328#106—41no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#104—24no—
337#104—44no—
338#103—24no—
339#103—22no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—41no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—22no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—44no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#100—82no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—21no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—44no—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D412yes—
373C24—22no—
374C24—41no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—84no—
380#41—162no—
381#41—162no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8#12711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4#12711yescharacteristic
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437Q16—162no—
438SD16—82no—
439SD16—82no—
440D8—84no—
441D8—82no—
442D8—162no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—82no—
456C2×C8#12012yes—
457C2×C8#12012yes—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—88no—
479C4⋊C4#12711yescharacteristic
480C4⋊C4#12711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C42—24no—
495C42—24no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—42no—
501C42—41no—
502C42#13514yes—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23D4211yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—161no—
526Q8—161no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—161no—
548D4—1616no—
549D4—162no—
550D4—162no—
551D4—162no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12711yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4C2×#13512yes—
582C2×C4#57712yes—
583C8—22no—
584C8—22no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—164no—
603C22—164no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22#243311yescharacteristic
608C22#328212yes—
609C4—28no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—161no—
620C4#301812yes—
621C4#314711yescharacteristic
622C4#315411yescharacteristic
623C4#328412yes—
624C4#329212yes—
625C2—22no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—162no—
629C2—321no—
630C2#2574811yescharacteristic
631C2#2577511yescharacteristic
632C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62527C2semidirect
2. #33224C2semidirect
3. #25666C2semidirect
4. #25588C2semidirect
5. #19627C2semidirect
6. #19274C2semidirect
7. #18646C2semidirect
8. #18635C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #10160C2semidirect
12. #10149C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9800C2semidirect
15. C8×#104C2semidirect
108. #498D4semidirect
112. #492D4semidirect
119. #487D4semidirect
135. #486D4semidirect
158. C8×Q8D4semidirect
162. C8×D4D4semidirect
198. Q8⋊C8D4semidirect
200. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625272
#332242
#256662
#255882
#196272
#192742
#186462
#186352
#102932
#102802
#101602
#101492
#98432
#98002
C8×#1042