Finite Group Databasebeta

← #299924

Subgroups — #299924

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62528C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25666C211yesmaximal, characteristic
4#25589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18636C211yesmaximal, characteristic
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3364—22no—
19#3302—22no—
20#3300—24no—
21#3231—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3210—21no—
26#3209C2211yescharacteristic
27#3170—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30#3139C2211yescharacteristic
31#3131—21no—
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2039—22no—
42#2005—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1956—24no—
48#1886—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1719—21no—
53#1718—21no—
54#1711—21no—
55#1710—21no—
56#1680—22no—
57#1679—22no—
58#1646—22no—
59#1644—22no—
60#1638—22no—
61#1636—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74#557—21no—
75#557—21no—
76#556—21no—
77#556—21no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—41no—
82#552—22no—
83#552—41no—
84#548—22no—
85#547—21no—
86#542—41no—
87#541—41no—
88#537—21no—
89#536—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#520—21no—
103#519—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—21no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#498D411yescharacteristic
109#494—21no—
110#492D411yescharacteristic
111#491—41no—
112#489—41no—
113#488—24no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—41no—
128#487—41no—
129#487D411yescharacteristic
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486D411yescharacteristic
134#485—24no—
135#484—41no—
136#480—22no—
137#480—41no—
138#479—24no—
139#477—21no—
140#477—22no—
141#476—21no—
142#475—21no—
143#474—22no—
144#474—21no—
145#474—22no—
146#467—24no—
147#465—22no—
148#464—24no—
149#462—22no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#452—24no—
155#451—22no—
156C8×Q8D412yes—
157C4×Q16—24no—
158C4×SD16—22no—
159C8×D4—22no—
160C8×D4D412yes—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—21no—
165#423C2311yescharacteristic
166#423C2311yescharacteristic
167C2×#104—22no—
168C2×#104D412yes—
169#419—22no—
170#419—21no—
171#417—21no—
172#417—22no—
173#416—24no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103D414yes—
178C2×#101—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8—22no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#384—22no—
185#384—22no—
186#384—41no—
187#384—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210#137—82no—
211C2×Q16—24no—
212C2×Q16—41no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—41no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16C2×D412yes—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—48no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—82no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127C2×D411yescharacteristic
245#126—42no—
246#126—42no—
247#126—42no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#124—22no—
255#124—21no—
256#124—42no—
257#124—41no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—42no—
275#121—41no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8C2×D411yescharacteristic
287C4×Q8C2×D411yescharacteristic
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4C2×D411yescharacteristic
296C4×D4C2×D411yescharacteristic
297#117—21no—
298#117—22no—
299#117—21no—
300#117—42no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—44no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—24no—
322#107—42no—
323#107—42no—
324#107—41no—
325#106—22no—
326#106—41no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#104—24no—
335#104—44no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—22no—
340#103—44no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—44no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#102—24no—
352#102—22no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#101—82no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360#97—21no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—44no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—84no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8#12711yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4#12711yescharacteristic
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414Q16—84no—
415Q16—82no—
416SD16—82no—
417SD16—82no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—82no—
431C2×C8#12012yes—
432C2×C8#12012yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—88no—
466C4⋊C4—88no—
467C4⋊C4#12711yescharacteristic
468C4⋊C4#12711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C42—24no—
481C42—24no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42#13514yes—
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23D4211yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—162no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12711yescharacteristic
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4C2×#13512yes—
553C2×C4#57712yes—
554C8—22no—
555C8—22no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22#243311yescharacteristic
571C22#328212yes—
572C4—28no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4#301812yes—
586C4#314711yescharacteristic
587C4#315411yescharacteristic
588C4#328412yes—
589C4#329312yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2#2574811yescharacteristic
594C2#2577511yescharacteristic
595C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33225C2semidirect
4. #25589C2semidirect
5. #19628C2semidirect
6. #19275C2semidirect
7. #18645C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10289C2semidirect
11. #10171C2semidirect
12. #10158C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9797C2semidirect
15. C8×#104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625282
#332252
#256662
#255892
#196282
#192752
#186452
#186362
#102932
#102892
#101712
#101582
#98432
#97972
C8×#1042