Finite Group Databasebeta

← #299926

Subgroups — #299926

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62531C211yesmaximal, characteristic
2#33227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25687C211yesmaximal, characteristic
5#19634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18635C211yesmaximal, characteristic
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3365—22no—
19#3304—22no—
20#3296—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3229C2211yescharacteristic
23#3228—21no—
24#3210—21no—
25#3209C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3170C2211yescharacteristic
28#3167—21no—
29#3165C2211yescharacteristic
30#3165C2211yescharacteristic
31#3131—21no—
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2038—22no—
42#2037—22no—
43#1994C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1958—24no—
48#1857—22no—
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1723—21no—
54#1710—21no—
55#1707—21no—
56#1684—22no—
57#1683—22no—
58#1641—22no—
59#1640—22no—
60#1638—22no—
61#1636—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73#559—21no—
74#559—21no—
75#557—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—21no—
79#552—22no—
80#552—41no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83#546—22no—
84#546—41no—
85#541—41no—
86#540—41no—
87#536—21no—
88#535—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#533C2311yescharacteristic
93#532—21no—
94#532—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#124—22no—
100#519—21no—
101#518—21no—
102C4×#41C2311yescharacteristic
103#501—41no—
104#501—41no—
105#500—21no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500D411yescharacteristic
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#494—21no—
113#494D411yescharacteristic
114#492—21no—
115#488—24no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—41no—
124#487D411yescharacteristic
125#487D411yescharacteristic
126#486—21no—
127#486—22no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—41no—
132#484—41no—
133#483—22no—
134#482—24no—
135#478—24no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#477—22no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#475—22no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#467—22no—
147#465—24no—
148#464—24no—
149#462—22no—
150#460—22no—
151#452—24no—
152#451—41no—
153#450—22no—
154C8×Q8D412yes—
155C4×Q16—22no—
156C4×SD16—24no—
157C8×D4—22no—
158C8×D4D412yes—
159#431—21no—
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—22no—
163#428—22no—
164#428—21no—
165#428—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×#104D412yes—
169#417—21no—
170#417—21no—
171#416—24no—
172C2×#103—22no—
173C2×#103—22no—
174C2×#102—22no—
175C2×#102D414yes—
176C2×#101—22no—
177C2×#100—22no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8—22no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—41no—
185#390—22no—
186#390—41no—
187#382—22no—
188C43C2311yescharacteristic
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C2×Q16—22no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—24no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16C2×D412yes—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—41no—
243#126—42no—
244#126—42no—
245#125—22no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—41no—
249#125—42no—
250#125—42no—
251#124—22no—
252#124—41no—
253#124—48no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—22no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#120—42no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8C2×D411yescharacteristic
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4C2×D411yescharacteristic
295C4×D4C2×D411yescharacteristic
296#117—21no—
297#117—22no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—42no—
301#117—41no—
302#117C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—22no—
317#107—42no—
318#107—42no—
319#107—42no—
320#107—41no—
321#107—41no—
322#106—24no—
323#106—42no—
324#106—42no—
325#106—41no—
326#106—41no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#104—24no—
335#103—24no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—44no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—41no—
342#103—41no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—44no—
349#102—41no—
350#102—41no—
351#101—44no—
352#100—44no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—22no—
356#97—21no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—44no—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D412yes—
367#95—44no—
368C24—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—84no—
372#41—162no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8#12711yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4#12711yescharacteristic
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414Q16—82no—
415Q16—162no—
416SD16—84no—
417M16—22no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16#13514yes—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—82no—
430C2×C8#12012yes—
431C2×C8#12012yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4#12711yescharacteristic
463C4⋊C4#12711yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—88no—
476C42—24no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23D4211yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—161no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—82no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—161no—
520D4—162no—
521D4—162no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12711yescharacteristic
547C2×C4#53511yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4C2×#13512yes—
552C2×C4#57812yes—
553C8—22no—
554C8—22no—
555C8—24no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—164no—
570C22#243311yescharacteristic
571C22#328312yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4#301812yes—
586C4#314711yescharacteristic
587C4#315611yescharacteristic
588C4#328512yes—
589C4#329012yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—162no—
593C2#2574811yescharacteristic
594C2#2577811yescharacteristic
595C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33227C2semidirect
3. #25688C2semidirect
5. #19634C2semidirect
6. #19277C2semidirect
7. #18645C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10292C2semidirect
11. #10161C2semidirect
12. #10159C2semidirect
13. #9845C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. C8×#104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625312
#332272
#256882
#256872
#196342
#192772
#186452
#186352
#102982
#102922
#101612
#101592
#98452
#97962
C8×#1042